2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение25.10.2021, 17:35 


25/10/21
22
Всем доброго времени суток.

Решая задачу по измерению количества фотонов, наткнулся на статью: http://d33.infospace.ru/d33_conf/sb2019t5/75-84.pdf

В формуле 3 проводится какая-то странная нормировка. Насколько я понял, в знаменателе первого множителя стоит спектральная плотность Веги (т. к. нормируют на звезду с нулевой видимой величиной), но не совсем понятно, откуда берётся множитель $10^{-8.44} \cdot \lambda/(h \cdot c)$. Посмотрел источник (Аллен, 1977), на который ссылается автор, но, к сожалению, ничего похожего на эту формулу не нашёл. Может, кто-то сталкивался с подобной задачей и может подсказать, какой смысл имеет данная нормировка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение25.10.2021, 18:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Честно говоря, больше всего это похоже на ошибку или опечатку. В Аллене ничего подобного действительно нет, да и смысл у выражения (3) отсутствует: если взять звезду с нулевой звездной величиной, то этот "нормировочный коэффициент" должен сократиться со знаменателем, что очевидно невозможно. Наиболее вероятный вариант: авторы воспользовались каким-то приближением для определенной длины волны и т.п., но не поняли, какие ограничения это приближение использует. Судя по тому, что и остальной текст по части астрономии изобилует проблемами подобного рода... в общем, проще это не использовать.

Так что лучше излагайте исходную задачу. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение25.10.2021, 18:49 


25/10/21
22
Нужно вычислить интегральный поток фотонов (по заданному диапазону длин волн), попавших в объектив датчика с диаметром D за время t, зная звёздную величину и спектральный класс звезды (звезда может быть произвольная из каталога SAO или HIPPARCOS). Если по этим параметрам этого сделать нельзя, можно также воспользоваться ещё какой-нибудь информацией о звезде, доступной из каталога HIPPARCOS (https://cosmos.esa.int/documents/532822 ... l1_all.pdf, http://cdsarc.u-strasbg.fr/viz-bin/Cat? ... f&#/browse).

Я пытался искать литературу по данной тематике, из более-менее конкретного - нашёл упомянутую выше статейку, но вот нормировка в ступор ввела. Думал, может, кто-то уже сталкивался с подобным. Или может ещё какая-нибудь литература есть по теме? Подскажите, пожалуйста, если знаете, а то уже вторую неделю ничего найти не могу)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение25.10.2021, 18:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
А с какой точностью требуется результат? И заодно уж: под "потоком фотонов" все-таки понимается энергия на единицу времени, площади и т.д. или число фотонов на то же самое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение25.10.2021, 21:10 


25/10/21
22
Под потоком понимается число фотонов на единицу площади в единицу времени (фотон$/ m^2 /$cек). По точности строгих ограничений нет, но желательно, как можно точнее. Хотя для разных звёзд результат будет, скорее всего, отличаться на несколько порядков, и, если можно точно получить хотя бы 1-2 старших порядка, уже хорошо. Но больше - лучше)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение25.10.2021, 22:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Несколько порядков точно не будет :-) , но погрешность в 2% (как минимум) появится просто из-за неучета поглощения в атмосфере, так что что-то большее выжимать незачем.

Тогда схема решения примерно такая:
1) Определить эффективную температуру по спектральному классу (или показателю цвета). Формула есть в статье, ей можно воспользоваться.
2) Выписать концентрацию равновесного фотонного газа в единичном диапазоне длин волн как функцию длины волны.
3) Проинтегрировать ее по нужному диапазону длин волн (проще численно).
4) Учесть дилюцию (в конечном счете - помножить все на отношение угловой площади звезды на небе к $4\pi$). Можно получить явное выражение, но проще тупо использовать сетку моделей радиусов для двумерной классификации и данные о расстояниях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение27.10.2021, 20:41 


25/10/21
22
Спасибо! Но я, вроде как, разобрался в материалах статьи, и поэтому посчитал как там. Всё-таки была у Аллена нужная информация, только найти её получилось не сразу)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение27.10.2021, 21:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Kurban_Alimagadov в сообщении #1536576 писал(а):
Всё-таки была у Аллена нужная информация, только найти её получилось не сразу)
Тогда признавайтесь - что это было? Интересно же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение28.10.2021, 01:40 


25/10/21
22
В формуле (3) из той самой статьи производится нормировка спектрального потока излучения $E_\pi (\lambda, T) / E_\pi (550, T)$, в результате которой мы избавляемся от размерности.

Но вот, что смущало, - почему берётся именно такая длина волны (550 нм), и к чему множитель $10^{-8,44}$?

И насколько я понял (а точнее, мне показали табличку в книжке Аллена на стр. 186, и потом до меня дошло) ) $ $-$8.44$ - это величина потока излучения для звезды с нулевой звёздной величиной $(m = 0)$. Причём, именно на длине волны 550 нм это значение потока излучения - одинаковое для звёзд спектральных классов B, A, F, G, K, M, что очень удобно для получения универсальной формулы.

Так вот, отношение спектральных потоков излучения двух звёзд связано с значением разности их видимых звёздных величин следующим образом: $F_2 / F_1 \approx 10 ^ {0.4 \Delta m}$, где $\Delta m = m_1 - m_2$. Т. е. $F_2 \approx F_1 \cdot 10 ^ {0.4 (m_1 - m_2)} $, где в нашем случае $F_1 = E_\pi (\lambda, T) / E_\pi (550, T)$ - отнормированный поток излучения, $m_1 = 0$, так как мы хотим привести всё к потоку излучения звезды с нулевой звёздной величиной, потому что нам так удобно. И получим, что плотность излучения звезды с нулевой звёздной величиной примерно равна $F_2 \approx E_\pi (\lambda, T) / E_\pi (550, T) \cdot 10 ^ {0.4 ( - m_2)} $, а $m_2$ берём из каталога HIPPARCOS (кстати, только сейчас заметил, что в этой самой формуле (3) из статьи, вроде как, не хватает множителя 0.4 в показателе степени). Итого, у $F_2$ размерность будет [Дж /$ m^3 $/ с], поэтому ещё домножаем на $\lambda / hc$, чтобы получить $E_0$, у которого размерность уже [фотон /$ m^3 $/ с]. Далее соответственно интегрируем это дело по нужному нам диапазону длин волн и не забываем про обратную нормировку из формулы (5), чтобы получить интегральный поток от звезды с заданной видимой звёздной величиной $m_2$ ($M\nu$ - в обозначении авторов).

Если в рассуждениях где-то допустил ошибку, прошу сильно меня не ругать, так как с подобной задачкой столкнулся впервые, пару недель назад :-)

Но, если уж так вышло, укажите, пожалуйста, где не прав. Буду очень благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение28.10.2021, 08:57 


25/10/21
22
А нет, всё-таки написал неправду. Надо будет ещё раз пересмотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормировка спектральной плотности звезды
Сообщение28.10.2021, 09:30 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Привязка именно к 550 нм - это понятно (хотя у них там лишний нуль, и непонятно, случайное ли это переключение к ангстремам или это еще что-то значит). Но вот в каких единицах это поток, неочевидно совсем, никаких разумных вариантов не видно.

В общем, странно все это.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group