За чей счет работа при поднятии силой Ампера?

[densaface]

За счет чего совершается работа при поднятии сверхпроводящего контура в магнитном поле другого контура?
Для упрощения представим ситуацию с двумя параллельным проводами, нижний провод неподвижен и создает первичное поле, верхний провод с током под действием силы Лоренца поднимается на высоту $h$, т.е. изменяет свою потенциальную энергию на величину $mgh$. Как известно сила Лоренца никогда не совершает работу, но по сути способна "заставить" совершить работу другие источники энергии. Грубо говоря она разворачивает направление движения носителей заряда, заставляя их двигать провод в направлении вверх, а источнику тока верхнего провода приходится затрачивать дополнительную энергию на то, чтобы заново заставить двигаться носители заряда в направлении провода (слева направо). Если же мы имеем дело с сверхпроводящим замкнутым контуром, то по идее поднятие на высоту $h$ должно привести к затуханию тока в контуре на величину потраченной на подъем энергии. Правильно ли я думаю? Либо здесь просто наложение потенциальных гравитационного и магнитного полей и затраченная на подъем энергия берется из созданного нижним проводом энергии магнитного поля?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[sergey zhukov]

densaface
Взять хотя бы два магнита, сдвинытых одноименными полюсами. Если их освободить, действует расталкивающая сила, которая совершает работу. Откуда эта работа берется? Из энергии магнитного поля: энергия магнитного поля двух сдвинутых одноименными полюсами магнитов больше, чем двух разнесенных.

[densaface]

sergey zhukov в сообщении #1537924 писал(а):

densaface
Взять хотя бы два магнита, сдвинытых одноименными полюсами. Если их освободить, действует расталкивающая сила, которая совершает работу. Откуда эта работа берется? Из энергии магнитного поля: энергия магнитного поля двух сдвинутых одноименными полюсами магнитов больше, чем двух разнесенных.

наверно, для моего случая проще посчитать для медных проводов величину противоэдс, которая создается при их перемещении. Т.е. взять в качестве исходных данных, что на концах разность потенциалов в 1 В, посчитать какой ток и какая подъемная сила при этом возникнут и посчитать какая противоэдс создастся при перемещении например на 1 см. Пусть мы получим, скажем, 0.1 В. Т.е. потеря мощности составит 10%. Берем 10% с исходной затрачиваемой мощностью и сравниваем с $mgh$. Как думаете, здравая схема?
Аналогия с магнитами не совсем подходит, потому что расталкивающая сила создаст тоже противоэдс, но не позволит сравнить ее с прямой ЭДС.

[sergey zhukov]

densaface
Ну что же. Думаю, что если взять один виток с током и подносить к нему второй виток с током (противоположным), то витки будут наводить ЭДС друг в друге и токи в них могут вырасти. Т.е. при сближении двух таких витков энергия магнитного поля будет возрастать не только потому, что витки с фиксированным током сближаются, но и потому, что сами токи растут.

Примерно так работает электрогенератор без постоянных магнитов (с самовозбуждением). Ему для начала работы нужен сколь угодно малый начальный ток или магнитное поле, которые затем усиливаются за счет механической работы по перемещению контуров в магнитных полях друг-друга.

[sergey zhukov]

densaface

Можно такие примерные расчеты сделать. Возьмем два параллельных провода с током. Примерно это соответствует случаю двух больших прямоугольных контуров с токами $I_1$ и $I_2$, лежащих в одной плоскости, стороны которых находятся близко друг к другу на расстоянии $x$:

Справа нарисованы векторы магнитного поля проводников в плоскости контуров (c точностью до постоянных коэффициентов и вне толщи проводника это $B=\frac{I}{R}$, где - $R$- расстояние от провода $I$ - ток в проводе, т.е. формула для бесконечного прямого провода).

Закрашенные области образуют суммарные потоки магнитного поля через контуры. Так, суммарный поток через второй контур равен $\Phi_{22}+\Phi_{21}$, где $\Phi_{22}$ - это поток через контур 2, когда ток в первом контуре $I_1=0$ и весь поток создается только током $I_2$ в этом же конутре. А $\Phi_{21}$ - это поток через контур 2, когда, наоборот, ток в этом контуре $I_2=0$ и весь поток создается в нем только током первого контура $I_1$.

Если каждый контур рассматривать отдельно и изолировано, то ток в контуре создает магнитный поток так: $\Phi_{11}=L_1I_1$ и $\Phi_{22}=L_2I_2$, где $L_i$ - индуктивность - характеризует геометрию контура (включая диаметр проводов). Допустим, $L_i$ нам известны.

Токи текут в противоположных направлениях, т.е. между проводами действует сила отталкивания.

Еще мы знаем, что поток магнитного поля через сверхпроводящий контур никогда не меняется. Зафиксируем ток $I_1$ в первом контуре и передвинем второй контур на $dx$ влево (сблизим провода). Тогда магнитный поток $\Phi_{21}$ увеличится, очевидно, на $d\Phi_{21}=\frac{I_1}{x}dx$ (расчет на один метр провода). Т.к. общий поток во втором контуре не может измениться, то ток в нем должен увеличится, чтобы увеличить поток $\Phi_{22}$ и сохранить сумму $\Phi_{21}+\Phi_{22}$. Из $\Phi_{22}=L_2I_2$ следует, что это увеличение будет $dI_2=\frac{d\Phi_{21}}{L_2}=\frac{I_1}{xL_2}dx$.

Мы тут предположили, что ток в первом контуре фиксирован. На самом же деле это тоже сверхпроводящий контур, поток через который не может измениться. И ток в нем так же должен вырасти при сближении проводов. Допустим для простоты, что изначально $I_1=I_2$ и $L_1=L_2$. Тогда рост токов в обоих контурах при их сближении будет одинаковым и равным $dI=\frac{I}{Lx}dx$. Отсюда можно заключить, что два сверхпроводящих контура сблизить сложнее, чем два контура с фиксированным током.

Работа внешних сил по сближению проводов переходит в энергию магнитного поля, которая складывается из увеличения энергии магнитного поля при сближении проводников с постоянным током и увеличения энергии магнитного поля от возрастания токов в контурах при их фиксированном расположении.

В обратном направлении, соответственно, работа совершается за счет этой же энергии магнитного поля. Это немного напоминает изотермическое и адиабатическое сжатие газа. Первое - это сжатие при постоянной температуре (контуры с фиксированным током), и оно требует меньше работы. Второе - сжатие при постоянно увеличивающейся температуре газа (ток в конурах при сближении увеличивается, сверхпроводящие контуры), и оно требует больше работы.