Множество значений и ядро линейного оператора

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Помогите разобраться в этих понятиях. Если рассматриваем линейный оператор-преобразование: $A: V \to V$ , то вроде все понятно:
$ \operatorname{Im} A = \left\lbrace y : y=Ax, x \in V \right\rbrace$ , $\operatorname{Ker} A = \left\lbrace x : Ax=0, x \in V \right\rbrace$ , здесь: $ \operatorname{Im} A , \operatorname{Ker} A \in V$ и известно, что $ \operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = \operatorname{dim} V^n = n$.

Если рассматриваем оператор-отображение: $A: V \to W$ , где $V,\,W$ различные, и размерности тоже различны, то здесь $\operatorname{Im} A \in W, \,\, \operatorname{Ker} A \in V $ и не понятно, можно ли говорить о $\operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = ? $

[demolishka]

Stensen в сообщении #1534816 писал(а):

не понятно

и в чем проблема-то? Приведите доказательство для случая $A \colon V \to V$, которое Вы не можете распространить на общий случай $A \colon V \to W$.

[Nemiroff]

Stensen в сообщении #1534816 писал(а):

не понятно, можно ли говорить

Можно. Говорите.

[Padawan]

Образ оператора изоморфен фактор пространству по ядру. Поэтому формула остаётся верной.

[Stensen]

Спасибо, понятно