2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 13:40 
Аватара пользователя
Всем доброго времени суток. Помогите разобраться в этих понятиях. Если рассматриваем линейный оператор-преобразование: $A: V \to V$ , то вроде все понятно:
$ \operatorname{Im} A = \left\lbrace y : y=Ax, x \in V \right\rbrace$ , $\operatorname{Ker} A = \left\lbrace x : Ax=0, x \in V  \right\rbrace$ , здесь: $ \operatorname{Im} A , \operatorname{Ker} A \in V$ и известно, что $ \operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = \operatorname{dim} V^n = n$.

Если рассматриваем оператор-отображение: $A: V \to W$ , где $V,\,W$ различные, и размерности тоже различны, то здесь $\operatorname{Im} A  \in W,  \,\, \operatorname{Ker} A \in V $ и не понятно, можно ли говорить о $\operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = ? $

 
 
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 13:57 
Аватара пользователя
Stensen в сообщении #1534816 писал(а):
не понятно

и в чем проблема-то? Приведите доказательство для случая $A \colon V \to V$, которое Вы не можете распространить на общий случай $A \colon V \to W$.

 
 
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 23:10 
Stensen в сообщении #1534816 писал(а):
не понятно, можно ли говорить
Можно. Говорите.

 
 
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение14.10.2021, 06:37 
Образ оператора изоморфен фактор пространству по ядру. Поэтому формула остаётся верной.

 
 
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение14.10.2021, 07:35 
Аватара пользователя
Спасибо, понятно

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group