Распространение скачка давления в замкнутой трубе

[Eugeen1948]

ae писал(а):

Eugeen1948 писал(а):

Есть два уравнения. Есть две переменные - давление и скорость. На каждой границе надо иметь граничное условие для каждой переменной.

Какая разница сколько переменных, если они взаимозависимы? Два уравнения первого порядка требуют два граничных условия, больше ничего не надо. Мы можем задать их или как условие на давление и скорость на одном конце или как условие на давление на двух концах трубы или как условие на скорость на двух концах трубы. Чтобы получить непроницаемый конец следует положить скорость равной нулю. Полагая равным нулю градиент давления в любой точке, - мы гасим волну, приходящую в эту точку: а нам нужно отражение, а не поглощение, если я правильно понял условие задачи.

Да Вы видно сами никогда не решали такие задачи, почитайте основы, а уж потом давайте свои советы.
Давление и скорость - это пара, зависимых только от постранства-времени, переменных. Даже если сводить систему к волновому уравнению, то их все равно два - одно для скорости, другое для давления и нельзя никакими преобразованиями выразить одну переменную через другую!.
Кстати, задавая пространственную производную по давлению равной нулю, мы говорим о том, что давление достигает максимума в этой точке!
Для проверки различных методик расчета подобных задач два физика, Эдвадс и О"Брайен, провели эксперимент с трубой, заполненной водой под давлением. В момент времени 0 один конец трубы быстро разрывается и вода истекает через этот разрыв. С помощью точных измерений фиксируется давление в месте разрыва и на закрытом конце трубы в течение всего процесса истечения. Несмотря на кажущуюся простоту, для хорошего совпадения расчетных и экспериментальных данных надо сильно "попотеть" над методикой расчета. Именно этот тест используется как первый, для верификации программ расчета аварий с потерей теплоносителя на АЭС с ВВЭР.

[ae]

Eugeen1948 в сообщении #142091 писал(а):

Да Вы видно сами никогда не решали такие задачи, почитайте основы, а уж потом давайте свои советы.

Глубокоуважаемый Eugeen1948! Я всемерно признаю Ваше полнейшее превосходство в уме, знаниях и опыте и нисколько не пытаюсь давать свои нижтожные советишки. Я бы даже и рта не посмел открыть, если бы не ... Платон мне друг, а истина - дороже.
Поэтому, увы, я все же вынужден заметить:
1. давление и скорость в рамках поставленной задачи взаимосвязаны, причем их взаимная связь как раз и выражается приведенными дифференциальными уравнениями;
2. два уравнения первого порядка требуют только 2 граничных условий, не больше; ими вполне могут быть условия на скорость на двух концах трубы;
3. исходя из поставленной задачи в качестве гр. условий следует использовать нулевые скорости на концах трубы; зануление градиента давления приводит к затуханию возмущения.
Простите, если чем-то Вас задел или обидел.
P.S. При чем здесь задача об истечении жидкости я вообще не понял, вроде мы совсем другую задачку обсуждали.

[Eugeen1948]

ae писал(а):

Eugeen1948 в сообщении #142091 писал(а):

Да Вы видно сами никогда не решали такие задачи, почитайте основы, а уж потом давайте свои советы.

Глубокоуважаемый Eugeen1948! Я всемерно признаю Ваше полнейшее превосходство в уме, знаниях и опыте и нисколько не пытаюсь давать свои нижтожные советишки. Я бы даже и рта не посмел открыть, если бы не ... Платон мне друг, а истина - дороже.
Поэтому, увы, я все же вынужден заметить:
1. давление и скорость в рамках поставленной задачи взаимосвязаны, причем их взаимная связь как раз и выражается приведенными дифференциальными уравнениями;
2. два уравнения первого порядка требуют только 2 граничных условий, не больше; ими вполне могут быть условия на скорость на двух концах трубы;
3. исходя из поставленной задачи в качестве гр. условий следует использовать нулевые скорости на концах трубы; зануление градиента давления приводит к затуханию возмущения.
Простите, если чем-то Вас задел или обидел.
P.S. При чем здесь задача об истечении жидкости я вообще не понял, вроде мы совсем другую задачку обсуждали.

Проверить себя просто!
Имеем волновое уравнение для давления. (Или исходную систему, если угодно).
Рисуем разностную схему и соображаем: как рассчитывать давление в граничных точках. Тут то и загвоздка. Все точки сетки от 2 до N-1 счиаются по схеме, а для граничных давлений нехватает уравнений! И откель их поиметь? Да только из граничных условий, дающих недостающие связи!
Советую взять заточенный карандаш, нарисовть отрезок, разделить его на 4-5 точек (изображая трубу) и составить систему разностных уравнений, напр. как это делает Bredun . А затем попытаться решить ее без граничных условий по давлению.
А задача об истечении качественно ничем не отличается от задачи Bredun, только там все конкретно и есть экспериментальные (а не умозрительно-качественные) данные для тестирования методик расчетов ( расчетных схем ).

