2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 13:40 
Аватара пользователя


26/11/14
576
Всем доброго времени суток. Помогите разобраться в этих понятиях. Если рассматриваем линейный оператор-преобразование: $A: V \to V$ , то вроде все понятно:
$ \operatorname{Im} A = \left\lbrace y : y=Ax, x \in V \right\rbrace$ , $\operatorname{Ker} A = \left\lbrace x : Ax=0, x \in V  \right\rbrace$ , здесь: $ \operatorname{Im} A , \operatorname{Ker} A \in V$ и известно, что $ \operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = \operatorname{dim} V^n = n$.

Если рассматриваем оператор-отображение: $A: V \to W$ , где $V,\,W$ различные, и размерности тоже различны, то здесь $\operatorname{Im} A  \in W,  \,\, \operatorname{Ker} A \in V $ и не понятно, можно ли говорить о $\operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = ? $

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
925
матмех спбгу
Stensen в сообщении #1534816 писал(а):
не понятно

и в чем проблема-то? Приведите доказательство для случая $A \colon V \to V$, которое Вы не можете распространить на общий случай $A \colon V \to W$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3979
МФТИ ФУПМ
Stensen в сообщении #1534816 писал(а):
не понятно, можно ли говорить
Можно. Говорите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение14.10.2021, 06:37 
Заслуженный участник


13/12/05
4204
Образ оператора изоморфен фактор пространству по ядру. Поэтому формула остаётся верной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение14.10.2021, 07:35 
Аватара пользователя


26/11/14
576
Спасибо, понятно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group