шары в урне: какова вероятность, что в урне нет черных шаров

[e7e5]

вздымщик Цыпа писал(а):

Splendid в сообщении #153009 писал(а):

вот и что ему ответить?

Обычно в таких случаях в лицензии пишут что-то вроде:

    This program is distributed in the hope that it will be useful,
    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.

Люди реагируют на это нормально.

Ну это плохо. В космос тайкунавт полетит и не вернется

[bubu gaga]

Splendid писал(а):

это не прокатит

Вы видимо поставили себя в очень плохую ситуацию с заказчиком. Что должна делать Ваша программа в общих чертах?

[TOTAL]

Splendid писал(а):

TOTAL, ничем...и что делать?...

Еще как отличается.
А со своей программой поступайте так. Сначала сами её протестируйте. Не увлекайтесь количеством тестом, главное чтобы тесты включали все (какие Вам удастся придумать) "крайние" случаи. Покупателю скажите, что программа гарантированно работает в таком-то диапазоне (область применимости надо оговорить). Пусть покупатель сам испытает программу, попытается подсунуть ей входные данные, которые окажутся её не по зубам. Так и увидите, работает ли программа.

[Splendid]

да программу это я в пример привела просто - мне задачу эту математически решить надо...

Добавлено спустя 1 минуту 57 секунд:

TOTAL, и чем отличается?

Ну неужели ни у кого нет каких-то идей по поводу методов решения? Хоть на пальцах?

[вздымщик Цыпа]

Splendid в сообщении #153015 писал(а):

вздымщик Цыпа, это не прокатит

Вообще-то, это немного оффтопик, но очень многие так и делают. При этом продают не столько свою программу, сколько свою гарантию на сопровождение, а это уже проще, чем гарантировать безошибочность программ.

[gris]

Подобные задачи решаются в математической статистике. Критерии, гипотезы, ошибки первого и второго рода, Фишер, Пирсон и т.д.
Сколько надо провести испытаний, чтобы с вероятностью ошибки не более 5% можно было бы утверждать, что гипотеза о том, что доля черных шаров в урне не превышает 0,01, не может быть отвергнута.
Найти с надежностью 99% доверительный интервал для доли черных шаров. Ну и тому подобное.
Медики и психологи обожают вставлять таковые выкладки в свои статьи. Опросят 5 человек, а статистику разведут страницы на три. А без этого к работе не будет серьёзного отношения.

[Splendid]

Хорошо, а если так задачу поставить:

Есть урна с белыми и, возможно, с черными шарами. Достается по n шаров за один раз. Сколько надо провести испытаний, чтобы с вероятностью ошибки не более 1% можно было бы утверждать, что вероятность успеха стремится к нулю (вытащить черный шар - успех)?

Как такую задачу решить?

[TOTAL]

Splendid писал(а):

да программу это я в пример привела просто - мне задачу эту математически решить надо...

Не сходятся концы с концами.
Если Вам надо решить какую-то определённую задачу, то приводите точную формулировку.
Такое впечатление, что Вы сами придумываете задачу (в этом случае неправильно говорить, что её надо решить), но формсулировка получается неполной, некорректной, т.е. сами не знаете, что Вам надо решать.

[Архипов]

Splendid в сообщении #153009 писал(а):

PAV, но задача ведь жизненная, вот как я пример про тестирование приводила...
Вот написали вы программку, котороя, допустим считает квадрат числа, протестировали ее 100 раз - считает правильно. Захотели продать ее. А покупатель спрашивает - вы тестировали - да - сколько раз - 100 раз - а почему 100? Какие гарантии, что на 150 она не ошибется? Какова вероятность ошибки в дальнейшем? - вот и что ему ответить?

Какую же гарантию дать в такой ситуации?
Если не проверяли программу - гарантия 50% (или будет ошибаться - или нет).
Если проверили 100 раз и программа не ошибалась - давайте гарантию 99%.

[Brukvalub]

Splendid в сообщении #153030 писал(а):

Есть урна с белыми и, возможно, с черными шарами. Достается по n шаров за один раз. Сколько надо провести испытаний, чтобы с вероятностью ошибки не более 1% можно было бы утверждать, что вероятность успеха стремится к нулю (вытащить черный шар - успех)?

ТАК задачи статистики не ставятся.

[gris]

Опять же, если мы рассматриваем классическую урновую схему, то задачу можно поставить так: В урне N шаров. Достается наугад n. Они все белые. Найти вероятность того, что в урне все шары белые.
При малых N это задача на формулу Байеса.
При больших N нужно пользоваться интегральными теоремами.
В вашем случае это скорее именно статистическая задача. Сравните: В городе проводится опрос - любит ли народ Петросяна. Сто человек ответили люблю. Либо так - провели 10 независимых опросов по 100 человек на ту же тему. В каждом случае существуют методики, по которым можно рассчитать определенные показатели. Можно найти вероятность того, что доля людей, любящих Петросяна, больше 99%. Либо определить доверительные интервалы, либо еще кучу вещей. Но в любом случае принимаются какие-то априорные гипотезы об объеме генеральной совокупности, о вероятностной природе процессов.
В матстатистике много чего напридумано и разработано. Почитайте, может быть Вам понравится.
*** пока писал, всё уже сказали.

[Splendid]

Brukvalub, а как ставятся?..

Добавлено спустя 3 минуты 39 секунд:

Цитата:

Опять же, если мы рассматриваем классическую урновую схему, то задачу можно поставить так: В урне N шаров. Достается наугад n. Они все белые. Найти вероятность того, что в урне все шары белые.
При малых N это задача на формулу Байеса.
При больших N нужно пользоваться интегральными теоремами.

Может это и поможет, по крайней мере глубже понять...А если у меня большое N то какими теоремами пользоваться? Можно ссылочку или пример?

Добавлено спустя 2 минуты 34 секунды:

Архипов, это все интуитивно понятно, НО надо математически объяснить, почему я проверяла именно 100 раз и из этого решила, что программа и в дальнейшем будет корректно работать?...

Добавлено спустя 2 минуты 30 секунд:

TOTAL, я не придумываю сама задачу. Задача мне поставлена дословно, как привела я ее в первом посте.
В качестве жизненного примера мне привели тестирование программы. Обосновать почему делаем 100 тестов и исходя из этого решаем, что программа работает (грубо говоря).

[TOTAL]

Splendid писал(а):

Brukvalub, а как ставятся?..

Ну хватит уже морочить голову.
Опишите практическую задачу, которую Вы пытаетесь сформулировать математически.
Или точно перескажите математическую формулировку, которую Вы взяли из книги или от кого-то.

[Splendid]

еще раз:
математически дословно:
Есть урна с белыми и, возможно, с черными шарами. Достается по n шаров за один раз (n может быть равно и 1). Сделано m испытаний. Не вытащили ни одного черного шара. Какова вероятность, что черные шары есть в корзине?

Практическая: Написана программа, в руководстве тестировщика написано - сделать тест 1000 раз. (взяли цифру из головы) Заказчики придрались с вопросом - почему 1000 раз? Надо обосновать почему МАТЕМАТИЧЕСКИ. Исходя из этого сформулирована математическая задача.

[TOTAL]

И математическая и практическая "задачи" сформулированы некорректно.
Скажем, в практической задаче программа написана для выполнения конкретного сложения $1+1$ и 1000 раз дала правильный ответ. Какова вероятность что в 1001-й раз даст правильный ответ? Но ведь программа могла делать и что-то другое. Так что разбирайтесь в том месте, где Вам наформулировали таких задач (и, возможно, рассказали, что летающие тарелки быват выпуклые, вогнутые и выпукло-пупырчатые).