Построить таблицу истинности и структурную схему высказывани

[gefest_md]

$$\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccc} \neg&(&\neg&c&\vee&b&)&\&&b&\leftrightarrow&\neg&[&(&c&\&&\neg&a&)&\vee&b&\to&(&\neg&c&\to&c&)&]\\ 0&&1&0&1&0&&0&0&1&0&&&0&0&1&0&&0&0&1&&1&0&0&0\\ 1&&0&1&0&0&&0&0&1&0&&&1&1&1&0&&1&0&1&&0&1&1&1\\ 0&&1&0&1&1&&0&1&0&1&&&0&0&1&0&&1&1&0&&1&0&0&0\\ 0&&0&1&1&1&&0&1&1&0&&&1&1&1&0&&1&1&1&&0&1&1&1\\ 0&&1&0&1&0&&0&0&1&0&&&0&0&0&1&&0&0&1&&1&0&0&0\\ 1&&0&1&0&0&&0&0&1&0&&&1&0&0&1&&0&0&1&&0&1&1&1\\ 0&&1&0&1&1&&0&1&0&1&&&0&0&0&1&&1&1&0&&1&0&0&0\\ 0&&0&1&1&1&&0&1&1&0&&&1&0&0&1&&1&1&1&&0&1&1&1\\ \end{array}$$

[ShMaxG]

Ну я бы табличку заполнял так.
Когда у нас могут быть нули?
1) Когда слева в исходном выражении стоит ноль, а справа - 1. Тогда из правого выражения необходимым получаем c=0, b=1 при любых а.
2) Когда справа в исходном выражении стоит 0, а слева 1. После проверки обнаружится, что быть такого не может ни при каких a,b,c.

Значит на этих местах (0,1,0) и (1,1,0) будут нули, а на остальных -1.

[luitzen]

ShMaxG писал(а):

Ну я бы табличку заполнял так…

Это называется таблицы Бета

[Sakura]

gefest_md, очень понятно теперь все расписали, спасибо Вам. У Вас в табличке такие же значения, как и у меня, значит, я полагаю, что заполила табличку правильно?

ShMaxG, в задании написано, что нужно построить таблицу истинности высказывания.

Только на этом задание не заканчивается. Эту табличку надо упростить с помощью карты Карно, а затем построить структурную схему. С чего начинать делать карту Карно?

[gefest_md]

С помощью замены, согласно формулам Де Моргана, о дистрибутивности и др., получилось упрощённая формула $\neg\,b\vee c$. Для проверки используйте исходную таблицу с восемью строками, а не с четырьмя.
карта Карно - это та же дизъюнкция конъюнкций, но только в виде таблицы и чтобы успешно свести исходную формулу к упрощённой нужно не забывать что такое дизъюнкция, конъюнкция. Для справки конец первой главы книги Андерсона

[Sakura]

gefest_md, почему?

У меня получилась следующая карта Карно:
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|} & b & b & & \\ \hline a & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline & & c & c & \\ \end{tabular}

обвела в первом действии следующее:
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|} & b & b & & \\ \hline a & & 1 & 1 & \\ \hline & & 1 & 1 & \\ \hline & & c & c & \\ \end{tabular}

во втором действии следующее:
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|} & b & b & & \\ \hline a & & & 1 & 1 \\ \hline & & & 1 & 1 \\ \hline & & c & c & \\ \end{tabular}

Теперь смотрю что (какие слагаемые) участвует в составлении новой формулы:
1. с
2. b вообще не участвует, значит \overline b

Значит выражение примет вид:
P = c + \overline b

Где я ошиблась?
Почему у Вас другое выражение получилось?

[Xaositect]

Sakura в сообщении #153871 писал(а):

Где я ошиблась?

Не +, а $\vee$

[Sakura]

Xaositect, почему? Во всех учебниках, которые я читала, написано "+". Как тогда определить, гда ставить "\vee", а где "+", а где еще какие знаки?

[mkot]

Sakura писал(а):

Значит выражение примет вид:
P = c + \overline b

Где я ошиблась?
Почему у Вас другое выражение получилось?

Почему другое? Просто вы дизъюнкнию обозначили через $+$, а отрицание чертой сверху,
а gefest_md дизъюнкцию ― $\vee$, отрицание ― $\neg$.
Поэтому ответы одинаковы с точностью до обозначений.

