Предел для одномерной потенциальной ямы

[amon]

upgrade в сообщении #1530884 писал(а):

У ямы еще есть высота барьера, соответственно, автоматически возникает вопрос по этому параметру

Яма с бесконечными стенками - самый "неудобный" объект, у нее расстояние между уровнями растет с увеличением номера уровня и нельзя сказать что-то вроде "система станет непрерывной когда расстояние между уровнями станет меньше $kT$". Посему мне кажется, что для любой одномерной ямы вышеприведенная оценка работает. Для ямы конечной глубины это $L$ можно наверно слегка подуменьшить.

[upgrade]

amon в сообщении #1530886 писал(а):

Для ямы конечной глубины это $L$ можно наверно слегка подуменьшить.

chislo_avogadro в сообщении #1529906 писал(а):

Интересно, что энергия частицы здесь не играет роли.

Я подумал, что энергия частицы не влияет на вышеприведенную оценку, и глубина ямы (из-за этого)-тоже.

[realeugene]

А можно ли как-то заменить яму с электроном на резонатор с фотоном?

[amon]

realeugene в сообщении #1531192 писал(а):

А можно ли как-то заменить яму с электроном на резонатор с фотоном?

Вопрос хороший. Думаю, что нет вот по какой причине. Фотон с одной стороны, слабо взаимодействует со стенками, а с другой имеет конечное время жизни в резонаторе (не безумно большое). За это время он термолизоваться не успевает, и равновесную статсумму для него считать бессмысленно. Собственно, поэтому "ямы для фотонов" могут иметь вполне макроскопические размеры порядка нескольких километров в длину. А вообще, подумать надо. Может какая другая оценка придумается.

[realeugene]

А размышления про фотон были навеяны вопросом, волновая функция у фотона отсутствует всегда или только при разложении поля по плоским волнам?

[mihiv]

Для фотона нужно, видимо, исходить из того, что минимальная собственная частота резонатора $\sim \dfrac cL$ где $L$ линейный размер резонатора. Тогда приравнивая $\hbar \omega _{min}\sim kT$, получим оценку $L\sim \dfrac {\hbar c}{kT}$.

[amon]

mihiv в сообщении #1531301 писал(а):

получим оценку $L\sim \dfrac {\hbar c}{kT}$.

Что-то маловато у меня получается. LIGOвский интерферометр имеет длину в несколько километров.

[realeugene]

amon в сообщении #1531525 писал(а):

Что-то маловато у меня получается. LIGOвский интерферометр имеет длину в несколько километров.

Это длина волны в районе максимума теплового шума. Десяток микрон при комнатной температуре. LIGOвский интерферометр работает не с отдельными фотонами, как и вся радиотехника, а с гораздо большими энергиями, перекрывающими тепловой шум.

[reterty]

Кстати, удивительно ведет себя теплоемкость газа внутри такой ямы:

По вертикальной оси отложена молярная теплоемкость при постоянном обьеме в долях половины универсальной газовой постоянной-$c_{\mu V}/(R/2)$. По горизонтальной-безразмерное отношение $\varepsilon_0/(kT)$, где $\varepsilon_0$- энергия основного уровня в бесконечно глубокой яме. Данная зависимость получена напрямую из вышеприведенной статсуммы. Налицо, слабо выраженный максимум в области высоких температур...

[lel0lel]

По-моему максимум в области низких температур, когда энергетическая температура порядка энергии основного состояния. Это известный эффект, в большинстве книжек по статам подобные графики строят. Только по горизонтальной оси откладывают не $\beta$, а $\theta=1/\beta$. Кстати, у вас высокотемпературный предел верный, получается 1/2?

[reterty]

lel0lel в сообщении #1531807 писал(а):

По-моему максимум в области низких температур, когда энергетическая температура порядка энергии основного состояния. Это известный эффект, в большинстве книжек по статам подобные графики строят. Только по горизонтальной оси откладывают не $\beta$, а $\theta=1/\beta$. Кстати, у вас высокотемпературный предел верный, получается 1/2?

Я делил на $R/2$, поэтому 1. По горизонтали у меня величина, пропорциональная обратной температуре

[lel0lel]

Да, сейчас заметил. Советую всё же строить зависимость от $ kT$ и не делить на 1/2. Иначе, все высокие температуры отображаются на очень маленьком отрезке. Советую также исследовать какая получается высокотемпературная теплоёмкость если спектр энергии $ E_n=\operatorname{const}n^m$, должно получиться $c_v=1/m$. Этого кстати я не встречал в учебниках. Как-то предлагал на эту тему задачку https://dxdy.ru/topic142169.html, но она не заинтересовала участников.