2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 13:40 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Всем доброго времени суток. Помогите разобраться в этих понятиях. Если рассматриваем линейный оператор-преобразование: $A: V \to V$ , то вроде все понятно:
$ \operatorname{Im} A = \left\lbrace y : y=Ax, x \in V \right\rbrace$ , $\operatorname{Ker} A = \left\lbrace x : Ax=0, x \in V  \right\rbrace$ , здесь: $ \operatorname{Im} A , \operatorname{Ker} A \in V$ и известно, что $ \operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = \operatorname{dim} V^n = n$.

Если рассматриваем оператор-отображение: $A: V \to W$ , где $V,\,W$ различные, и размерности тоже различны, то здесь $\operatorname{Im} A  \in W,  \,\, \operatorname{Ker} A \in V $ и не понятно, можно ли говорить о $\operatorname{Rang} A + \operatorname{dim} \operatorname{Ker} A = ? $

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Stensen в сообщении #1534816 писал(а):
не понятно

и в чем проблема-то? Приведите доказательство для случая $A \colon V \to V$, которое Вы не можете распространить на общий случай $A \colon V \to W$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение13.10.2021, 23:10 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Stensen в сообщении #1534816 писал(а):
не понятно, можно ли говорить
Можно. Говорите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение14.10.2021, 06:37 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Образ оператора изоморфен фактор пространству по ядру. Поэтому формула остаётся верной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество значений и ядро линейного оператора
Сообщение14.10.2021, 07:35 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Спасибо, понятно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group