Закон Бернулли - не понимаю

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1539078 писал(а):

Все же это вопрос выбора контрольной поверхности. Если ее проводить по периметру крыла - мы говорим о подьемной силе, как вызванной только разностью давлений. Если включить внутрь контрольной поверхности кроме крыла еще и часть потока - мы говорим уже и о разности давлений, и о переносе потоком вертикального импульса (или даже только о последнем).

Или по-моему лучше сказать вопрос выбора способа расчёта. Физическая "суть" однако, если судить по цитированным ЛЛ и "полупопулярному" Прандтлю - поток импульса. "Архимедова" трактовка при отсутствии соответствующего "водоизмещения" мне кажется странной. Правда, специальных книг по аэродинамике я не смотрел.

sergey zhukov в сообщении #1539078 писал(а):

А вот более однозначный вопрос, который на самом деле и нужно решить: нужен ли конечному крылу двигатель для горизонтального полета?

Я не решусь рассуждать по этому вопросу, но если считать, что крыло на создание вертикального, "реактивного" потока расходует энергию, то надо делать оценки. Можно воспользоваться оценкой amon для Cessna 172, но по-моему, там неправильная масса - за массу принят на самом деле вес. Ведь не может двигатель автомобильной мощности поднять в воздух шестикратный вес легковушки? И если 1159 кг это всё же $Mg$, а не $M$, то потребная энергия будет в 30 раз меньше, что уже терпимо.

[EUgeneUS]

chislo_avogadro в сообщении #1539152 писал(а):

Физическая "суть" однако, если судить по цитированным ЛЛ и "полупопулярному" Прандтлю - поток импульса.

Насколько я понял при наблюдении за этой темой, это никем не оспаривается. Было бы странно оспаривать $\vec{F} = \frac{d \vec{P}}{dt}$

Вопрос в том, необходимо ли (в идеальном случае) для обеспечения этого "потока импульса" отбрасывать вниз конечную массу с конечной скоростью, что предполагает "реактивная теория".

[sergey zhukov]

chislo_avogadro

chislo_avogadro в сообщении #1539152 писал(а):

Ведь не может двигатель автомобильной мощности поднять в воздух шестикратный вес легковушки?

Не так то это очевидно. Выше уже упоминалось, что реактивная тяга пропорциональна $GU$, где $G$ - массовый расход реактивной струи, $U$ - ее скорость. При достаточно малом $U$ и достаточно большом $G$ (огромные медленно вращающиеся пропеллеры) любой маломощный двигатель способен поднять в воздух любой вес (это, разумеется, исходя только из этой формулы).

В прикидках amon все правильно: масса самолета именно 1000 кг, а его вес - 10 000 Н, и вообще все посчитано верно. Но в этом расчете на самом деле точно неизвестно $S$. Она принята равной площади крыла, что вроде бы вполне логично. Но вот например в аналогичную формулу Прандтля площадь крыла вообще не входит. Только квадрат размаха крыла. И Прандль там говорит, что площадь $S$ равна не площади крыла, а площади круга диаметром с размах крыла, что гораздо больше площади крыла. Так что требуемая мощность двигателя существенно снижается.

Кроме того, в этом расчете ничего не зависит от скорости самолета (это расчет для висящего вертолета). На самом же деле чем быстрее летит самолет, тем меньше энергии он должен тратить на поддержание полета (это все тот же эффект "больше $G$ при меньшей $U$": быстро летящий самолет задействует за секунду воздух на большем пространстве, поэтому может сообщить ему меньшую скорость). Это, кстати, и для вертолета справедливо.

Кстати, в Вики прямо так и сказано: индуктивное сопротивление -это добавка к лобовому сопротивлению, связанная с возникновением подьемной силы на крыле конечного размаха. На английском она даже называется lift-inducted drag, т.е. "сопротивление, вызванное подьемной силой".

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1539078 писал(а):

нужен ли конечному крылу двигатель для горизонтального полета?