[Bredun]

Всем спасибо. Извиняюсь за долгий ответ.
Итак:
1. Проблема расплывания скачка объяснялась применением неявной разностной схемы, которая создает численную вязкость. При применении явной с соблюдением условий на сходимость решение нормальное.
2. Ранее было сказано, что надо указывать ГУ как на давление, так и на скорость. Это верно. Применение 2 ГУ только, например, на давление приводит к следующему результату - скорость некоторое время в каждой точке непрерывно растет с постоянной производной по времени. Это физично, но оторовано от реальности

Сейчас стоит другая проблема:
Как ввести в численную схему член, отвечающий за кинетическую энергию
$\frac {\partial(\rho\upsilon^2)} {\partial x} $

[Eugeen1948]

Bredun писал(а):

Всем спасибо. Извиняюсь за долгий ответ.
Итак:
1. Проблема расплывания скачка объяснялась применением неявной разностной схемы, которая создает численную вязкость. При применении явной с соблюдением условий на сходимость решение нормальное.
2. Ранее было сказано, что надо указывать ГУ как на давление, так и на скорость. Это верно. Применение 2 ГУ только, например, на давление приводит к следующему результату - скорость некоторое время в каждой точке непрерывно растет с постоянной производной по времени. Это физично, но оторовано от реальности

Сейчас стоит другая проблема:
Как ввести в численную схему член, отвечающий за кинетическую энергию
$\frac {\partial(\rho\upsilon^2)} {\partial x} $

Не думаю, что неявность создаёт проблемы. Даже наоборот!
Для явных схем условия Куранта-Фридрихса-Леви накладывает ограничение на шаг интегрирования по времени. Для неявной схемы - нет таких ограничений. Но больший шаг должен вести к большему "размазыванию" скачка, вот и вся проблема (правда, скорее её часть)!
По вопросу о кинэнергии - приведите Вашу расчетную схему, можно будет понять, как "воткнуть" новый член.

[Bredun]

Eugeen1948
Для однофазного флюида в одномерном случае:
Уравнение неразрывности (закон сохранения массы):
$\frac {\rho_i^n} {\Delta t} + \frac {(\rho\upsilon)_I^n - (\rho\upsilon)_{I-1}^n} {\Delta t} = \frac {\rho_i^{n-1}} {\Delta t}$
где
$(\rho\upsilon)_I^n = \rho_I^n \upsilon_i^n$
$\rho_I^n = \left\{ \begin{array}{l} (\rho)_i^n, при \upsilon_i\geqslant 0\\ (\rho)_{i+1}^n, при \upsilon_i< 0, \end{array} \right$ - upstream
Закон сохранения импульса:
$\frac {(\rho\upsilon)_I^n} {\Delta t} + \frac {p_{i+1}^n - p_i^n} {\Delta t} = (\rho g)_I^n$
где
$(\rho\upsilon)_I^n$ аналогично ранее рассмотренному.
При учете кинетической энергии в левую часть закона сохранения импульса необходимо добавить член
$\frac {\partial} {\partial x} (\rho\upsilon^2)$
Приняты следующие обозначения:
$n$ - временной слой
$i$ - центр ячейки
$I$ - правая к i-той ячейке грань
положительное направление - вправо.
Проблема в численной аппроксимации члена для кинетической энергии.
PS: проверил, кажется, что все записано верно. Однако, возможны опечатки, которые проглядел. Поэтому при возникновении вопросов - задавайте

[Pyotr_]

Уравнение сохранения импульса для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости записывается так: d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.
В общем случае система уравнений Эйлера содержит еще уравнение сохранения энергии, куда наряду с кинетической входит внутренняя энергия жидкости. Интерпретация члена \rho*v^2, входящего в уравнение сохранения импульса как кинетической энергии вызывает возражения - это обычный поток импульса.

[Eugeen1948]

Pyotr_ писал(а):

Уравнение сохранения импульса для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости записывается так: d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.
В общем случае система уравнений Эйлера содержит еще уравнение сохранения энергии, куда наряду с кинетической входит внутренняя энергия жидкости. Интерпретация члена \rho*v^2, входящего в уравнение сохранения импульса как кинетической энергии вызывает возражения - это обычный поток импульса.

Это так.
Да и нет смысла вводить этот член, если скорости не близки к звуковым. Но тогда и уравнение энергии надо привлекать.

