Мощность политропного сжатия газа

[sergey zhukov]

Наблюдаю за работой центробежного газового компрессора (сжимает метан). Компрессор без охлаждения. Параметры газа на входе (1) и выходе (2) такие:
$P_1=1,8$ МПа изб
$P_2=6,0$ МПа изб
$T_1=10$ C
$T_2=120$ C
Массовый расход метана $q=76$ кг/сек (данные с измерительного конфузора)

Подсчитаем мощность на сжатие, если процесс считать политропным. Коэффициент политропы $\eta$:

$$\eta=\frac{\ln (\frac{P_2}{P_1})}{\ln (\frac{P_2}{P_1}\frac{T_1}{T_2})}=1,39$$

Мощность сжатия $W$:

$$W=q\frac{R(T_2-T_1)}{M_{CH_4}(\eta-1)}=11 MWt$$

Между тем измеритель крутящего момента на валу компрессора показывает, что мощность на сжатие не 11 МВт, а 25 МВт. То же самое дают и алгоритмы расчета мощности привода (газовая турбина). Параметры газа измерены точно. Похоже, что мощность сжатия действительно близка к 25 МВт. В таком случае, расход газа реально в 2,5 раза выше того, что дает конфузор? Или я что-то неверно подсчитал?

[rascas]

Вы работу компрессора считали как: $A=\int\limits_1^2 Vdp$ ?
Похоже $\eta$ в числителе формулы мощности потеряли. Правда всё равно 25 МВт не получается.

[sergey zhukov]

rascas
Да нет. Работа в политропном процессе на килограмм газа есть $A=\frac{R\Delta T}{M(\eta-1)}$

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1534036 писал(а):

$A=\frac{R\Delta T}{M(\eta-1)}$

Эта формула не применима к компрессору. Здесь не учтена работа компрессора по закачке сжатого газа в выходную магистраль, и работа, полученная компрессором, при получении газа из впускной магистрали.

[sergey zhukov]

rascas
Вы имеете ввиду кинетическую энергию газа, которая на входе больше, чем на выходе? Не думаю, что она ощутимо влияет. Можно этим пренебречь.

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1534036 писал(а):

Работа в политропном процессе на килограмм газа есть $A=\frac{R\Delta T}{M(\eta-1)}$

sergey zhukov в сообщении #1534038 писал(а):

Вы имеете ввиду кинетическую энергию газа

Нет. Вы пока меня не поняли. Рассмотрите работу насоса по перекачке воды с давления $p_1$ до $p_2$. Работа по сжатию воды ноль (вода не сжимаемая).
Но к этому насосу всё равно надо подводить мощность пропорционально расходу воды.

[sergey zhukov]

rascas
Я понял. Рассмотрим для простоты поршневой компрессор. На этапе всаса в цилиндр газ совершает над поршнем работу $A_1=P_1V_1$, где $V_1$ - объем цилиндра. Затем наступает сжатие газа в герметичном цилиндре (с механическим трением, это и есть работа политропного сжатия $A_2$, которую я подсчитал). Когда давление газа достигает выходного давления $P_2$, он начинает выходить из цилиндра и давление в цилиндре перестает меняться, но работа по выталкиванию газа продолжает совершаться поршнем. Эта работа равна $A_3=P_2V_2$, где $V_2$ объем той же массы газа в конце политропного процесса. Общая работа компрессора равна $A=-A_1+A_2+A_3$, а не просто $A_2$, как я думал сначала.
Действительно, это я не учел. Спасибо.

Учет этой работы действительно дает дополнительное $\eta$ в формуле, т.е. полная работа компресора равна $A=\frac{\eta R\Delta T}{M(\eta-1)}$. Но получается только 15 МВт. Все равно мало.

Я, кстати, правильно понимаю, что политропный процесс - это приближение реального процесса сжатия? На самом деле коэффициент политропы на разных участках процесса сжатия переменный, т.е. правильнее будет разбить весь процесс сжатия на множество малых последовательных политропных процессов, у каждого из которых будет свой коэффициент политропы? Может получиться так, что местами внутри компрессора газ может сжиматься и по адиабате, местами - даже и по изотерме. А мы все усредняем в предположении, что на протяжении всего процесса сжатия имеет место политропный процесс с постоянным показателем?

[GraNiNi]

Если это действующая установка (а не учебная задача), то замерьте электрическую мощность, потребляемую компрессором с помощью ваттметра или даже эл. счетчиком. Это даст реальные цифры, а не расчетные.