В реальной атмосфере нужен, вопрос - какой. Вот еще одна реальная задачка.
Планер ЛАК-12 при скорости 75 км/ч снижается со скоростью 0.5 м/сек. Какой самый маленький двигатель нужно поставить на этот планер что бы он летел горизонтально с той же скоростью. Вес планера с пилотом 430 кГ.

[sergey zhukov]

amon
Ну что же. Сила тяжести $Mg=4300 \text{Н}$ совершает работу со скоростью $\omega=0.5 \text{м/сек}$, ее мощность и есть необходимая мощность двигателя, который обеспечит горизонтальный полет, т.е.

$$W=Mg\omega=2,15 \text{кВт}$$

Если же сделать оценку по формуле Прантдля, то при $\rho=1 \text{кг/куб.м}$ $l=20,4 \text{м}$ и $u=75 \text{км/час}$ получим:

$$W=\frac{2(Mg)^2}{\pi\rho u l^2}=1,4 \text{кВт}$$

По моему, неплохой результат.

[chislo_avogadro]

EUgeneUS в сообщении #1539154 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1539152 писал(а):

Физическая "суть" однако, если судить по цитированным ЛЛ и "полупопулярному" Прандтлю - поток импульса.

Насколько я понял при наблюдении за этой темой, это никем не оспаривается. Было бы странно оспаривать $\vec{F} = \frac{d \vec{P}}{dt}$

Я понял иначе - спор идёт о характере потока импульса. Плакативно - перетягивание каната между Архимедом и Циолковским, а Ньютон стоит над схваткой.

Любопытно сравнить, как поток импульса "прикрепляется" к телу. В случае ракеты это очевидно, а для обтекаемого тела ответ как раз даёт теорема Жуковского. То есть она как бы описывает промежуточное звено между потоком импульса и телом, но, ИМХО, заменить его (поток импульса) не может.

EUgeneUS в сообщении #1539154 писал(а):

Вопрос в том, необходимо ли (в идеальном случае) для обеспечения этого "потока импульса" отбрасывать вниз конечную массу с конечной скоростью, что предполагает "реактивная теория".

Я не знаю как здесь выглядел бы идеальный случай. По крайней мере ни ЛЛ, ни Прандтль на этом внимания не заостряют. Но представить себе, что можно летать отбрасывая вниз бесконечно малую массу с бесконечно малой скоростью не могу. Этого, как я понимаю, нет и в плавании по Архимеду.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro в сообщении #1539205 писал(а):

Но представить себе, что можно летать отбрасывая вниз бесконечно малую массу с бесконечно малой скоростью не могу.

Нет, бесконечно большую массу с бесконечно малой скоростью. Вот так правильно.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1539207 писал(а):

Нет, бесконечно большую массу с бесконечно малой скоростью. Вот так правильно.

Ну, я просто пытался ответить на вопрос как он был поставлен. Или как его понял.

-- 14.11.2021, 21:28 --

sergey zhukov в сообщении #1539164 писал(а):

chislo_avogadro

chislo_avogadro в сообщении #1539152 писал(а):

Ведь не может двигатель автомобильной мощности поднять в воздух шестикратный вес легковушки?

Не так то это очевидно.
...

В прикидках amon все правильно: масса самолета именно 1000 кг, а его вес - 10 000 Н,

Я никоим образом не подвергаю сомнению расчёт, лишь входные данные относительно веса.

Каково там количество мест? Можно найти, что 4. Зачем там 6-кратный автомобильный вес? Что именно там должно быть в конструкции, что вес становится 10Т? С учётом, того, что мощность типично автомобильная. Наоборот, можно ожидать, что самолёт будет легче.

