2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Непрерывность счетного множества чисел
Сообщение25.07.2021, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Mikhail_K в сообщении #1527033 писал(а):
Но определения у дескриптора в принципе не существует.
Проблема не в этом. В конструктивном рекурсивном анализе также не всегда можно ответить на вопрос, задаёт ли данный текст конструктивное действительное число. Это следует, например, из того, что множество конструктивных действительных чисел "несчётно" (алгоритмически не перечислимо), хотя множество всех текстов вполне себе перечислимо.

В случае конструктивного рекурсивного анализа понятие алгоритма (алгорифма — используется именно такой термин) точно определено, и мы можем целенаправленно конструировать алгоритмы, задающие именно конструктивные действительные числа, а не что-нибудь другое. Причём, совершенно ясно, в каком именно смысле "задающие". А у Pustovoi нет ничего, кроме туманных фраз типа "дескриптор определяет число" или "текст описывает число".

epros в сообщении #1527032 писал(а):
его логика в целом остаётся такой же (т.е. без снятия двойного отрицания и т.п.)
Конечно. Эта логика даже называется интуиционистской.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность счетного множества чисел
Сообщение27.07.2021, 22:56 


12/08/13
902
epros в сообщении #1527042 писал(а):
По-моему, "устроить голосование среди тех, кого кто-то считает членами сообщества" - это совсем не математика.
Незачем тогда топикстартеру было изображать видимость математических доказательств.

Простите, что лезу в калашный ряд... Но ведь вся математика со всеми доказательствами - результат консенсуса авторитетов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность счетного множества чисел
Сообщение28.07.2021, 09:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
diletto в сообщении #1527370 писал(а):
Простите, что лезу в калашный ряд... Но ведь вся математика со всеми доказательствами - результат консенсуса авторитетов.

Только в той степени, в которой этого не удаётся избежать. Согласование правил доказательств осуществляется как раз для того, чтобы исключить субъективные моменты из понимания того, что доказано, а что - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность счетного множества чисел
Сообщение28.07.2021, 14:41 


12/06/21
21
И в мыслях не было переоткрывать конструктивизм. Наоборот, старался избежать даже его упоминания. Дело в том, что я не разрабатывал никакую новую теорию, а лишь обозначил, что разделение математических объектов на конечно описуемые и бесконечно описуемые может принести в дальнейшем интересные результаты. Поэтому попробуйте оценить мою идею с нуля, без отсылок к работам конструктивистов. Тем более, что идея вполне проста, но в таком виде я её нигде не встречал. Уверен, что если бы что-то подобное было у конструктивистов или интуиционистов, это имело бы достаточно широкое освещение, пусть даже и критическое.
Для начала все же опишу идею в общих чертах. Итак, что же такое конечно и бесконечно описуемые математические объекты? Рассмотрим, например, такие объекты, как множества, состоящие из натуральных чисел.

111. (Пункт 111, чтобы не путаться при цитировании.) Существуют ли такие множества, описываемые конечным текстом? Безусловно, собственно когда мы приводим пример такого множества мы и создаем конечный текст, однозначно описывающий это множество, например, "множество четных чисел".
112. Существуют ли такие множества, описываемые бесконечным текстом? Да. Например, описываемое следующим бесконечным текстом: "Возьмем из первого десятка число 3, из второго число 14, из третьего число 20, из четвертого число 31, ...". Хотя здесь появляется вопрос, каким образом такой текст может генерироваться, но это уже философия.
113. Существуют ли множества натуральных чисел, отличные от конечно и бесконечно описуемых? Нет. Если существует какое-то множество, то можно просто выписывать его элементы и получить конечный или бесконечный текст, описывающий это множество.

Вывод: все множества натуральных чисел делятся на конечно и бесконечно описуемые. Аналогично рассуждая, это же можно сказать и про действительные числа и про другие множества, функции, последовательности...

