Дипольный момент системы точечных зарядов

[Droog_Andrey]

Я утверждаю, что если система не электронейтральна, то всегда можно выбрать такую систему координат, в которой дипольный момент рассматриваемой системы будет нулевым.

Утверждение, как по мне, очевидным образом следует из линейной алгебры, но с точки зрения физики выглядит сомнительно.

Мне что-то нужно почитать про дипольные моменты? :)

[Nemiroff]

Droog_Andrey в сообщении #1538301 писал(а):

с точки зрения физики выглядит сомнительно

Мне кажется, дипольный момент не электронейтральной системы с точки зрения физики выглядит сомнительно. Он же зависит от системы координат

[Droog_Andrey]

Так да. Вообще, для любого наперёд заданного вектора (не только нулевого) можно указать точку, относительно которой дипольный момент неэлектронейтральной системы точечных зарядов будет равен заданному вектору. Это как линейное преобразование.

Но, с другой стороны, должна же быть физическая разница между парой зарядов $(+3;+3)$ и $(+2;+4)$, например.

[zykov]

Nemiroff в сообщении #1538303 писал(а):

Мне кажется, дипольный момент не электронейтральной системы с точки зрения физики выглядит сомнительно. Он же зависит от системы координат

Его в другом контексте рассматривают.
Если система зарядов имеет малый размер, то поле на большом удалении от этой системы раскладывается по моментам: поле точечного заряда, дипольное поле, квадрупольное поле и т.д..

Результат зависит от выбора точки внутри малой системы, но слабо.

[amon]

Droog_Andrey в сообщении #1538301 писал(а):

Я утверждаю, что если система не электронейтральна, то всегда можно выбрать такую систему координат, в которой дипольный момент рассматриваемой системы будет нулевым.

Хорошо определенной (не зависящей от выбора системы отсчета) величиной является первый ненулевой мультипольный момент. Все остальные зависят от выбора начала отсчета. При этом ряд по мультиполям сходится вне сферы с центром в начале координат, содержащей все заряды.

[Евгений Машеров]

А что Вы понимаете под дипольным моментом?

[мат-ламер]

Евгений Машеров в сообщении #1538471 писал(а):

А что Вы понимаете под дипольным моментом?

Присоединяюсь к вопросу. Лично я для себя понимал эти штуки как некоторое векторное обобщение ряда Тейлора.

[svv]

Для системы точечных зарядов дипольный момент $\mathbf d=\sum\limits_{k=1}^n q_k \mathbf r_k$, где $q_k$ и $\mathbf r_k$ — заряд и радиус-вектор $k$-го заряда.

Если система электронейтральна, это выражение не зависит от выбора начала отсчёта: пусть $\tilde{\mathbf r}_k=\mathbf r_k+\mathbf a$. Тогда
$\sum\limits_{k=1}^n q_k \tilde{\mathbf r}_k=\sum\limits_{k=1}^n q_k \mathbf r_k+\mathbf a\underbrace{\sum\limits_{k=1}^n q_k}_{=0}$
Иначе зависит.

[reterty]

Droog_Andrey в сообщении #1538301 писал(а):

Я утверждаю, что если система не электронейтральна, то всегда можно выбрать такую систему координат, в которой дипольный момент рассматриваемой системы будет нулевым.

Утверждение, как по мне, очевидным образом следует из линейной алгебры, но с точки зрения физики выглядит сомнительно.

Мне что-то нужно почитать про дипольные моменты? :)

Это, уж простите, задолго до Вас утверждалось. По определению дипольный момент для дискретной системы зарядов: $\vec{d}=\sum_{i}\vec{r}_i q_i$. Введем центр заряда: $\vec{r}_c=\frac{\sum_{i}\vec{r}_i q_i}{\sum_{i}q_i}$. Поместим наше начало координат в эту точку. Тогда $\vec{d}=0$. Если система электронейтральна ($\sum_{i}q_i=0$), то такой фокус не пройдет (поскольку центр заряда "уползет" в бесконечность).

[Евгений Машеров]

Droog_Andrey в сообщении #1538301 писал(а):

Я утверждаю, что если система не электронейтральна, то всегда можно выбрать такую систему координат, в которой дипольный момент рассматриваемой системы будет нулевым.

Правильно утверждаете. И именно поэтому для описания системы отдельно рассматривают заряд и отдельно дипольный (и, если надо, квадрупольный и более высокого порядка мультипольный) момент электронейтральной системы.
Формально дипольный момент можно посчитать и для не-нейтральной системы, но поскольку он зависит от произвольного выбора начала координат - особого смысла в нём нет.

[reterty]

Евгений Машеров в сообщении #1538574 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #1538301 писал(а):

Я утверждаю, что если система не электронейтральна, то всегда можно выбрать такую систему координат, в которой дипольный момент рассматриваемой системы будет нулевым.

Правильно утверждаете. И именно поэтому для описания системы отдельно рассматривают заряд и отдельно дипольный (и, если надо, квадрупольный и более высокого порядка мультипольный) момент электронейтральной системы.
Формально дипольный момент можно посчитать и для не-нейтральной системы, но поскольку он зависит от произвольного выбора начала координат - особого смысла в нём нет.

И для ненейтральной системы смысл есть. Например, в теории (зяряженных) несферических атомных ядер. Помещая начало координат в центр ядра, дипольный момент "убивают", чтобы сосредоточиться на анализе квадрупольных моментов

[Евгений Машеров]

Ну, я бы сказал, что это скорее вычислительный приём. Компенсация влияния дипольного момента.
Мне как-то привычнее полагать, что дипольный момент это коэффициент при втором слагаемом разложения по обратным степеням расстояния и сферическим гармоникам, и от выбора координат не зависит. А ненулевой заряд уходит первому слагаемому.
Это, конечно, вопрос соглашения, что считать "правильным", а что дозволенным допущением, работающим при известных ограничениях.

[drug39]

Здесь происходит какая-то дичь. Ряд ораторов утверждает, что дипольный момент зависит от начала координат. Это недопонимание.
Дипольный момент - это всего лишь вектор, характеризующий систему зарядов, нейтральная она или ненейтральная. Если систему можно разбить на пары противоположных зарядов, то, пожалуйста, считайте дипольный момент, как сумму дипольных моментов этих пар. Никакой привязки к началу координат не требуется. Если же система не разбивается на пары противоположных зарядов, то так делать нельзя. Потребуется определить, где у системы центр. Центр - это ещё одна характеристика системы. Если система имеет общий ненулевой заряд, то в центре находится монополь системы.

[zykov]

drug39
Как-то невнятно написано.
Дипольный момент можно посчитать от любого центра.
Если система электрически нейтральна, то результат от центра не зависит.
Если нет, то можно найти центр, от которого модуль вектора момента будет минимален.

[drug39]

zykov в сообщении #1538924 писал(а):

Если система электрически нейтральна, то результат от центра не зависит.
Если нет, то можно найти центр, от которого модуль вектора момента будет минимален.

Ну, правильно. Это и следует из того что я написал выше. Когда мы считаем дипольный момент относительно произвольной точки, мы для каждого заряда должны мысленно добавить в эту точку противоположный заряд. Для нейтральной системы в целом получится, что мы ничего туда и не добавили. А для ненейтральной системы получится, что мы в систему внесли новый заряд... Поэтому полученная величина не будет дипольным моментом системы, если только эта точка не окажется центром. Тогда наш новый заряд уничтожает монополь, остаётся чистый диполь.