Закон Бернулли - не понимаю

[sergey zhukov]

zykov
Ок. А как вам вот такая модель:

В тяжелой цепи создана волна, причем на ее вершине находится самолет. Волна бежит вправо. Она создает две зоны повышенного давления на землю в тех местах, где отрывается и встречается с землей, а в верхней точке - отражается от самолета. Так на землю передается вес самолета.

Разумеется, при объяснении работы крыла используется много приближений. Например, стационарность потока (рассматривается поток, созданный самолетом, который летит равномерно и прямолинейно вечно). И бесконечное крыло (плоская задача). И отсутствие вязкости (потенциальный поток). И несжимаемость воздуха (скорость звука бесконечна). Но важно, что эти приближения действительно можно использовать (иначе этого не делалось бы), а значит, вихревая теория подьемной силы действительно близка к реальности. Например, это значит, что пятно повышенного атмосферного давления располагается на поверхности земли под самолетом примерно симметрично относительно него (самолет находится в центре).

Ваша мысль тоже, в общем, понятна. Например, в ракетном двигателе одна и та же тяга получается, если произведение массового расхода $G$ на скорость выходящих газов $U$ постоянно $GU=const$. Потери энергии с потоком пропорциональны $U^2$, так что если увеличивать $G$ и уменьшать $U$, можно приблизить потери энергии с потоком к нулю. На практике это значит сопла огромного диаметра, выбрасывающие газ с малой скоростью.

Это можно приложить, как будто, и к крылу. Если длину крыла устремить к бесконечности, то вертикальную скорость сходящего потока можно устремить к нулю (и потери энергии - тоже), при этом подьемная сила крыла не изменится. Но тут есть одна загвоздка: в этом подходе все бесконечное крыло будет обладать конечной подьемной силой. А в вихревой теории подьемной силы такой подьемной силой обладает каждый погонный метр крыла, а полная подьемная сила всего крыла бесконечна.

[amon]

zykov в сообщении #1537893 писал(а):

Вот представьте, что всё та же Cessna летит на высоте 2км со скоростью 200км/ч. Что получается, под ней будет подушка давления 2км высотой до самой земли? Нелепо!

Плывет корабль над Марианской впадиной, и что, получается, что под ним подушка давления высотой 11 километров? Вы звук от самолета, летящего на высоте 2 км слышите? Так это, между прочим, то же самое давление. И воздух вокруг крыла на дозвуковых скоростях узнает о том как ему надо прогнуться потому, что от крыла со скоростью звука бежит волна давления.

[VASILISK11]

sergey zhukov в сообщении #1537744 писал(а):

zykov
А как вы полагаете, будет кубик $A$ висеть внутри квадратной ниши, если в зазоре между ними (который снизу шире, чем сверху) есть вот такой кольцевой поток несжимаемой жидкости?

Исходя из энергетических соображений, сила, действующая на кубик, будет направленна вниз, исходя из уравнения Бернулли - вверх. По-видимому, такое течение будет неустойчивым, жидкость "не захочет" двигаться через узкую щель вверх и под кубиком образуется свой вихрь, который будет толкать кубик вверх.

[sergey zhukov]

VASILISK11
Ну нет. Это же идеальный поток. Никаких вихрей в нем не образуется, если их вначале не было. Этот кубик действительно будет висеть в этом потоке (в неустойчивом равновесии). С одной стороны - это хорошая иллюстрация к эффекту подьемной силы крыла. А с другой - одним движением эта ситуация превращается в банальность. Будем сдвигать кубик все выше, делая разность в сечении каналов все более заметной. Давление снизу будет все больше расти, а сверху - все больше падать. Наконец, примкнем кубик к потолку. Течение прекратится, давление сверху станет нулевым, снизу - максимальным. Что это такое? Обыкновенная присоска.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1537896 писал(а):

В тяжелой цепи создана волна, причем на ее вершине находится самолет. Волна бежит вправо. Она создает две зоны повышенного давления на землю в тех местах, где отрывается и встречается с землей, а в верхней точке - отражается от самолета. Так на землю передается вес самолета.

На самом деле, плотная подстилающая поверхность совсем не обязательна для полета самолета.
Самолет будет одинаково хорошо летать и в атмосфере Земли, и в атмосфере газового гиганта, где никакой плотной поверхности может и не быть.

Подстилающая поверхность играет роль на высотах порядка размера летательного аппарата (экранный эффект), где летают экранолеты.

Ошибка zykov в другом.
Он почему-то, по неведомым причинам, считает, что импульс, о котором он пишет, передается исключительно на столб воздуха непосредственно под летательным аппаратом, и всё сводит к реактивной струе. И все самолеты у него волшебным образом превращаются в вертолеты.
А импульс передается большому объему воздуха с большой массой. А чем больше масса, куда передаем импульс, тем меньше для этого требуется кинетической энергии.

[VASILISK11]

sergey zhukov
Кубик не может самостоятельно двигаться вверх, потому что буде увеличиваться полная энергия системы (кинетическая энергия жидкости).
Опять таки, с одной стороны, в уравнении Бернулли кинетическая энергия жидкости как-бы берётся из уменьшения давления жидкости, с другой стороны, в несжимаемой жидкости, давление дает нулевой член в общую энергию системы.

