Дипольный момент системы точечных зарядов

[drug39]

Прошу извинить, не успел удалить последний пост. Будем считать, что это неточно. Точного решения для произвольной системы зарядов у меня пока нет.
Но есть ведь очевидные случаи, когда центр виден из соображений симметрии. Например, одинаковые заряды находятся в вершинах куба. Тогда монополь будет в центре куба и т.д.

[zykov]

drug39 в сообщении #1539037 писал(а):

Точного решения для произвольной системы зарядов у меня пока нет

Решения чего?
Нет никаких центров. Монополь - просто сумма зарядов. Не зависит от точки отсчёта.

[drug39]

zykov в сообщении #1539038 писал(а):

Нет никаких центров. Монополь - просто сумма зарядов.

Монополь - это воображаемый точечный заряд, равный сумме всех зарядов.
Суть мультипольного разложения в том, что мы подменяем поле системы на больших расстояниях суммой полей простейших точечных объектов: монополя, диполя, квадруполя, октуполя, секступоля и т.д. От того куда мы посадим монополь поле системы на больших расстояниях очень даже зависит.

[drug39]

Думал, думал, как найти центр системы зарядов в произвольном случае. Вот такие соображения.
Считаем отдельно центры для положительных и для отрицательных зарядов по формуле центра масс.
Ведь что такое центр масс. Это точка приложения суммарной силы в однородном поле. Поэтому приближённо можно считать,
что наша система состоит из вот этих двух монополей, положительного и отрицательного. Один по модулю, пусть, больше другого.
Это получается монополь плюс диполь. Вот в этом монополе тогда и центр, а диполь смещён. Если исходные монополи равны по модулю, то центром системы можно считать любой из них, а лучше центр диполя. На больших расстояниях эту разницу не будет заметно. Но метод приближённый.
Есть еще такой подход. Это методом итераций выловить нужную зависимость потенциала на больших расстояниях. Будет честнее.

[zykov]

drug39 в сообщении #1539185 писал(а):

На больших расстояниях эту разницу не будет заметно.

Вот именно.
Центр можно любой взять и заметно не будет.

Ряд Тэйлора для $\sin x$ можно взять в 0, а можно в 1. Коэффициенты будут разные. А если рассмотреть сумму в 100, то без разницы, был это 0 или 1.