Заметим, что нас не интересует само содержание этих описаний. Можно организовать процесс перебора всех текстов начиная с односимвольных, двухсимвольных и т.д., на предмет является ли данный текст однозначным описанием какого-то объекта. Но результаты такого перебора всегда будут консенсусом среди тех, кто этим занимается - то или иное математическое сообщество или даже тот или иной математик. При этом все эти переборы будут не полными, хотя бы потому, что критично большие тексты никто не в состоянии оценить. Так ведь это и есть обычное состояние науки - неполнота и наличие спорных моментов. Нас лишь интересует тот простой факт, что поскольку все конечные тексты перечислимы, то и все математические объекты, однозначно описываемые конечными текстами также перечислимы. Вне зависимости какой коллектив математиков формирует это перечисление.

Теперь о дескрипторах. Это всего лишь термин, которым я назвал это конечное описание объекта. По сути это синоним слова "определение" в более широком смысле. Он может описывать числа, множества, функции, теоремы, акиомы и прочее. При его применении обычно необходимо указать объект, который мы описываем или определяем. Например:

Дескрипторы числа 2 это "2", или "1+1", или ...
Дескрипторы числа $\sqrt{2}$ это "корень из двух", или "положительное число, квадрат которого равен двум", или ...

Но не всегда, как в этих двух примерах у нас есть четкое представление о том, какой объект мы определяем (числа 2, $\sqrt{2}$). Иногда сам дескриптор и определяет объект, по сути им и являясь. Например следующий дескриптор:

"Построим следующее число. Возьмем десятичную запись числа $\sqrt{2}$ и заменим в ней все цифры 4 на 57." Чтобы описать полученное число можно использовать и другой текст, но он будет лишь равноправным эквивалентом без какого-то общепризнанного названия.

Таким образом, дескрипторы и есть сами математические объекты. Поэтому требуя определения дескриптора, мы требуем определения математического объекта, например дескриптор действительного числа это "......" - в кавычки можно вставить любое общепризнанное определение действительного числа.

Продолжение следует...

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность счетного множества чисел
Сообщение28.07.2021, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Pustovoi в сообщении #1527423 писал(а):
Поэтому попробуйте оценить мою идею с нуля, без отсылок к работам конструктивистов.

Уже.

Pustovoi в сообщении #1527423 писал(а):
Тем более, что идея вполне проста, но в таком виде я её нигде не встречал. Уверен, что если бы что-то подобное было у конструктивистов или интуиционистов, это имело бы достаточно широкое освещение, пусть даже и критическое.

И не встретите. По тем же причинам, по которым у "чего-то подобного" не может быть "достаточно широкого освещения".

Pustovoi в сообщении #1527423 писал(а):
Вывод: все множества натуральных чисел делятся на конечно и бесконечно описуемые. Аналогично рассуждая, это же можно сказать и про действительные числа и про другие множества, функции, последовательности...

Не делятся, ибо деление не определено. Но Вы же не слышите аргументов, только удивляетесь, что никто почему-то не желает продвинуться дальше первого пункта Ваших умозаключений...

Pustovoi в сообщении #1527423 писал(а):
Заметим, что нас не интересует само содержание этих описаний. Можно организовать процесс перебора всех текстов начиная с односимвольных, двухсимвольных и т.д., на предмет является ли данный текст однозначным описанием какого-то объекта. Но результаты такого перебора всегда будут консенсусом среди тех, кто этим занимается - то или иное математическое сообщество или даже тот или иной математик.

Нет никакого "консенсуса" ибо никто из математиков не занимается такой ерундой, как деление текстов на являющиеся или не являющиеся однозначными описаниями "каких-то объектов". Интерпетации текстов - вообще нетривиальная и неоднозначная процедура.

Pustovoi в сообщении #1527423 писал(а):
Теперь о дескрипторах. Это всего лишь термин, которым я назвал это конечное описание объекта. По сути это синоним слова "определение" в более широком смысле.

Термин сопровождается определением, каковое в данном случае не было представлено.

Pustovoi в сообщении #1527423 писал(а):
Продолжение следует...

Надеюсь, что не последует. Ибо математики здесь нет.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.07.2021, 16:16 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: см. выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group