И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями

[realeugene]

amon в сообщении #1530989 писал(а):

А вот это не получится. Электрон по условию у нас во-первых, всегда один, а во-вторых, всегда неправильный.

С одним электроном невозможно наблюдать интерференцию

"Правильные электроны" - это те, для которых проектор $\left|\Psi_+\right>\left<\Psi_+\right|$, где $\Psi_+=\frac 1{\sqrt 2}\begin{pmatrix}1 \\ 1\end{pmatrix}$, дал при измерении единицу, а неправильные - нуль.

-- 08.09.2021, 19:10 --

amon в сообщении #1530989 писал(а):

Зачем какой-то проектор? Достаточно за щелями магнитное поле включить.

Можно.

А если бы можно было из плоского пучка электронов, попавших на экран без всяких щелей, выделить те, которые пролетали именно через местопоположение двух щелей, то в результатах мы бы могли увидеть интерференционную картину, образованную точками из этих электронов.

Проекторы соответствуют логическим предикатам. Измеряя проектор мы приводим квантовую систему к состоянию, соответствующую истинному или ложному значению этого предиката. Утверждения "электрон пролетел через некоторую конкретную щель" и "электрон пролетел через обе щели сразу", очевидно, несовместны. И их проекторы не коммутируют. А, нет, вру, это же просто отрицание утверждения, подпространства те же. Несовместны проекторы "электрон пролетел через левую щель" и "электрон пролетел через обе щели сразу".

[amon]

realeugene в сообщении #1530990 писал(а):

С одним электроном невозможно наблюдать интерференцию

Здрассте! The Merli–Missiroli–Pozzi Two-Slit Electron-Interference Experiment Phys. Perspect. 14 (2012) 178–195

[realeugene]

amon в сообщении #1530994 писал(а):

Здрассте! The Merli–Missiroli–Pozzi Two-Slit Electron-Interference Experiment Phys. Perspect. 14 (2012) 178–195

Я про статистику. С одним электроном одна точка. А то что в потоке один электрон одновременно с очень большой вероятностью - да, подразумевается. -

[amon]

realeugene в сообщении #1530995 писал(а):

Я про статистику.

Виноват, не так понял.

realeugene в сообщении #1530990 писал(а):

Проекторы соответствуют логическим предикатам.

IMHO, нет (не совсем). Так было бы, если бы волновые функции описывали вероятности, а не амплитуды вероятностей. То, что я спроектировал спин на ось $Z$ не означает, что его проекция на ось $X$ отсутствует. Это всего лишь значит, что проекции $\pm\frac{1}{2}$ равновероятны.

[Mikhail_K]

amon в сообщении #1530976 писал(а):

Про диаграммы Фейнмана говорить не хочу - уведет в дебри.

Я так понимаю, в упомянутых диаграммах фотон виртуальный, а не реальный - в этом дело?

[epros]

Emergency в сообщении #1530974 писал(а):

Как я уже написал выше, в классических измерениях определение самоочевидно (и вы его привели).

Я вижу, что был не понят (и, к сожалению, Dmitriy40 меня тоже не услышал). Вот эти мои слова:

epros в сообщении #1530948 писал(а):

измерением по определению называется установление определённого значения измеряемой величины

были и про квантовое измерение тоже В отношении квантового измерения они означают то же самое, что:

amon в сообщении #1530957 писал(а):

измерение изменяет вектор состояния (волновую функцию) системы

[amon]

Mikhail_K в сообщении #1530999 писал(а):

Я так понимаю, в упомянутых диаграммах фотон виртуальный, а не реальный - в этом дело?

Да. Такие картинки могут встречаться только внутри более сложных диаграмм.

[realeugene]

amon в сообщении #1530997 писал(а):

То, что я спроектировал спин на ось $Z$ не означает, что его проекция на ось $X$ отсутствует.

Она не отсутствует, а не определена. Соответственно, утверждение "проекция спина на ось $X$ равна $+\frac12$" не истинно и не ложно. Если произвести измерение этого проектора (проектор - наблюдаемая с двумя собственными значениями, 0 и 1) и получить в результате 1, это будет означать, что спин сколлапсировал к состоянию $+\frac 12$ вдоль оси $X$, но стал неопределён вдоль оси $Z$. И в этом состоянии утверждение "проекция спина на ось $X$ равна $+\frac12$" уже определено и истинно. Измерения спина вдоль оси $X$ будут давать одинаковые повторяющиеся значения $+\frac12$.