[rascas]

sergey zhukov, описывать процесс, происходящий в компрессоре, как политропный с постоянным показателем политропы это нормально для первого приближения.
Но надо иметь ввиду, что формулой $A=\frac{\eta R\Delta T}{(\eta-1)}$ вычисляется работа по сжатию газа и его перемещения из входной магистрали в выходную.
Работа же на валу компрессора идет не только на вычисленную по формуле $A=\frac{\eta R\Delta T}{(\eta-1)}$ работу, но и на нежелательный подвод тепла к газу, вызванной несовершенством конструкции компрессора. Идеальный компрессор сжимает газ по адиабате, не расходуя подведенную к компрессору работу на тепло необратимо подводимое к газу.

[sergey zhukov]

GraNiNi
Привод - газовая турбина.

rascas
А разве политропа уже не учитывает нежелательный подвод тепла к газу, вызванный несовершенством конструкции компрессора (т.е. это тепло уже учтено в формуле $A=\frac{\eta R\Delta T}{M(\eta-1)}$)? Именно поэтому температура газа после сжатия по политропе выше, чем после сжатия по адиабате. Политропа - это ведь процесс с подводом/отводом теплоты, а эта теплота берется как раз из различного трения (внутреннего трения в газе и трения газа о детали компрессора в основном). Если бы в этой формуле стоял показатель адиабаты (1,31 для метана), тогда учета трения действительно не было бы. А т.к. там стоит показатель политропы, то политропный КПД этого компрессора в этом режиме оказывается равен 84%.

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1534084 писал(а):

А разве политропа уже не учитывает нежелательный подвод тепла к газу, вызванный несовершенством конструкции компрессора (т.е. это тепло уже учтено в формуле $A=\frac{\eta R\Delta T}{M(\eta-1)}$)? Именно поэтому температура газа после сжатия по политропе выше, чем после сжатия по адиабате.

Эта формула получена интегрированием $A=\int\limits_1^2 Vdp$. Это работа по сжатию газа компрессором по политропе. И разумеется компрессор расходует больше подведённой к нему работы сжимая газ по политропе, чем по адиабате. Ведь компрессор сжимает газ к которому во время этого сжатия ещё и подводится тепло.
Но само это подводимое к газу тепло откуда берётся?
Вы правильно сказали:

sergey zhukov в сообщении #1534084 писал(а):

эта теплота берется как раз из различного трения (внутреннего трения в газе и трения газа о детали компрессора в основном)

А энергия для этого трения (подвода тепла к политропе) берётся из механической работы подводимой к валу компрессора. А эти потери работы Вы пока не учитываете.

BTW: Внутренне трение в газе вызывается в том числе тем, что для сжатия газа, газ необходимо направлять по расширяющимся каналам, а здесь если расширение каналов для газа сделать резким то возможен "срыв потока" (нерасчётный режим течения и потери соответственно).

[sergey zhukov]

rascas
Ну надо же, насколько я тут все неправильно понимал... Теперь ясно: если бы газ подогревали в процессе сжатия каким-нибудь внешним источником, тогда мощность компрессора давалась бы формулой $W=\frac{\eta R\Delta T}{M(\eta-1)}$. Но газ подогревается за счет энергии, снимаемой с того же вала компрессора. Поэтому кроме мощности на сжатие и мощности на проталкивание компрессор должен потреблять еще и мощность на подвод тепла к газу.

Спасибо еще раз!

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1534115 писал(а):

Поэтому кроме мощности на сжатие и мощности на проталкивание компрессор должен потреблять еще и мощность на подвод тепла к газу.

Молярная теплоемкость на политропе

$$C_{\eta}=\frac{R}{\eta-1}-\frac{R}{\gamma-1}$$

в вашем случае получается примерно $R$, что добавляет процентов 30. Все равно не сходится.

[sergey zhukov]

Мощность теплопотока к газу для политропного процесса я подсчитал по формуле $W=qC_V\frac{\eta-k}{\eta-1}\Delta T$, где $k$- показатель адиабаты, $C_V=1640$ Дж/(кг K) - теплоемкость метана. Это дает еще 2,8 МВт. Итого 18 МВт в сумме. Уже гораздо лучше. Остальное объясняется недостоверностью массового расхода, я думаю. Собственно, все и затеяно, чтобы его проверить.

[GraNiNi]

Детально не вникал.
Учитываются ли затраты мощности на вязкое трение газа при его сжатии и перемещении. То есть, как влияет вязкость самого газа на потери мощности, будет ли разница если сжимать не метан, а например, водород или углекислый газ.