2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 13:57 


24/01/17
21
Помогите, пожалуйста, с такой схемой (сопротивления резисторов равны), можно ли её привести (и как это сделать) к виду с очевидной композицией последовательно и параллельно подключенных резисторов?
Изображение

Далее оффтоп:
В оригинале задачи более сложная схема, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R, дано напряжение источника U. Требуется найти рассеиваемую мощность.

Получается, сначала нужно найти сопротивление. На картинке кусочек данной в задаче схемы, где у меня не выходит преобразовать её к "стандартному" виду смешанного соединения (с очевидной композицией последовательных и параллельных соединений). Вот вопрос - это возможно сделать? найти такой эквивалентный вид. Или же нужно как-то по-другому решать?

Предположим, что нет эквивалентной классической схемы, тогда как считать? Я составлял систему по законам Кирхгофа и, в принципе, все нашел. Самое важное из этого имхо - направление движения токов (и вот на картинке в теме - токи на всех участках цепи сонапралены - или слева направо, или наоборот). Но задача школьная, законы Кирхгофа там вроде не формулируются. В оригинале, к примеру, есть вот такой резистор:
Изображение
и между узлами F и C напряжение нулевое получается. Я могу объяснить это в терминах потока заряда за единицу времени, рассматривая электричество как воду :-) Но не соображу как это связать с сопротивлением. Я смотрел несколько учебников с выводом стандартных формул в терминах $i\cdot\Delta t$, но почти везде авторы "из воздуха" достают постулаты (мол, общее напряжение здесь равно сумме напряжений, а здесь - они равны), что затрудняет понимание того как вывести формулы для сложных цепей.

Простите за большое количество текста, я пытался донести уровень своей некомпетентности в электричестве. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
Aael в сообщении #1537926 писал(а):
В оригинале задачи более сложная схема, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R,

Если сопротивления всех резисторов одинаково, то это задачу упрощает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 14:08 


17/10/16
4915
Aael
Если сопротивления всех резисторов равны, то можно кое-что сделать с точкой $C$ и все упрощается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
Aael в сообщении #1537926 писал(а):
Помогите, пожалуйста, с такой схемой (сопротивления резисторов равны),

Поскольку в исходном тексте появились изменения, то я своё предыдущее замечание снимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 14:10 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Если все резисторы одинаковые, из симметрии можно разорвать цепь в точке C.
Или можно закоротить точки C и F.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 14:22 


17/10/16
4915
Aael
Не все схемы соединения резисторов можно свести к одному эквивалентному по правилам параллельного и последовательного подключений. Самая простая из таких схем (я думаю) - это ромб из четырех разных резисторов, в вертикальную диагональ которого включен пятый, а точки подключения - концы горизонтальной диагонали. Что-то тут возможно сделать, искусственно разбивая резисторы на последовательные и параллельные сборки и соединяя и разрывая точки с одинаковыми потенциалами, но, пожалуй, это не самый простой путь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 14:23 
Заслуженный участник


20/04/10
1889
Полезно решить задачу, когда все сопротивления различны. Расставить токи на всех участках, записать систему уравнений Кирхгофа и решить её. Найти полный ток и полное напряжение, тогда найдём полное сопротивление. Ещё интересный вопрос: при каких значениях сопротивлений точку С можно разомкнуть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 14:45 


24/01/17
21
ок, вот, что я теперь вижу: если между F и C нулевое напряжение, то я могу: замкнуть их не меняя динамики цепи и соответсвенно объединить узлы F и C
Изображение

Вопрос только - как вы все так быстро поняли, что между F и C ноль? У меня на это ушло какое-то время с "пропусканием" тока по цепи с учетом времени. Как-то из соображений симметрии и равенства сопротивлений?

Разорвать точку C? Не понимаю, ведь тогда токи подругому потекут (и сопротивление уменьшится). Начертил схему в симуляторе и смотрю сижу..

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 14:50 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
(Где-то повторюсь, где-то нет)

1. Если все сопротивления равны, то исходя из симметрии можно найти эквипотенциальные точки и соединить их.
ТС почти догадался до этого, когда понял, что $F$ и $C$ эвипотенциальны, и удалил резистор между ними. Но не догадался их соединить.
Тогда всё решается из последовательных и параллельных соединений.
UPD. А вот ТС и довел этот путь до решения.

2. Кроме последовательных и параллельных соединений есть ещё одно типовое. Преобразование треугольник-звезда (и обратное).
ТС настоятельно рекомендуется ознакомится с ним.
Для данной схемы этого будет достаточно, чтобы решить в общем виде - для различных сопротивлений.

-- 06.11.2021, 14:54 --

Aael в сообщении #1537936 писал(а):
Как-то из соображений симметрии и равенства сопротивлений?

Да.

Aael в сообщении #1537936 писал(а):
Разорвать точку C? Не понимаю, ведь тогда токи подругому потекут (и сопротивление возрастет). Начертил схему в симуляторе и смотрю сижу..

Там смотря как разорвать. Поэтому "рвать эквипотенциальные точки" очень не люблю и никогда не пользуюсь. Но это личные предпочтения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 15:05 


24/01/17
21
EUgeneUS, нашел по ключам "объединение эквипотенциальных узлов" и "треугольник-звезда" кучу литературы про методы преобразование цепей, всяких мостов и пр. Читаю, вроде, все становится на свои места. Спасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 15:18 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
Aael
в качестве "конспекта литературы" по теме "треугольник-звезда" можно использовать википедию

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 15:20 


17/10/16
4915
Aael в сообщении #1537936 писал(а):
Вопрос только - как вы все так быстро поняли, что между F и C ноль?

Это очень просто. Из симметрии схемы ясно, что напряжения на всех симметричных резисторах одинаковы. Тогда в обоих этих точках потенциал равен половине потенциала в точке $E$ (если потенциал в $A$ принять за ноль).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 15:20 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
а по теме "объединение эквипотенциальных узлов" есть классические задачи:
Есть куб, ребра которого - одинаковые сопротивления.
Нужно найти сопротивление:
1. Между вершинами, лежащими на большой диагонали.
2. Между вершинами, лежащими на малой диагонали (на диагонали квадрата, стороны).
3. Между вершинами, лежащими на одном ребре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов
Сообщение06.11.2021, 15:22 


17/10/16
4915
EUgeneUS
Кстати, не знал про преобразование "звезда-треугольник". Интересно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group