Медленное изменение длины маятника

[EUgeneUS]

zykov
Из глубокого колодца ведро поднимают воротом или журавлем. Там рывков нет.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1532707 писал(а):

Из глубокого колодца ведро поднимают воротом или журавлем. Там рывков нет.

Хотел бы я посмотреть на журавля, который поднимает ведро с глубины 15 метров.
zykov уже независимо написал то же самое.
Возможно, я сообразил в чем фокус. Когда мы крутим ворот, то инстинктивно подстраиваемся под качание ведра, и попадаем в параметрический резонанс.

l = 100 - v x + 2 Sin[2 Sqrt[10/(100 - v x)] x]

Вложение:

pendulum1.png [ 20.92 Кб | Просмотров: 1399 ]

[zykov]

Вы поднимали?
Ворот всё равно рывками крутят. Потому что тяжело и так руки работают - рывок, ещё рывок. Я крутил.
Журавлём я никогда не пользовалься. Но там тоже веревку руками тянут. Думаю, тоже рывками, хотя журавль и уменьшает вес.
Вобщем руки адиабатически не работают, если специально не старатся сделать плавно.

-- 25.09.2021, 19:55 --

Кстати, если хотите поберечь ведро, то старайтесь избежать рывков и поднимать по возможности плавно.

[EUgeneUS]

zykov в сообщении #1532710 писал(а):

Ворот всё равно рывками крутят.

Где-то на 20-м или 50-м ведре Вы устанете крутить ворот рывками и будете крутить равномерно.

[zykov]

Когда будете равномерно крутить, то и параметрическое раскачивание прекратится.

[amon]

zykov в сообщении #1532715 писал(а):

Когда будете равномерно крутить, то и параметрическое раскачивание прекратится.

Буду на даче - поэкспериментирую.

[Emergency]

zykov в сообщении #1532706 писал(а):

Потому что ведро поднимают не адиабатически, а рывками

Не рывками, а неравномерно. Стараются тянуть когда ведро в середине, а когда отклоняется к краю, тянут в противоположную сторону, тем самым добавляя силу, возвращающую ведро к центру и увеличивая раскачивание.

-- 25.09.2021, 20:22 --

zykov в сообщении #1532715 писал(а):

Когда будете равномерно крутить, то и параметрическое раскачивание прекратится.

Под "равномерно" можно подразумевать либо "с постоянной силой", либо "с постоянной скоростью".
Поскольку скорость контролировать сложнее, чем усилие на вороте, вы тянете скорее с постоянной силой. А сила реакции качающегося ведра не постоянна, поэтому ваши равномерные усилия приведут к раскачиванию.

[zykov]

Можно кстати подгодать рывок не в нижней точке, а в дальней. Тогда колебания должны гасится параметрически.

Emergency в сообщении #1532719 писал(а):

вы тянете скорее с постоянной силой

Нет, так руки не работают.
Вы делаете рывок одной рукой, перехватываете другой рукой, делаете ещё рывок и т.д.

[Emergency]

zykov в сообщении #1532720 писал(а):

Вы делаете рывок одной рукой, перехватываете другой рукой, делаете ещё рывок и т.д.

Когда просто поднимаете ведро? Или когда пытаетесь поднимать его максимально равномерно?

-- 25.09.2021, 20:35 --

zykov в сообщении #1532720 писал(а):

Можно кстати подгодать рывок не в нижней точке, а в дальней. Тогда колебания должны гасится параметрически.

Так и делают. Но это ведет к усилению раскачивания.

[zykov]

Emergency в сообщении #1532723 писал(а):

Когда просто поднимаете ведро? Или когда пытаетесь поднимать его максимально равномерно?

Когда ничего не пытаются, а просто надо достать воды.

[zykov]

zykov в сообщении #1532706 писал(а):

Решите другую задачу. Длина $l$ уменьшается не плавно по времени, а маленькими рывками в нижней точке колебаний.

Решение почти такое, как и для исходной задачи.
Здесь надо проигнорировать гравитационное натяжение, как я ошибочно сделал для исходной задачи.
А инерциальное натяжение не нужно усреднять по периоду, а взять только максимум.
Будет $dW=-\frac{2W}{l} \; dl$, значит $W l^2=\operatorname{const}$.
Значит $A \cdot l = \operatorname{const}$ и амплитуда будет расти как минус первая степень при уменьшении $l$.

[zykov]

Аналогично можно взглянуть на случай, когда рывки делают не в нижнем положении, а в крайних боковых.
Инерциальное натяжение здесь нулевое (т.к. скорость нулевая).
Гравитационное натяжение, как и было, только усреднять не надо (значит на 2 делить не надо).
Будет $dW=\frac{W}{l} \; dl$, значит $W / l=\operatorname{const}$.
Значит, что любопытно, угловая амплитуда менятся не будет. А обычная амплитуда будет падать линейно с $l$.

Про угловую амплитуду наверно и так можно было догадатся.
Груз в крайней точке неподвижен. Мы просто уменьшаем $l$ без каких либо динамических эффектов. Максимальный угол никак не меняется.