И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1530564 писал(а):

Разве не может быть так, что все эти опыты происходили при разных начальных условиях, которые мы просто не контролируем (и не можем контролировать) в полной мере?

Именно про это неравенства Белла: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0 ... 0%BB%D0%B0

-- 04.09.2021, 10:39 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1530411 писал(а):

хорошо, что никто не говорит (или тут я ошибаюсь?), будто по ходу реализации быстрых тепловых флуктуаций в гигантском множестве всех имеющихся в природе тел постоянно родятся новые вселенные.

А почему, собственно, нет? В данном утверждении говорится про классические системы в принципиально квантовом мире. Таких вселенных вообще может быть несчётное множество. Тогда одной вселенной больше, одном меньше - какая разница?

-- 04.09.2021, 10:44 --

amon в сообщении #1530557 писал(а):

С точки зрения Фейнмана частица всегда летит по всем мыслимым траекториям.

На самом деле линейность динамики чистых состояний - это самое удивительное свойство квантовой механики.

[Dmitriy40]

Cos(x-pi/2)
Спасибо, теперь картина стала полной (на моём уровне понимания): если можем различить через какую щель пролетел электрон, то интерференции не будет, если не можем (не зафиксировали где пролетел или неким образом "пролетел" через обе), то будет. Проблема с делением электрона снимается добавлением третьей щели с регистратором. Про малую поправку понятно.

(Неразрушающее измерение)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1530563 писал(а):

Не соображу, об измерении чего и о неразрушении чего идёт речь.

Мысль в том чтобы не воздействовать регистратором на электрон для установления его нахождения около каждой щели, а заставить электрон сам более-менее непрерывно излучать фотоны, именно что "приказать ему" по Вашим словам

Cos(x-pi/2) в сообщении #1530563 писал(а):

Но электрону ведь не прикажешь, он ведёт себя квантово-случайным образом: может спонтанно излучить, а может и не излучить. Амплитуда вероятности и тем самым вероятность излучения одного фотона мала

Для этого и добавляю магнитное поле, искривляющее траекторию и заставляющее электрон излучать (циклотронное излучение). В классике непрерывно, в КМ/КЭД видимо порциями в зависимости от энергии электрона и величины магнитного поля. Если актов излучения будет достаточно много, то регистрируя эти фотоны можно попытаться определить через какую щель прошёл электрон никак на него не воздействуя (по задумке). Чтобы дополнительно исключить воздействие регистраторов на электрон убрал первые подальше, даже за границы светового конуса детектора (опять же если получится технически).
И вот тут нарисованная Вами прекрасная картина затуманивается: в ней нет места циклотроному излучению, уходящему за пределы светового конуса детектора и регистрируемого лишь там, т.е. по идее регистраторы в принципе не могут никак повлиять на пролетающий электрон вплоть до момента его фиксации детектором. Если при этом в эксперименте обнаружится зависимость картины на детекторе от факта срабатываний регистраторов, то непонятен механизм причинной связи, ведь срабатывания регистраторов находятся в будущем и для щелей, и для детектора.
Похоже я изобретаю некий аналог эксперимента Уиллера.

В принципе, взяв за основу Ваше объяснение, я уже и сам могу ответить на свой вопрос: раз в разобранной Вами картине нет причинно-следственных связей, лишь факты срабатывания детекторов/регистраторов (без привязки ко времени и местоположению), то добавление магнитного поля, циклотронного излучения, удаление детекторов - ничего из этого никак повлиять не должно. И я действительно занимаюсь изобретением вечного двигателя (или усложнением эксперимента Уиллера). А представления о причинности надо забыть ... И вот это и УДИВИТЕЛЬНО! И непонятно.

PS. Кажется тут самое время появиться кому-нибудь с вопросом "в какой интерпретации КМ я хочу получить ответ?" и окончательно всё запутать ...

[sergey zhukov]

realeugene
Интересно. Идея Белла совсем простая. Даже странно, что до этого так долго не могли додуматься.

