2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 13:40 
Аватара пользователя


26/11/14
584
Всем доброго времени суток. Помогите разобраться в этих понятиях. Если рассматриваем линейный оператор-преобразование: $A: V \to V$ , то вроде все понятно:
$ \operatorname{Im} A = \left\lbrace y : y=Ax, x \in V \right\rbrace$ , $\operatorname{Ker} A = \left\lbrace x : Ax=0, x \in V  \right\rbrace$ , здесь: $ \operatorname{Im} A , \operatorname{Ker} A \in V$ и известно, что $ \operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = \operatorname{dim} V^n = n$.

Если рассматриваем оператор-отображение: $A: V \to W$ , где $V,\,W$ различные, и размерности тоже различны, то здесь $\operatorname{Im} A  \in W,  \,\, \operatorname{Ker} A \in V $ и не понятно, можно ли говорить о $\operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = ? $

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
926
матмех спбгу
Stensen в сообщении #1534816 писал(а):
не понятно

и в чем проблема-то? Приведите доказательство для случая $A \colon V \to V$, которое Вы не можете распространить на общий случай $A \colon V \to W$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3980
МФТИ ФУПМ
Stensen в сообщении #1534816 писал(а):
не понятно, можно ли говорить
Можно. Говорите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение14.10.2021, 06:37 
Заслуженный участник


13/12/05
4205
Образ оператора изоморфен фактор пространству по ядру. Поэтому формула остаётся верной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение14.10.2021, 07:35 
Аватара пользователя


26/11/14
584
Спасибо, понятно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group