2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение28.07.2021, 10:23 


07/07/12
402
Freude та ладно Вам, можно уже перестать пинать опонента :-)
Я уже выше писал, что читать одну из исторически первых книг по КМ которая практически не изменялась при переизданиях, а потом удивляться почему она не "строгая" может только математик. Строгий подход к квантовой механике предполагает использование оснащенного гильбертового пространства, которое Гельфанд et al изобрели только в 1960 году, через 30 с лишним лет после рождения КМ. Если уж так хочется строгости в этом плане, то можно почитать первый том Galindo, Pascual, Quantum Mechanics (in 2 Volumes) или даже Arno Bohm (не David который, а Arno) Quantum Mechanics: Foundations and Application.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение29.07.2021, 06:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
physicsworks в сообщении #1527394 писал(а):
Freude Строгий подход к квантовой механике предполагает использование оснащенного гильбертового пространства, которое Гельфанд et al изобрели только в 1960 году, через 30 с лишним лет после рождения КМ. Если уж так хочется строгости в этом плане, то можно почитать первый том Galindo, Pascual, Quantum Mechanics (in 2 Volumes) или даже Arno Bohm (не David который, а Arno) Quantum Mechanics: Foundations and Application.


В этих двух книгах нет упоминания Гельфанда и оснащенных гильбертовых пространств. Можно поподробнее об этом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение29.07.2021, 07:49 


07/07/12
402
Freude в сообщении #1527507 писал(а):
В этих двух книгах нет упоминания Гельфанда и оснащенных гильбертовых пространств. Можно поподробнее об этом?
это называется rigged Hilbert spaces (rigged именно в смысле "оснащенный"), Gelfand's triple (Гельфандова тройка). Могу подробнее расписать если интересно. В принципе, без этого формализма можно обойтись (даже в КТП) и многие физики с ним вообще не знакомы, но если уж хочется строго, то пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение29.07.2021, 12:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Благодарю за ключевые слова - я уже начал читать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение29.07.2021, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11478
Hogtown
physicsworks в сообщении #1527394 писал(а):
Строгий подход к квантовой механике предполагает использование оснащенного гильбертового пространства, которое Гельфанд et al изобрели только в 1960 году, через 30 с лишним лет после рождения КМ.
Вообще-то это нужно только для определенных вопросов КМ, а именно того, что математики называют обобщенными собственными функциями. Даже непрерывный спектр можно вполне изучать без них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение29.07.2021, 18:00 


07/07/12
402
Red_Herring в сообщении #1527546 писал(а):
Вообще-то это нужно только для определенных вопросов КМ, а именно того, что математики называют обобщенными собственными функциями. Даже непрерывный спектр можно вполне изучать без них.
собственно об этом я и намекал выше говоря
physicsworks в сообщении #1527510 писал(а):
В принципе, без этого формализма можно обойтись (даже в КТП)

но дело не только чисто в обобщенных функциях, с которыми физики и так справлялись без оснащенного гильбертова (ого) пространства (например, "возводя в квадрат" выражения для <<матрицы>> рассеяния, содержащие дельта-функцию Дирака для нахождения вероятности рассеяния в базисе плоских волн, для чего существует два строгих в мат плане физических пути). Этот формализм важен (ну как важен, как строительные леса, которые потом убирают чтобы облегчить жизнь и заодно напакостить математикам) по крайней мере в строгом подходе к задаче рассения в КТП, а также для строгого описания резонансов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение29.07.2021, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11478
Hogtown
physicsworks в сообщении #1527577 писал(а):
дело не только чисто в обобщенных функциях,

Вы писали об обобщенных функциях (distributions), а я имел в виду обобщенные собственные функции, типа $e^{i \boldsymbol{k}\cdot \boldsymbol{x}$, которые могут быть и самыми обычными функциями, но не элементами гильбертова пространства.
Red_Herring в сообщении #1527546 писал(а):
математики называют обобщенными собственными функциями

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение29.07.2021, 23:14 


07/07/12
402
Red_Herring в сообщении #1527607 писал(а):
Вы писали об обобщенных функциях (distributions), а я имел в виду обобщенные собственные функции, типа $e^{i \boldsymbol{k}\cdot \boldsymbol{x}$, которые могут быть и самыми обычными функциями, но не элементами гильбертова пространства.
если Вы заметили, я писал и об обобщенных "функциях" Дирака, и об обобщенных собственных функциях (плоские волны).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 158 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group