Задача на выстрел строго вверх с учетом кориолисовой силы

[Yadryara]

yoshya, вот мы с вами стоим возле Питера, на широте $60°$, вы держите заряженное ружье, готовитесь выстрелить. Вы понимаете, что мы все, в том числе и ружьё, и пока не вылетевшая пуля, движемся на восток с одной и той же линейной скоростью? С какой?

[yoshya]

Yadryara
Я вроде понял, представив аналогию с диском и шаром. Пока шар будет двигатся с центра, его направление будет по спирали в сторону вращения. Но тогда получается, если к центру двигатся, то в противоположном от вектора угловой скорости?

-- 16.11.2021, 19:24 --

Yadryara
Да, с такой же по идее. Но спустя время потом его будет пихать кориолисова сила, изменив ее.

[Yadryara]

yoshya, ну зачем вы так торопитесь? Уже 3-я страница пошла. Хорошо, давайте упростим. Мы на широте экватора.

Допустим, мы так и простояли сутки без выстрела. И мы все, вместе с поверхностью Земли на экваторе, вместе с ружьём и пулей проделали путь $465\text{ м/с}\cdot86400\text{ с}=40176000\text{ метров}$. С этим вы согласны?

[yoshya]

Yadryara
Да, верно. Мне это понятно

-- 16.11.2021, 19:59 --

Yadryara
и лучше сразу все объяснение напишите пожалуйста, чтобы не тратить много времени

[Yadryara]

То есть полагая центр Земли неподвижным, мы за сутки описали вокруг него окружность радиусом $6394209$ метров?

Теперь представим себе, что воздушный шар уже находится на высоте $500$ метров строго над вашей головой. Окружность какого радиуса ему нужно описать за сутки, чтобы по-прежнему оставаться строго у вас над головой?

[yoshya]

Yadryara
на 500 метров больше радиуса земли

[Yadryara]

И какая скорость в направлении на восток ему потребуется?

[yoshya]

Yadryara
463.3 м в сек

[Yadryara]

Ну вот видите. Даже в таком простом подсчёте уже ошибка, и не одна. Для того, чтобы преодолеть большее расстояние, нужна меньшая скорость?

[yoshya]

Yadryara
ошибки нет. $u=\frac{2\pi\left\lbrace R+h\right\rbrace}{T}$

-- 16.11.2021, 20:46 --

Yadryara
может быть вы взяли не тот радиус земли, что я. Я взял 6371км и время обращения 24 часа

[Yadryara]

Здесь $R$ уже не равно $6394209$ ?

[yoshya]

Yadryara
Что вы имеете ввиду? Радиус земли плюс высота 500 метров. То есть радиус окружности будет 6371500м

-- 16.11.2021, 20:50 --

Yadryara
Так к чему вы клоните?

[Yadryara]

Так я же показал, как я получил $6394209$. Если радиус берём другой, то и скорость теперь надо пересчитывать.

[yoshya]

Yadryara
скорость, когда мы на земле равна 463,3122 м/c
скорость на высоте 500м должна быть 463.34856 м/c
радиус 6371км

-- 16.11.2021, 21:08 --

Yadryara
Давайте ближе к сути. У меня уже чувство, что скоро вам это надоест

[Yadryara]

Ладно, пересчитал. Пусть точки на экваторе тогда бегут на восток со скоростью $463,312$, а на высоте $500$ метров нужна скорость $463,349$. Где же взять эти $0,037$ метров в секунду? Негде: выстрел ведь был вертикальным. Стало быть, пуле не хватает скорости в направлении на восток и она смещается на запад. Согласны?