Есть и еще одна проблема. Несмотря на относительно долгое пребывание в Карантине и правку темы, у Вас не получилось явно вычленить, что же на самом деле вызывает затруднения. Возможно, было бы проще, если бы Вы ткнули в конкретное место или два приведенного текста и сказали - вот это и это я не понимаю. Потому и потому. Я понимаю так, а там вот так.
На данный момент у меня сложилось впечатление, что у Вас минимум два вопроса. Первый: на каком основании приращение функции приравнивается к дифференциалу (в тексте, кстати, нет знака строгого равенства между ними, оно приближенное). И до сих пор мы обсуждали этот вопрос. На самом деле, похоже, неявно висит и второй.
Рекомендация: попробуйте повторить выкладки из учебника, самому себе объясняя их. Так Вы сможете выявить, чего Вы не можете объяснить, а значит, недопонимаете.
Вовсе нет,вопрос также про операции с дифференциалом и приближённые равенства как говорит тема,просто вопрос весьма комплексный и я не могу сразу ответить фразой:Мне всё понятно.Я не говорил,что есть ещё вопросы,я сказал что ощущаю неудовлетворённость.Хотя сейчас я уже вижу как всё вроде бы встаёт на свои места,мне осталось только задать дополнительные вопросы связанные с теми вопросами о которых я спрашивал пользователей
-- 07.09.2021, 00:10 --А если дифференциал существует, то только такой, который в пределе стремления приращения аргумента функции к нулю равен линейной части приращения функции.
Увы,вижу определение которые вы написали и знал его,но как это следует ? Мне вообще сложно понять что вы написали,дифференциал в пределе аргумента ?
sergey zhukovСпасибо вам за примеры и пояснения,теперь кажется это встаёт на свои места.Члены разложения которые пропадают в пределе,а при решении задач используются приближения.Дифференциал пишут по сути подразумевая приращение функции откидывая
ибо оно обнуляется в пределе,как я понимаю из сообщения
Otta,в итоге выходит точное уравнение.Но что меня смущало так это то,что предельный переход не выполняется как бы,но он выполняется просто неявно,можно сказать всеми этими приближениями и откидываемыми мы приводимо уравнение таким каким бы оно получилось при предельном переходе если учитывать всё это,а т.к пределы в явном виде не пишутся,а мы это просто отбрасываем,то можно назвать это неявным предельным переходом
Я изложил как я теперь это понимаю,если я где-то ошибаюсь или похоже в неявном виде что-то понимаю не так прошу указать мне.Но а так хотел спросить по поводу отбрасывания бесконечно малых высших порядков,по отпределнию бесконечно малые высших порядков это же бесконечно малые порядок малости которых выше относительно рассматриваемой бесконечно малой величины ?
Если всё верно осталось уточнить некоторые моменты,однако,ещё не очень понял что мне хочет донести
wrest,хотя и без этого чувствую себя на пути к истине почему-то