2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уникальные размещения и сочетания на векторе с повторениями
Сообщение20.10.2021, 12:53 
Аватара пользователя


16/05/12
53
Имеется некоторый вектор длины $M$ с различимыми, но потенциально повторяющимися элементами, например $(A, A, B, B, C, C, D, D)$, то есть $4$ различных вида элементов, каждого из которых по две штуки, которые в свою очередь неотличимы между собой. Необходимо найти число уникальных размещений и сочетаний длины $N$ на этом векторе

К сожалению, готовой формулы для числа уникальных размещений и сочетаний на векторе с повторениями, нигде не удается найти. Есть формула для перестановок в повторами (факториал суммы делить на произведение факториалов), но формулы для размещений и сочетаний с повторами совсем о другом (о выборе с возвратом), а не векторе элементов с повторами

Более-менее понятен ручной подход на основе правила произведения. К примеру, для вектора $(A, A, B, B, C, C, D, D)$ уникальные размещения длиной $3$ можно рассчитать так: в первую позицию можно разместить любой из $4$ различимых элементов. Во вторую позицию есть один способ $(X)$ разместить такой же элемент, как в первую, и $3$ способа $(Y)$ разместить другой элемент. В случае $(X)$ в третью позицию можно разместить любой из $3$ оставшихся, поскольку первые две позиции заняты одинаковыми элементами. В случае $(Y)$ есть $4$ способа разместить третью позицию. Получается $3  \cdot 1  \cdot 4 + 4 \cdot 3  \cdot 4 = 60$

Вопрос: есть ли готовая формула, зависящая от исходного вектора (число элементов $k$ и их повторов $k_1, k_2, ..., k_M$ ) и от длины $N$ целевого сочетания или размещения? Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.10.2021, 13:15 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24053
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- заодно стоит поправить пунктуацию, местами это явно нужно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.10.2021, 13:33 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24053
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group