Тут я пас. Собственно я и влез то только сказать что это не "забытое знание".
Напомню ещё что доверять интуиции не стоит, слишком часто она подводит (и в переборе делителей для факторизации, и в методах умножения, и в проверке чисел на простоту, и
возможно в переборе оснований).
Например некоторые множества оснований можно сразу исключить: если вдруг число попадает в непредставимые в этом множестве, или если вдруг по модулю небольшого числа не сходится. Или ещё какие легко проверяемые признаки позволят уменьшить ширину перебора.
(Совет)
Мелкий совет напоследок: если будете разбираться с теоремами по смешанным системам счисления, то стоит наверное завести новую тему и главное аккуратно сформулировать формулами что именно интересует. Например разложение чисел в какого класса смешанные системы счисления: с непредставимыми числами или неоднозначно представимыми или с разными основаниями в разрядах, не знаю есть ли разница для теорем.
