Сопротивление при "смешанном" подключении резисторов

[Aael]

Помогите, пожалуйста, с такой схемой (сопротивления резисторов равны), можно ли её привести (и как это сделать) к виду с очевидной композицией последовательно и параллельно подключенных резисторов?


Далее оффтоп:
В оригинале задачи более сложная схема, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R, дано напряжение источника U. Требуется найти рассеиваемую мощность.

Получается, сначала нужно найти сопротивление. На картинке кусочек данной в задаче схемы, где у меня не выходит преобразовать её к "стандартному" виду смешанного соединения (с очевидной композицией последовательных и параллельных соединений). Вот вопрос - это возможно сделать? найти такой эквивалентный вид. Или же нужно как-то по-другому решать?

Предположим, что нет эквивалентной классической схемы, тогда как считать? Я составлял систему по законам Кирхгофа и, в принципе, все нашел. Самое важное из этого имхо - направление движения токов (и вот на картинке в теме - токи на всех участках цепи сонапралены - или слева направо, или наоборот). Но задача школьная, законы Кирхгофа там вроде не формулируются. В оригинале, к примеру, есть вот такой резистор:

и между узлами F и C напряжение нулевое получается. Я могу объяснить это в терминах потока заряда за единицу времени, рассматривая электричество как воду Но не соображу как это связать с сопротивлением. Я смотрел несколько учебников с выводом стандартных формул в терминах $i\cdot\Delta t$, но почти везде авторы "из воздуха" достают постулаты (мол, общее напряжение здесь равно сумме напряжений, а здесь - они равны), что затрудняет понимание того как вывести формулы для сложных цепей.

Простите за большое количество текста, я пытался донести уровень своей некомпетентности в электричестве. Спасибо!

[мат-ламер]

Aael в сообщении #1537926 писал(а):

В оригинале задачи более сложная схема, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R,

Если сопротивления всех резисторов одинаково, то это задачу упрощает.

[sergey zhukov]

Aael
Если сопротивления всех резисторов равны, то можно кое-что сделать с точкой $C$ и все упрощается.

[мат-ламер]

Aael в сообщении #1537926 писал(а):

Помогите, пожалуйста, с такой схемой (сопротивления резисторов равны),

Поскольку в исходном тексте появились изменения, то я своё предыдущее замечание снимаю.

[DimaM]

Если все резисторы одинаковые, из симметрии можно разорвать цепь в точке C.
Или можно закоротить точки C и F.

[sergey zhukov]

Aael
Не все схемы соединения резисторов можно свести к одному эквивалентному по правилам параллельного и последовательного подключений. Самая простая из таких схем (я думаю) - это ромб из четырех разных резисторов, в вертикальную диагональ которого включен пятый, а точки подключения - концы горизонтальной диагонали. Что-то тут возможно сделать, искусственно разбивая резисторы на последовательные и параллельные сборки и соединяя и разрывая точки с одинаковыми потенциалами, но, пожалуй, это не самый простой путь.

[lel0lel]

Полезно решить задачу, когда все сопротивления различны. Расставить токи на всех участках, записать систему уравнений Кирхгофа и решить её. Найти полный ток и полное напряжение, тогда найдём полное сопротивление. Ещё интересный вопрос: при каких значениях сопротивлений точку С можно разомкнуть?

[Aael]

ок, вот, что я теперь вижу: если между F и C нулевое напряжение, то я могу: замкнуть их не меняя динамики цепи и соответсвенно объединить узлы F и C


Вопрос только - как вы все так быстро поняли, что между F и C ноль? У меня на это ушло какое-то время с "пропусканием" тока по цепи с учетом времени. Как-то из соображений симметрии и равенства сопротивлений?

Разорвать точку C? Не понимаю, ведь тогда токи подругому потекут (и сопротивление уменьшится). Начертил схему в симуляторе и смотрю сижу..

[EUgeneUS]

(Где-то повторюсь, где-то нет)

1. Если все сопротивления равны, то исходя из симметрии можно найти эквипотенциальные точки и соединить их.
ТС почти догадался до этого, когда понял, что $F$ и $C$ эвипотенциальны, и удалил резистор между ними. Но не догадался их соединить.
Тогда всё решается из последовательных и параллельных соединений.
UPD. А вот ТС и довел этот путь до решения.

2. Кроме последовательных и параллельных соединений есть ещё одно типовое. Преобразование треугольник-звезда (и обратное).
ТС настоятельно рекомендуется ознакомится с ним.
Для данной схемы этого будет достаточно, чтобы решить в общем виде - для различных сопротивлений.

-- 06.11.2021, 14:54 --

Aael в сообщении #1537936 писал(а):

Как-то из соображений симметрии и равенства сопротивлений?

Да.

Aael в сообщении #1537936 писал(а):

Разорвать точку C? Не понимаю, ведь тогда токи подругому потекут (и сопротивление возрастет). Начертил схему в симуляторе и смотрю сижу..

Там смотря как разорвать. Поэтому "рвать эквипотенциальные точки" очень не люблю и никогда не пользуюсь. Но это личные предпочтения.

[Aael]

EUgeneUS, нашел по ключам "объединение эквипотенциальных узлов" и "треугольник-звезда" кучу литературы про методы преобразование цепей, всяких мостов и пр. Читаю, вроде, все становится на свои места. Спасибо большое!

[EUgeneUS]

Aael
в качестве "конспекта литературы" по теме "треугольник-звезда" можно использовать википедию

[sergey zhukov]

Aael в сообщении #1537936 писал(а):

Вопрос только - как вы все так быстро поняли, что между F и C ноль?

Это очень просто. Из симметрии схемы ясно, что напряжения на всех симметричных резисторах одинаковы. Тогда в обоих этих точках потенциал равен половине потенциала в точке $E$ (если потенциал в $A$ принять за ноль).

[EUgeneUS]

а по теме "объединение эквипотенциальных узлов" есть классические задачи:
Есть куб, ребра которого - одинаковые сопротивления.
Нужно найти сопротивление:
1. Между вершинами, лежащими на большой диагонали.
2. Между вершинами, лежащими на малой диагонали (на диагонали квадрата, стороны).
3. Между вершинами, лежащими на одном ребре.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Кстати, не знал про преобразование "звезда-треугольник". Интересно.