Мне много раз дают пару карточек, на каждой из которых написаны два закрашенных числа (правое и левое, каждое из которых может быть либо 0, либо 1). Я могу стереть краску с одного из чисел на каждой карточке и узнать его (но только с одного числа на каждой карточке).

Допустим, есть два варианта карточек. В первом пары карточек с числами были заготовлены заранее, они никак не зависят от того, что делаю я (это самый обычный классический вариант). Я просто узнаю числа, стирая краску. Числа были на карточках и до того, как я начал стирать краску.

Во втором варианте на карточках заранее нет никаких чисел. Числа появляются там в момент, когда я стираю краску. Т.е. я создаю их сам, они зависят от моих действий (это квантовый вариант).

Это напоминает мне игру "Сапер". Там иногда бывала неоднозначная ситуация, когда мина могла быть с равным успехом в двух разных местах, и приходилось просто действовать наобум. Я всегда подозревал, что компьютер мухлюет: заранее никаких мин нигде на карте нет, он расставляет их по ходу игры. А в подобных неоднозначных вариантах (которые он сам же и создает, пользуясь свободой в расстановке мин по ходу игры) он всегда ставит мину уже после твоего хода (разумеется, тебе под ноги). А когда я был маленьким, то использовал этот прием для игры в морской бой: расставлял корабли по ходу игры.

Оказывается, эти два случая (классический и квантовый) очень просто различить между собой. Квантовый случай (в нашем варианте) вообще ничем не ограничен и обладает значительно бОльшей свободой, чем классический. Это можно выявить, вычисляя корреляции между открытыми числами. Вот простой пример.

Всего существует 16 вариантов сочетаний четырех двухбитовых чисел на двух карточках:

00:00 01:00 10:00 11:00
00:01 01:01 10:01 11:01
00:10 01:10 10:10 11:10
00:11 01:11 10:11 11:11

Допустим, первый час эксперимента я сверяю только правые числа на карточках. И вижу, что они всегда совпадают между собой (либо оба равны 1, либо оба равны 0). Корреляция равна $+1$. Отсюда я заключаю, что некоторые сочетания карточек (с разными правыми цифрами) никогда не встречаются (запрещены). Вычеркнем их:

00:00 xx:xx 10:00 xx:xx
xx:xx 01:01 xx:xx 11:01
00:10 xx:xx 10:10 xx:xx
xx:xx 01:11 xx:xx 11:11

Второй час эксперимента я сверяю только левые числа на карточках. Они тоже всегда совпадают (корреляция $+1$). Это значит, что нужно вычеркнуть так же комбинации с несовпадающими левыми цифрами (они тоже запрещены):

00:00 xx:xx xx:xx xx:xx
xx:xx 01:01 xx:xx xx:xx
xx:xx xx:xx 10:10 xx:xx
xx:xx xx:xx xx:xx 11:11

Третий час я проверяю только правую цифру на первой карточке с левой цифрой - на второй. Они так же всегда совпадают (корреляция $+1$). Вычеркиваем еще две запрещенные комбинации:

00:00 xx:xx xx:xx xx:xx
xx:xx xx:xx xx:xx xx:xx
xx:xx xx:xx xx:xx xx:xx
xx:xx xx:xx xx:xx 11:11

Осталось сравнить левые цифры на первой карточке с правыми цифрами на второй. Но глядя на оставшиеся разрешенные комбинации я понимаю, что эти цифры неизбежно тоже должны совпадать. Их корреляция обязана быть $+1$. Просто я уже вычислил, что множество карточек, которые я получаю, состоит только из двух возможных пар: в одной паре все нули, в другой паре - все единицы.

Но что, если я начну проверять эти последние цифры, и они окажутся все время противоположными друг-другу (корреляция $-1$)? Или между ними не будет никакой связи (корреляция $0$)? Что тогда? Тогда я вынужден буду заключить, что либо в первые три часа эксперимента мне случайно ни разу не попались карточки, которые я поэтому посчитал запрещенными, а теперь они стали мне попадаться (крайне маловероятно), либо числа на карточках появляются "по ходу игры". В самом деле: если числа на карточках появляются прямо в момент, когда я хочу их посмотреть, то их корреляция вообще ничем не ограничена. Она может быть совершенно произвольной во всех четырех экспериментах. Если же числа были написаны заранее, то на их корреляцию наложены ограничения.