-- 14.11.2021, 21:33 --

Вот, нашёл -
https://vzletim.ru/aviapark/cessna172.php

Технические характеристики

Производитель: Cessna
Страна-производитель: США
Модель: Cessna-172
Экипаж: 1 чел
Пассажировместимость: 3 чел
Двигатель поршневой: Lycoming O-320 flat-4
Мощность двигателя: 160 л.с
Длина самолета: 8,28 м
Размах крыльев: 11 м
Высота самолета: 2,72 м
Площадь крыла: 16,2 м2
Максимальный взлетный вес: 1159 кг
Вес пустого самолета: 736 кг
Масса полезной нагрузки: 376 кг
Максимальная скорость: 228 км/ч
Максимально допустимая скорость: 302 км/ч
Скороподъемность: 3,7 м/с
Потолок высоты: 4116 м
....

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Да почему, черт возьми, десять тонн? Масса $m$ = 1000 килограмм, вес $mg$ = 10 000 Ньютонов. Неважно, что где-то массу называют весом и наоборот (это часто бывает). Смотрите на размерность цифры.

По моему, там у amon все совершенно ясно написано, масса названа массой, вес - весом. Откуда вы эти 10 тонн взяли?

[chislo_avogadro]

sergey zhukov
Разрази меня гром. У кого-то из нас двоих уехала крыша (не исключено, что у меня).

amon пишет -

amon в сообщении #1537456 писал(а):

Берем самолет Cessna 172. Его максимальная взлетная масса 1159 кг,

Если масса 1000 килограмм, то каков будет вес?

Отчаянная попытка:

$P = mg = 1000\text{x}10 = 10.000\text{ кГ} = 100.000 \text{ H}$

-- 14.11.2021, 23:17 --

Собственно, важен лишь суммарный вертикальный поток импульса $-\rho U\int v_y dydz,$ а создаётся ли он крылом или как-то ещё для создания подъёмной силы не имеет значения.

То есть эта формула, очевидно, не есть утверждение, что двигатель обеспечивает всю энергию на создание вертикального потока.

[zykov]

chislo_avogadro в сообщении #1539262 писал(а):

Отчаянная попытка:

$P = mg = 1000\text{x}10 = 10.000\text{ кГ} = 100.000 \text{ H}$

mg=1000кг * 10м/с^2=10000Н
1 тонна, 10кН
нигде нет 10 тонн.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Ого, умножили килограммы на ускорение и снова получили килограммы? Можно тогда и еще раз умножить. Пара таких умножений, и можно превратить этот самолетик в Боинг.

А что, кроме двигателя самолета, может отдавать энергию в поток? Больше вроде ничего. Если только самолет не снижается (тогда затрачивается его потенциальная энергия).

[chislo_avogadro]

sergey zhukov
zykov
ОК, вы правы. Забыл всё, чему учили в школе ((
Значит, вертикальный поток создаётся не за счёт двигателя, по крайней мере не полностью.

sergey zhukov в сообщении #1539272 писал(а):

А что, кроме двигателя самолета, может отдавать энергию в поток? Больше вроде ничего.

Но без этого потока подъёмной силы нет. Дилемма.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Откуда такой вывод (что двигатель не достаточно мощный)? Там у amon посчитано правильно, просто несколько не то, что нужно. Главная ошибка в том, что крыло самолета за секунду заметает огромную площадь, и придает всему этому большому обьему воздуха импульс, причем скорость потока получается очень малой. А в расчете amon предполагается, что весь этот поток должен за секунду пройти через площадь размером с площадь крыла. Конечно, скорость такого потока (а вместе с ним и потери энергии) получается в разы выше.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1539274 писал(а):

Откуда такой вывод (что двигатель не достаточно мощный)?

Так это же не мой вывод. Если посчитано правильно (а, похоже, так). Что именно "не то", дали бы свою оценку.

sergey zhukov в сообщении #1539274 писал(а):

Главная ошибка в том, что крыло самолета за секунду заметает огромную площадь, и придает всему этому большому обьему воздуха импульс, причем скорость потока получается очень малой.

Ваше сообщение быстро меняется, мне приходится менять тоже, едва успеваю ))

По заметанию - да, именно так и оценивает Прандтль, я это цитировал.