2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сюрреальные числа Конвея
Сообщение09.10.2021, 14:41 


22/10/20
180
Вот есть классический матанализ. В его основе лежит $\mathbb{R}$. Расширить $\mathbb{R}$ без потери каких-либо свойств нельзя, но если пожертвовать, например, порядком (и его согласованностью с операциями), то можно расширить до $\mathbb{C}$. Я понимаю так, что основная причина успеха комплексного анализа заключается в том, что $\mathbb{C}$ хороши с алгебраической точки зрения. Т.е. там, где есть хорошая алгебра, не может быть плохого анализа.

Но расширять $\mathbb{R}$ в теории можно в разные стороны, например от архимедовости. И сюрреальные числа выглядят неплохим кандидатом. Иными словами, вдруг классический матанализ сложный потому, что лежащие в его основе действительные числа слишком просты. Они просто "не видят" вещи, которые увидела бы более сложная конструкция. А я бы, например, с радостью бы усложнил основание, чтобы упростилась сама теория.

Кто что думает по поводу этих чисел? Есть ли какие-нибудь действительно содержательные примеры применения их для решения задач классического анализа и смежных с ним разделов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сюрреальные числа Конвея
Сообщение09.10.2021, 15:05 
Заслуженный участник


14/10/14
991
Конструкция, по-моему, интересная, но применений у них нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сюрреальные числа Конвея
Сообщение09.10.2021, 15:32 
Аватара пользователя


11/06/12
9910
лучший.магия.интрига
Slav-27 в сообщении #1534384 писал(а):
но применений у них нет.
Под восьмым номером там какая-то работа со словами в заголовке «univalent foundations», ну, то есть, типа с претензиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сюрреальные числа Конвея
Сообщение09.10.2021, 15:44 
Заслуженный участник


14/10/14
991
Конвей замечательный, обожаю его, и претензий у него, естественно, не было.
А этот гражданин, по-видимому, общественно опасен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group