2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сюрреальные числа Конвея
Сообщение09.10.2021, 14:41 


22/10/20
180
Вот есть классический матанализ. В его основе лежит $\mathbb{R}$. Расширить $\mathbb{R}$ без потери каких-либо свойств нельзя, но если пожертвовать, например, порядком (и его согласованностью с операциями), то можно расширить до $\mathbb{C}$. Я понимаю так, что основная причина успеха комплексного анализа заключается в том, что $\mathbb{C}$ хороши с алгебраической точки зрения. Т.е. там, где есть хорошая алгебра, не может быть плохого анализа.

Но расширять $\mathbb{R}$ в теории можно в разные стороны, например от архимедовости. И сюрреальные числа выглядят неплохим кандидатом. Иными словами, вдруг классический матанализ сложный потому, что лежащие в его основе действительные числа слишком просты. Они просто "не видят" вещи, которые увидела бы более сложная конструкция. А я бы, например, с радостью бы усложнил основание, чтобы упростилась сама теория.

Кто что думает по поводу этих чисел? Есть ли какие-нибудь действительно содержательные примеры применения их для решения задач классического анализа и смежных с ним разделов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сюрреальные числа Конвея
Сообщение09.10.2021, 15:05 
Заслуженный участник


14/10/14
991
Конструкция, по-моему, интересная, но применений у них нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сюрреальные числа Конвея
Сообщение09.10.2021, 15:32 
Аватара пользователя


11/06/12
9910
лучший.магия.интрига
Slav-27 в сообщении #1534384 писал(а):
но применений у них нет.
Под восьмым номером там какая-то работа со словами в заголовке «univalent foundations», ну, то есть, типа с претензиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сюрреальные числа Конвея
Сообщение09.10.2021, 15:44 
Заслуженный участник


14/10/14
991
Конвей замечательный, обожаю его, и претензий у него, естественно, не было.
А этот гражданин, по-видимому, общественно опасен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Padawan


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group