[zykov]

EUgeneUS в сообщении #1537950 писал(а):

Он почему-то, по неведомым причинам, считает, что импульс, о котором он пишет, передается исключительно на столб воздуха под летательным аппаратом

Я такого никогда не писал.

EUgeneUS в сообщении #1537950 писал(а):

А импульс передается большому объему воздуха с большой массой. А чем больше масса, куда передаем импульс, тем меньше для этого требуется кинетической энергии.

Именно про это я и пишу.
Только он не может быть бесконечно большим. Будут какие-то ограничения, наверно связанные с размахом крыла.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Это верно, можно и без поверхности. Но тогда все становится менее очевидным и убедительным, особенно в идеальной жидкости.

[zykov]

sergey zhukov в сообщении #1537896 писал(а):

В тяжелой цепи создана волна, причем на ее вершине находится самолет. Волна бежит вправо. Она создает две зоны повышенного давления на землю в тех местах, где отрывается и встречается с землей, а в верхней точке - отражается от самолета. Так на землю передается вес самолета.

А вдруг самолёт повернёт вбок, а эта констуркция впереди то и не знает, что она уже не нужна.
По этой теории, если самолёт поворачивает, то он начинает проваливаться. И тем сильнее, чем выше он летит. Что очевидно противоречит практике.

И какой будет профиль этой "перевёрнутой горки" в 3-ем измернии? Она тоже будет расширяться? Т.е. самолёт на высоте 2км будет как пылесос собирать воздух аж с самой земли в радиусе нескольких километров? Нелепо же.
В 3-ем измернии оно будет сужаться и сойдёт на ноль где-то на расстоянии порядка размера самолёта (размаха его крыльев). До земли эта "перевёрнутая горка" уж никак не дойдёт.

[sergey zhukov]

VASILISK11
Давление даже в несжимаемой жидкости дает вклад в энергию потока. Например, когда мы руками двигаем кубик вверх, кинетическая энергия потока в конце концов (когда мы прилепляем кубик к потолку) полностью переходит в потенциальную энергию давления в неподвижной жидкости. А если мы начнем отрывать кубик от потолка, поток возобновится.

Я не знаю точно, что с этим кубиком будет, если его слегка подвинуть. Но то, что он будет висеть в равновесии в этой ситуации - это довольно очевидно (если только не начнет вращаться, но тогда можно взять цилиндр в цилиндрической нише).

[zykov]

sergey zhukov в сообщении #1537896 писал(а):

Например, в ракетном двигателе одна и та же тяга получается, если произведение массового расхода $G$ на скорость выходящих газов $U$ постоянно $GU=const$. Потери энергии с потоком пропорциональны $U^2$, так что если увеличивать $G$ и уменьшать $U$, можно приблизить потери энергии с потоком к нулю. На практике это значит сопла огромного диаметра, выбрасывающие газ с малой скоростью.

Верно.
Только на практике для ракеты желательно не энергию экономить, а массу рабочего тела (т.к. новое взять негде). Поэтому делают ионные двигатели. Дополнительный источник энергии (от солнечных батарей или от ядерной батарейки) добавляет энергию струе (а значит и скорость), что позволяет создать ту же тягу при меньших затратах массы рабочего тела.

Для вертолёта и самолёта рабочее тело без проблем вокруг берётся. Здесь уже важно энергию сэкономить. Самолёту это сделать проще - он летит и может задействовать большую массу воздуха. А эта аэродинамическая система потоков вокруг него помогает задействовать больше воздуха.

[VASILISK11]

sergey zhukov в сообщении #1537957 писал(а):

Давление даже в несжимаемой жидкости дает вклад в энергию потока. Например, когда мы руками двигаем кубик вверх, кинетическая энергия потока в конце концов (когда мы прилепляем кубик к потолку) полностью переходит в потенциальную энергию давления в неподвижной жидкости.

Посчитайте энергию сжатия несжимаемой жидкости - она равна нулю.

[sergey zhukov]

VASILISK11
Да, это не совсем очевидно, но уравнение Бернулли говорит, что вдоль линии тока $U^2+P=const$ и это именно закон сохранения энергии.

-- 06.11.2021, 18:18 --

zykov
Как EUgeneUS сказал, наличие земли внизу вовсе не обязательно. В общем, все равно, куда и как далеко уходят потоки воздуха и что там с ними потом происходит. Они несут на бесконечность бесконечно малую энергию. Важно, что энергия присоединенного вихря не уходит с крыла. Ей не нужно это делать, чтобы самолет летел. Самолет не рассеивает энергию в поток. Т.е. реальный самолет да, рассеивает. Но это не причина его подьемной силы, а просто досадное "трение".

[VASILISK11]

sergey zhukov в сообщении #1537961 писал(а):

Да, это не совсем очевидно, но уравнение Бернулли говорит, что вдоль линии тока $U^2+P=const$ и это именно закон сохранения энергии.

Поэтому эта тема и не умирает...
Скажем так - уравнение Бернулли только выглядит как закон сохранения энергии, но, по сути, таковым не является. Оно справедливо только для стационарных течений, и не может предсказать эволюцию системы, для этого есть другие уравнения.

[sergey zhukov]

VASILISK11
Ну ладно. Я и не хотел ввязываться в динамику этого кубика. Говорю же, что не представляю, что там с ним будет. Но в статике с ним все понятно.