Что означает G . f : ?

[Soul Friend]

Что означают сокращения G.f. : или G.f.x в разделе FORMULA на OEIS ?
Пример: В последовательности A001595 вторая по счету формула так начинается, правда, там она приведена как уравнение. Подставлял под это уравнение разные значения $x$ и получал false. Как это уравнение связано с данной последовательностью ?

[kotenok gav]

Производящая функция.

[svv]

Soul Friend в сообщении #1531275 писал(а):

там она приведена как уравнение

Это тождество, две эквивалентных записи производящей функции. Если привести правую часть к общему знаменателю, получится левая. Берите любую.

[Soul Friend]

Является ли такая запись производящей функцией последовательности $a_n$ :

$$\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_kx^{Fibonacci(k)}$$

или вместо последовательности Фибоначчи должно быть по определению строго $k\in N$ ?
Последовательность Фибоначчи только для примера, там может быть любая другая последовательность.

[kotenok gav]

Soul Friend в сообщении #1533684 писал(а):

Является ли такая запись производящей функцией последовательности $a_n$ :

Нет. Она является производящей функцией последовательности $b_n=\begin{cases}a_k&\text{если $n=F_k$,}\\0&\text{иначе}\end{cases}$.

[Soul Friend]

kotenok gav
если я правильно понял, то: $b=\{a_{k_0}; a_{k_1}; a_{k_2}; a_{k_3}; 0; a_{k_5}; 0; 0; a_{k_8}; .... \} $

[kotenok gav]

Почти. $b_k=\{a_0, 2a_1, a_2, a_3, 0, a_5, 0, 0, a_8, \ldots\}$.

[Soul Friend]

kotenok gav
Спасибо.
От производящей функции плавно перешёл на связанное с ней понятие "комбинированные системы счисления". Как оказалось, понятие это для меня не понятна, ибо простых примеров на пальцах не нашёл. Прочитал о нем здесь Комбинированная система счисления. Можете привести простой пример записи какого нибудь небольшого натурального числа в комбинированной двоичной и троичной системах счисления ? И как это число строится в этой комбинированной системе.

[kotenok gav]

Soul Friend в сообщении #1533806 писал(а):

От производящей функции плавно перешёл на связанное с ней понятие "комбинированные системы счисления".

Зря - какое-то понятие с полуторами источниками.

[zykov]

Да, на википедии такого нет. Гугл тоже почти ничего не выдаёт кроме этой страницы на dic.academic.ru

[kotenok gav]

zykov в сообщении #1533812 писал(а):

Да, на википедии такого нет.

Если точнее - было в 2010 с почти теми же полуторами источниками.

[Dmitriy40]

Это частный случай Смешанных систем счисления, когда все основания $b_k=b^k$, но $b$ не равно количеству значений цифр $a_k$, которое одинаково для всех разрядов (а не как с часами и минутами например).

Примеры для смеси 2 и 3:
$101_{2,3}=1\cdot 3^2+0\cdot 3^1 +1\cdot 3^0=10_{10}$ — в этой системе не все целые числа представимы, например непредставимы $2,5-8,11,14-26,...$
$101_{3,2}=1\cdot 2^2+0\cdot 2^1 +1\cdot 2^0=5_{10} = 0\cdot 2^2+2\cdot 2^1 +1\cdot 2^0 = 021_{3,2}$ — а тут неоднозначность представлений чисел
Пример с факториальным основанием есть в вики, а с основанием $e$ по той ссылке выше.

[Soul Friend]

Dmitriy40
Понятно, спасибо.
$101_{a, b}$ , где $a$ - количество значения суммируемого разряда, $b$ - основание разряда.
$101_{3,3}=10_{10}$ - обычная троичная система счисления.
$201_{3,2}=9_{10}$
P.S: Насколько, по сравнению с факторизацией числа, такой способ шифрования является надёжной ? Способ симметричного шифрования на основе смешанной системы счисления
Применяются ли, где либо, на практике шифрования основанные на смешанных (комбинированных) систем счисления ?

[Dmitriy40]

Насчёт применения не знаю.
В принципе? любое шифрование с ключом на основе произведения двух больших простых $K=x \times y, x<y$ формально можно считать основанным на смешанной системе счисления: $K=x0_y$. Но это конечно тавтология.

А авторы патента на мой взгляд или плохо разбираются в криптографии, или гонят лажу. Например, первые три "недостатка" классических схем шифрования недостатками не являются: давно установлено что чем больше секретности в алгоритме, тем он менее надёжен (из-за возможных человеческих ошибок), в идеале секретным должен быть только сам ключ, остальное открыто. Четвёртый "недостаток" к алгоритмам не относится. Пятый вообще "из другой оперы" и может быть и неверным (не стал разбираться).
Ссылки только на самих себя же. Это очень подозрительно.
Насколько перебор оснований системы счисления сложнее факторизации я не в курсе. Т.е. не в курсе можно ли его как-то ускорить и есть ли по этому поводу доказанные теоремы. Если их нет или мало, то такая "уникальность" алгоритма наоборот снижает его надёжность: вдруг кто-то завтра придумает и докажет как на порядки ускорить перебор ... Для классических схем есть доказательства невозможности этого (с некоторыми условиями, но всё же).

[Soul Friend]

Dmitriy40 в сообщении #1533911 писал(а):

Насколько перебор оснований системы счисления сложнее факторизации я не в курсе. Т.е. не в курсе можно ли его как-то ускорить и есть ли по этому поводу доказанные теоремы

Вот я об этом. Думаю, что метод факторизации проигывает перебору оснований системы, так как в методе факторизации надо перебрать все простые делители до $\sqrt{x}$, а в переборе оснований системы - только метод "тыка" или "авось"-ки. Защищает шифрование на основе комбинированных систем счисления - такая нерешённая математическая проблема как разбиение числа. Надо лишь сверить что больше: $\sqrt{x}$ или разбиение числа $x$.
И, я не имею ввиду конкрето шифрование предложенное в статье по ссылке выше, а теоретически.