Эксперимент показывает, что корреляция в КМ оказывается свободнее, чем это допускается представлением о заранее записанных числах. Отсюда вывод - до измерения их не существует. Это очень странный вывод.

[physicsworks]

amon в сообщении #1530557 писал(а):

С точки зрения Фейнмана частица всегда летит по всем мыслимым траекториям. С этой точки зрения частица всегда пролетит через все возможные дырки, и даже через невозможные, но через последние с очень "маленькой" амплитудой вероятности.

ненавязчиво встревая, все-таки поправлю: "как если бы" ("as if", according to Feynman) частица пролетает по всем мыслимым траекториям; Фейнман любил говорить частица "обнюхивает" траектории. Кроме того, фейнмановский интеграл "по траекториям" это только нерелятивистское приближение, конечно, в более общем смысле он по полевым конфигурациям. Но это Вы и так знаете, я просто спешу напомнить остальным участникам здесь, у которых сложилось трепетное отношение к понятию "волновая функция".

Что касается эксперимента с двумя щелями и различными попытками обнаружения через какую щель прошла частица, лично я люблю студентам давать такой поучительный экспериментально реализуемый пример, который лишний раз подчеркивает статистическую природу КМ, замечательно описанную Cos(x-pi/2) в сообщении выше:

Пусть на две щели, расположенными вдоль оси $x$ в плоскости $xy$, направляются по-одиночке фотоны, приготовленные в состоянии линейной поляризации вдоль вертикальной оси $y$. [Естественно, экспериментатор не лопух и приготовил фотоны в состоянии с более-менее определенным импульсом (перпендикулярным плоскости $xy$), так, что "волновые пакеты", описывающие фоковские состояния фотонов, покрывают обе щели в плоскости $xy$, т.е. наблюдение интерференции в принципе возможно.] После того, как картина интерференции на удаленном от щелей экране получена, экспериментатор помещает в щели пластинки на четверть волны, повернутые на угол $\pm \pi/4$ относительно направления поляризации фотонов и обнаруживают полное отсутствие интерференционной картины. При этом любой фотон прошедший через первую щель будет в состоянии с левой круговой поляризацией, а через вторую --- c правой, и эти состояния ортогональны. Таким образом, имеем (пока) две ситуации: 1) мы абсолютно ничего не знаем о том, через какую щель прошел отдельный фотон и накапливаем замечательную интерференционную картину; 2) мы с 100% уверенностью знаем через какую щель проходит отдельный фотон и имеем полное отсутствие интерференционной картины.

Но на этом эксперимент не заканчивается! Ведь экспериментатор может изменять взаимный угол ориентации пластинок и таким образом варьировать процент уверенности в том, через какую щель прошел фотон от 0% до 100%. Вопрос: что при этом происходит с интерференционной картиной на экране? Дополнительный вопрос: в ситуации 2) выше, куда экспериментатору нужно поместить третью пластинку на четверть волны и как ее ориентировать чтобы восстановить интерференционную картину?

[realeugene]

physicsworks в сообщении #1530842 писал(а):

2) мы с 100% уверенностью знаем через какую щель проходит отдельный фотон и имеем полное отсутствие интерференционной картины.

А надев поляризационные очки мы тут же забудем про то, через какую щель пролетел фотон?

Сумма двух ортогональных круговых поляризаций даёт на экране линейную поляризацию фотонов, угол наклона которой поворачивается в зависимости от фазового сдвига. То есть в каждой точке экрана чистое состояние поляризации, а не смесь, как должно было бы быть, если бы мы знали путь пролёта фотона. Интерференционная картина при этом пропадает только для детектора, измеряющего интенсивность без учёта поляризации.

Определить щель, через которую пролетел фотон, можно только детектором, измеряющим поляризацию пойманного фотона в базисе круговых поляризаций.