[Dmitriy40]

amon в сообщении #1531003 писал(а):

Mikhail_K в сообщении #1530999 писал(а):

Я так понимаю, в упомянутых диаграммах фотон виртуальный, а не реальный - в этом дело?

Да. Такие картинки могут встречаться только внутри более сложных диаграмм.

Спасибо.

-- 08.09.2021, 21:00 --

epros в сообщении #1531002 писал(а):

Dmitriy40 меня тоже не услышал

Именно этот вариант и понятен: захотели выполнить измерение - внесли штуку фиксирующую что-то там - изменили волновую функцию системы - изменился результат следующих опытов (например наличие интерференции).
Но откуда тогда вопрос о фотоне улетающем на бесконечность и почему от него зависит получение интерференции? Этот фотон меня беспокоит. Даже если электрон и не может его излучить.

[amon]

realeugene в сообщении #1531004 писал(а):

Она не отсутствует, а не определена.

Я придрался к утверждению

realeugene в сообщении #1530990 писал(а):

Проекторы соответствуют логическим предикатам.

Мы спроектировали спин на ось $Z$ и с вероятностью 1 его проекция на эту ось $+\frac 12,$ тогда по стандартной логике (теории вероятностей) его проекция на ось $X$ должна быть нулем. А вот хренушки. Вероятность найти его проекцию, равную той же $+\frac 12$ на ось $X$ равна $\frac 12,$ и сумма этих вероятностей больше 1. Про сумму понятно - события несовместимые, но соответствие проекторов логическим предикатам становится весьма затейливым. Один мой, к сожалению ныне покойный знакомый говорил, что увлекшись гильбертовыми пространствами, математики пропустили вероятностные аспекты квантовой механики, и даже термин "амплитуда вероятности" прерогатива исключительно физиков.

[realeugene]

amon в сообщении #1531012 писал(а):

тогда по стандартной логике

Ну квантовая логика нестандартная, как я понимаю. А понимаю я всё же это очень плохо. Тем не менее, когда все проекторы коммутируют, применима обычная логика. Квантовую логику разрабатывал фон Нейман.

Но всё, что измеряет наблюдатель - это цепочку таких логических утверждений.Точка справа или слева от риски? И если проектор коммутирует с гамильтонианом, то определённое ранее утверждение про квантовую систему сохраняется во времени.

[Emergency]

epros в сообщении #1531002 писал(а):

измерением по определению называется установление определённого значения измеряемой величины

Могли бы сразу пояснить свою мысль о неоднозначности этого определения.

[realeugene]

amon в сообщении #1531012 писал(а):

Я придрался к утверждению

Garrett Birkhoff, John Von Neumann "The Logic of Quantum Mechanics"
http://www.cs.huji.ac.il/~lehmann/nonmon/Birkhoff_vonNeumann.pdf

На стр. 10 как раз пример недистрибутивности квантовой логики.

С вероятностью всё не очень просто, так как сигма-алгебры булевские, но вроде бы в последние годы что-то придумали как формализовать вероятности в логике проекторов.

[epros]

Emergency в сообщении #1531017 писал(а):

epros в сообщении #1531002 писал(а):

измерением по определению называется установление определённого значения измеряемой величины

Могли бы сразу пояснить свою мысль о неоднозначности этого определения.

В чём же неоднозначность?

realeugene в сообщении #1531019 писал(а):

Garrett Birkhoff, John Von Neumann "The Logic of Quantum Mechanics"
http://www.cs.huji.ac.il/~lehmann/nonmon/Birkhoff_vonNeumann.pdf

На стр. 10 как раз пример недистрибутивности квантовой логики.

Я бы очень критично отнёсся к тезису о том, что квантовой механике требуется какая-то особая логика. Особенно, если речь идёт об отказе именно от дистрибутивности.

[realeugene]

epros в сообщении #1531038 писал(а):

Я бы очень критично отнёсся к тезису о том, что квантовой механике требуется какая-то особая логика. Особенно, если речь идёт об отказе именно от дистрибутивности.

Вы - возможно, а Геррет Биркофф с фон Нейманом - нет. В случае классической физики их подход приводит к булевской логике, а в случае квантовой именно в тех местах, где высказываня недистрибутивны, и наблюдаются парадоксы квантов.