[Pyotr_]

Eugeen1948 писал(а):

Pyotr_ писал(а):

Уравнение сохранения импульса для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости записывается так: d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.
В общем случае система уравнений Эйлера содержит еще уравнение сохранения энергии, куда наряду с кинетической входит внутренняя энергия жидкости. Интерпретация члена \rho*v^2, входящего в уравнение сохранения импульса как кинетической энергии вызывает возражения - это обычный поток импульса.

Это так.
Да и нет смысла вводить этот член, если скорости не близки к звуковым. Но тогда и уравнение энергии надо привлекать.

С этим трудно согласиться - что значит "вводить", если этот член присутствует в уравнении. Если речь идет о пренебрежении этим членом, сильно сомневаюсь, что это допустимо в рассматриваемом случае распространения волн по трубе.

[Bredun]

Pyotr_ писал(а):

Eugeen1948 писал(а):

Pyotr_ писал(а):

Уравнение сохранения импульса для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости записывается так: d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.
В общем случае система уравнений Эйлера содержит еще уравнение сохранения энергии, куда наряду с кинетической входит внутренняя энергия жидкости. Интерпретация члена \rho*v^2, входящего в уравнение сохранения импульса как кинетической энергии вызывает возражения - это обычный поток импульса.

Это так.
Да и нет смысла вводить этот член, если скорости не близки к звуковым. Но тогда и уравнение энергии надо привлекать.

С этим трудно согласиться - что значит "вводить", если этот член присутствует в уравнении. Если речь идет о пренебрежении этим членом, сильно сомневаюсь, что это допустимо в рассматриваемом случае распространения волн по трубе.

Задача была решена с пренебрежением этого члена.
Этот член вводится для оценки его влияния на результат моделирвания. Я согласен, что при малых скоростях его вклад интуитивно мал. Однако, это желательно показать.
Далее, а как изменится его влияние, при увеличении, допустим в 2 раза? Сидит квадратичная зависимость, поэтому логично предположить, что в 4.
Надо оценить до какого предела им можно пренебрегать.
Проблема в аппроксимации квадратичного члена. Плотность задается, как правило, в ячейке, а скорость на грани.
PS: Кстати, в дальнейшем задача будет усложнена вводом второй фазы (газа), имеющей более явную зависимость плотности от давления и проскальзывающей относительно первой...

[Pyotr_]

Bredun писал(а):

...Задача была решена с пренебрежением этого члена.

"Решать" можно все что угодно до тех пор, пока дело не дойдет до сопоставления с экспериментом, либо до выдачи рекомендаций к конструкции конкретного устройства.

[Rat]

Pyotr_ писал(а):

Уравнение сохранения импульса для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости записывается так: d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.

По-моему ерунда какая-то. Что это за уравнение такое?

[Pyotr_]

Rat писал(а):

Pyotr_ писал(а):

Уравнение сохранения импульса для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости записывается так: d(\rho*v)/dt+d(\rho*v^2+p)/dz=0.

По-моему ерунда какая-то. Что это за уравнение такое?

Огласите свою версию, пожалуйста.

[Rat]

Pyotr_ в сообщении #153081 писал(а):

Огласите свою версию, пожалуйста.

Ну, собствено, для начала следовало бы вам привести ссылку на свой источник, прежде чем требовать чего-либо от меня. Но я человек покладистый. Тем более могу ошибаться.

Загляните в любую книжку по гидродинамике (пусть, например, это ЛЛ-6). Уравнение импульсов это уравнение Эйлера в случае

Pyotr_ в сообщении #152956 писал(а):

для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости

Записывается примерно так

$$\frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x}=0$$

Может у вас записано то же самое, правда, если так, то в странной форме - меня настраживает использование всюду операторов полной производной.

[Pyotr_]

Rat писал(а):

Pyotr_ в сообщении #153081 писал(а):

Огласите свою версию, пожалуйста.

Ну, собствено, для начала следовало бы вам привести ссылку на свой источник, прежде чем требовать чего-либо от меня. Но я человек покладистый. Тем более могу ошибаться.

Загляните в любую книжку по гидродинамике (пусть, например, это ЛЛ-6). Уравнение импульсов это уравнение Эйлера в случае

Pyotr_ в сообщении #152956 писал(а):

для одномерного потока невязкой сжимаемой жидкости

Записывается примерно так

$$\frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x}=0$$

Может у вас записано то же самое, правда, если так, то в странной форме - меня настраживает использование всюду операторов полной производной.

Вы, наверное, ничего не слышали про дивергентную форму уравнений. Продифференцируйте уравнение, которое я привел и вычтете из него уравнение неразрывности, умноженное на v, и Вы получите как раз то уравнение, которое привели. Но оно записано не в дивергентном виде и не обладает свойством консервативности при его разностной аппроксимации.