Добавлено спустя 10 минут 9 секунд:

Sakura писал(а):

почему? Во всех учебниках, которые я читала, написано "+". Как тогда определить, гда ставить "\vee", а где "+", а где еще какие знаки?

Приведу ниже разные варианты обозначений:
\begin{tabular}{l|l} Истинное высказывание & 1, T, t, И\\ Ложное высказывание & 0, F, f Л, $\perp$ \\ Конъюнкция & $\cdot$, $\&$, $\wedge$, вообще ничего не пишется \\ Дизъюнкция & $\vee$, + (как правило в нематематических текстах) \\ Импликация & $\to$, $\Rightarrow$, $\supset$ (в старых книгах)\\ Отрицание & $\neg$, черта сверху, $'$ \end{tabular}
Как определить какой значок использовать? Какой в задании / задачнике используется
тот и используйте.

[Sakura]

mkot, как это "Какой в задании / задачнике..." ? В задании сказано УПРОСТИТЬ с помощью карты Карно. На каком основании применяется знак \vee? Почему не \cdot , например, или не импликация? А если бы я конечное выражение написала в виде P = c \cdot \overline b, ведь было бы неправильно, но как объяснить, что это не правильно? Сейчас получается, что знак выбирается так, как захочется, а не по каким-либо правилам. А есть ли какие-то правила выбора этого знака? И какие?

[mkot]

Цитата:

mkot, как это "Какой в задании / задачнике..." ? В задании сказано УПРОСТИТЬ с помощью карты Карно. На каком основании применяется знак $\vee$? Почему не $\cdot$ , например, или не импликация? А если бы я конечное выражение написала в виде $P = c \cdot \overline b$, ведь было бы неправильно, но как объяснить, что это не правильно? Сейчас получается, что знак выбирается так, как захочется, а не по каким-либо правилам. А есть ли какие-то правила выбора этого знака? И какие?

Там по сути дизъюнкция (т. е. при применении карты Карно конъюнкты соединяются дизъюнкцией). Как приведено в таблице выше, дизъюнкция обозначается
символами $+$ и $\vee$. В исходном выражении для дизъюнкции используется символ $\vee$,
поэтому и вам на протяжении всего ходя решения необходимо использовать $\vee$. Я ответил на Ваш вопрос?

[Sakura]

mkot, не совсем ответили. Правильно ли я понимаю, что надо посмотреть в исходном выражении есть ли "взаимодействие" между c и b и поставить тот знак, который есть в исходном выражении между c и b?
Но тогда если бы в выражении стоял и знак \vee и знак \cdot, то как бы надо было выбрать?

[mkot]

Sakura писал(а):

mkot, не совсем ответили. Правильно ли я понимаю, что надо посмотреть в исходном выражении есть ли "взаимодействие" между c и b и поставить тот знак, который есть в исходном выражении между c и b?
Но тогда если бы в выражении стоял и знак \vee и знак \cdot, то как бы надо было выбрать?

Что-то вас не в тот лес завело. После карты Карно у Вас остались несколько
конъюнктов. В данном случае $c$ и $\overline{b}$. Для получения ответа
их надо соединить символом дизъюнкции. Ну и всё, соединяем.
Я просто говорю, что если в исходной формуле для обозначения отрицания вы использовали
черту сверху, то и используйте её везде. Если бы вы для отрицания воспользовались $\neg$,
то и везде пишите $\neg$. И также для дизъюнкции, конъюнкции, импликации, стрелки Пирса,
штриха Шеффера и т. д.

[Sakura]

mkot, так уже понятнее. Осталось последнее: на основании всего этого построить структурную схему. С чего начинать?

[mkot]

Цитата:

mkot, так уже понятнее. Осталось последнее: на основании всего этого построить структурную схему. С чего начинать?

Ну для начала понять, что такое структурная схема. Насколько я понимаю, их
также называют функциональными схемами. Посмотрите по ссылкам, которые были выше.
Это те картинки, где есть функциональные элементы, соответствующие булевым
функциям (прямоугольнички с &, c 1, либо явно написано ИЛИ, И, НЕ, НЕ-И, и т. д.).