[physicsworks]

для отдельных писателей когда-то прочитавших ЛЛ3 но напрочь забывших многое в нем, уточню, что похожий эксперимент можно проводить и с неполяризованым светом. Он иногда дается в качестве домашнего задания. Дополнительно, совершенно необязательным в изначальном эксперименте является измерение состояния поляризации отдельных фотонов после прохождения щелей с фильтрами. Главное --- принципиальная возможность это сделать на любом расстоянии до экрана.

[realeugene]

Для отдельных преподавателей квантов, забывших условие своей собственной задачи, напомню, что по их же условию свет поляризованный.

Гы, а для неполяризованного света вообще не будет способа определить, через какую щель пролетел фотон. Как ни вращай базис, матрица плотности останется пропорциональной единичной и одинаковой для двух щелей. Ещё прекраснее пример.

[physicsworks]

physicsworks в сообщении #1530845 писал(а):

после прохождения щелей с фильтрами

после прохождения щелей с пластинками на четверть волны.

[realeugene]

physicsworks в сообщении #1530849 писал(а):

после прохождения щелей с пластинками на четверть волны.

Не превращают четвертьволновые пластинки чистое состояние поляризации в смесь. Не превращают. Как и никакие линзы не превращают, когда преломляют. Так что, знание про путь прохождения фотона тут ни при чём. Что тем более показывает мысленный эксперимент с белым светом, где и этого знания в принципе нет, а эффект есть.

Так кто же автор этой лажи?

[realeugene]

physicsworks в сообщении #1530845 писал(а):

Главное --- принципиальная возможность это сделать на любом расстоянии до экрана.

С помощью фокусирующей линзы на месте экрана это тоже можно обычно сделать. Особенно, если наблюдать интерференцию не на двух щелях, а на двух более-менее плоских перекрещивающихся лучах. Но там и линза не потребуется, достаточно отодвинуть экран чуть дальше.

[amon]

realeugene в сообщении #1530859 писал(а):

Не превращают четвертьволновые пластинки чистое состояние поляризации в смесь. Не превращают. Как и никакие линзы не превращают, когда преломляют. Так что, знание про путь прохождения фотона тут ни при чём.

Зря Вы это. physicsworks дело говорит. Что бы не путаться с фотонами, пусть через щели летит электрон. У электрона есть спин, вот он и будет играть роль поляризации. Волновую функцию нерелятивистского медленного электрона можно с хорошей точностью написать как произведение пространственной и спиновой части: $|\Psi\rangle=\varphi(r)\xi.$ Здесь $\xi$ - спинор, который можно считать столбцом из двух комплексных чисел:

$$\xi=\begin{pmatrix}\xi_1 \\ \xi_2 \\ \end{pmatrix},\,\xi\xi^*=|\xi_1|^2+|\xi_2|^2=1.$$

Если мы теперь направим наш электрон на щели (а щели со спином ни как не взаимодействуют), то получим на экране $|\varphi_1+\varphi_2|^2\xi\xi^*$ независимо от того, каков был спин налетающего электрона (он на обеих щелях одинаковый). Если теперь я вставлю в правую щель некую хрень, поворачивающую спин параллельно оси $z,$ а в левую - антипараллельно, и при этом ни как не влияющую на пространственную часть $\varphi,$ то я с изумлением обнаружу, что интерференция пропала:

$$ \begin{align} \Psi_\text{на экране}&=\varphi_1\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}+\varphi_2\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ \end{pmatrix}\\ |\Psi_\text{на экране}|^2&=|\varphi_1|^2+|\varphi_2|^2. \end{align}$$

Перекрестный член пропал из-за ортогональности спиноров, а с ним и интерференционная картина. При этом глубоко плевать, что ни я, ни экран не делали никаких попыток измерять этот самый злокозненный спин. Достаточно того, что я пометил электрон так, что в принципе могу выяснить, через какую щель он пролетел. Надеюсь, понятно, что с фотонами и поляризациями случится тоже самое, только записать это чуть сложнее, поскольку квантовомеханическими волновыми функциями пользоваться нельзя.

Как я понял, Dmitriy40 в своей теме что-то подобное пытался придумать.

[realeugene]

amon в сообщении #1530890 писал(а):

то я с изумлением обнаружу, что интерференция пропала:

$$ \begin{align} \Psi_\text{на экране}&=\varphi_1\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}+\varphi_2\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ \end{pmatrix}\\ |\Psi_\text{на экране}|^2&=|\varphi_1|^2+|\varphi_2|^2. \end{align}$$

И опять же, это чистое состояние спина электрона. При измерении спина в некотором определённом базисе мы опять увидим интерференцию. А если мы на самом деле узнали, через какую щель пролетел электрон, у нас дальше смесь из двух разных спинов, и никакой интерференции в каком базисе ни измеряй спин.

С точностью до нормировки:

$$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ \end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ \end{pmatrix}$$

и электроны с соответствующими проекциями спина продолжают интерферировать. Но только минимумы интерференционной картины для одной проекции накладываются на максимумы ортогональной.

-- 07.09.2021, 19:39 --

amon в сообщении #1530890 писал(а):

Надеюсь, понятно, что с фотонами и поляризациями случится тоже самое, только записать это чуть сложнее, поскольку квантовомеханическими волновыми функциями пользоваться нельзя.

С фотонами на самом деле проще, потому как они распространяются как классические электромагнитные волны, и только излучаются и ловятся как частицы. А для классических монохроматических электромагнитных волн всё интуитивно проще. Но верно: с электронами всё то же самое, что и с фотонами.

[amon]

realeugene в сообщении #1530893 писал(а):

И опять же, это чистое состояние спина электрона.

Про чистое состояние не понял. Если под чистым состоянием понимается состояние, описываемое волновой функцией, а не матрицей плотности, то это так, но не понятно какое отношение это имеет к обсуждаемому вопросу. Если чистое в смысле собственное состояние $\sigma_z,$ то это неправда, поскольку состояние

$$ \Psi=\varphi_1\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}+\varphi_2\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\varphi_1 \\ \varphi_2\\ \end{pmatrix}$$

не является собственным состоянием проекции спина.

[realeugene]

realeugene в сообщении #1530893 писал(а):

А если мы на самом деле узнали, через какую щель пролетел электрон, у нас дальше смесь из двух разных спинов, и никакой интерференции в каком базисе ни измеряй спин.

Если узнали - то не смесь, а электрон сколлапсировал к одному состоянию. Если же электрон просто спутался с другими частицами, например, фотонами подсветки, но мы так и не узнали, через какую щель он пролетел - тогда смесь.

-- 07.09.2021, 20:29 --

amon в сообщении #1530899 писал(а):

Если чистое в смысле собственное состояние $\sigma_z,$ то это неправда, поскольку состояние

$$ \Psi=\varphi_1\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}+\varphi_2\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\varphi_1 \\ \varphi_2\\ \end{pmatrix}$$

не является собственным состоянием проекции спина.

Нет, не на ось z. Но это одно из двух собственных состояний некоторой наблюдаемой. И эту наблюдаемую можно измерить одновременно с точкой ловли электрона. Получив интерференционную картину.

На самом деле, я выше написал базис, в котором нужно измерять спин. В базисе не нужны зависящие от координат функции, разумеется.

[Cos(x-pi/2)]

physicsworks в сообщении #1530842 писал(а):

Вопрос: что при этом происходит с интерференционной картиной на экране?

UPD: заметил я в своих каракулях ошибку и удалил неверный ответ.

Мой ответ: интерференционный член (который был в 2-щелевом опыте без пластинок) при наличии пластинок с углом их взаимной ориентации $\varphi$ умножается на $\cos \varphi$ и к его прежней разности фаз $\alpha$ добавляется $\varphi.$ (Это результат для вероятности, просуммированной по двум независимым поляризациям фотона на детектирующем экране).

Т.е. при изменении $\varphi$ от нуля до $\pi/2$ видность полос на экране плавно снижается до нуля как $\cos \varphi$ и при этом полосы смещаются. (С дальнейшим изменением угла взаимной ориентации пластинок полосы опять появятся, смещаясь на прежнее место. И т.д.)