Как Максвелл получил инвариантную скорость света?

[Padawan]

пианист
Давно не брал я в руки шашки... Но попробую, давно интересует этот вопрос.

пианист в сообщении #1518522 писал(а):

Но можно включить зависимость от производных в $g_1,..,h_3$, все равно ничего не получается

Это Вы про обобщенные, неточечные симметрии говорите? Их не осилил в своё время, к сожалению.

[sergey zhukov]

amon в сообщении #1518500 писал(а):

При той точности, которая тогда была доступна - 10%, это был бессмысленный вопрос.

Мне кажется, вопрос тогда должен был стоять так: как в теории измеренное значение $K$ должно зависеть от скорости эфирного ветра? Это чисто теоретический вопрос, точность эксперимента тут ни при чем. Получается ли из уравнений Максвелла, что значение $K$ не должно зависеть от скорости эфирного ветра? Думаю, что это не так то просто было посчитать.

Например, у В.Паули в статье о создании СТО упоминается (это единственное место, где я об этом прочитал) сокращение Лоренца и его возможная причина. Паули пишет, что если атомы твердого тела взаимодействуют друг с другом при помощи электромагнитных сил, и если электромагнитные волны - это волны в эфире, тогда тело, движущееся в эфире, должно сокращаться по вполне понятной причине. В потоке эфира межатомные электромагнитные силы меняются и тело приходит в равновесие при более коротких межатомных расстояниях. Вряд-ли Максвелл думал о такой возможности. А если нет, то инвариантности $K$ у него не получилось бы.

Мне кажется, что из электродинамики Максвелла инвариантность скорости света все же следует, но это совсем не очевидно и очень запутано.

[amon]

Pphantom в сообщении #1518523 писал(а):

На самом деле получше - по наблюдениям звездной аберрации это проверялось с точностью на порядок-полтора выше.

Максвелл в трактате об электричестве и магнетизме т. 2 писал(а):

787. В приведенной таблице основные результаты непосредственного
измерения скорости света (как в воздухе, так и в межпланетном пространстве)
сопоставляются с основными результатами сравнения электрических единиц:
\begin{tabular}{|l|l|}\hline Скорость света (в метрах в секунду) & Отношение электрических единиц \\ \hline Физо 314 000 000 & Вебер 310 740 000 \\ \hline Аберация и т. д., параллакс Солнца 308 000 000 & Максвелл 288000000 \\ \hline Фуко 298 360 000 & Томсон 282 000 000 \\ \hline \end{tabular}

Отсюда - 10%. Отношение электрических единиц - это мое $K.$

-- 14.05.2021, 14:23 --

sergey zhukov в сообщении #1518532 писал(а):

Мне кажется, вопрос тогда должен был стоять так: как в теории измеренное значение $K$ должно зависеть от скорости эфирного ветра? Это чисто теоретический вопрос, точность эксперимента тут ни при чем.

Во времена Максвелла - не столько теоретический, сколько философский, поскольку ни чем, кроме мощи глотки и крепости кулаков, подтвердить или опровергнуть правильность той или иной точки зрения было невозможно. Как только такая экспериментальная возможность появилась, так сразу это обсуждение и возникло.

[пианист]

Padawan в сообщении #1518525 писал(а):

давно интересует этот вопрос

Если что, гляньте Фущича, он в свое время очень интересовался симметриями уМ.

Padawan в сообщении #1518525 писал(а):

Это Вы про обобщенные, неточечные симметрии говорите? Их не осилил в своё время, к сожалению

Ну да. И слава Эру, "визгу много, шерсти мало".

[Pphantom]

amon в сообщении #1518537 писал(а):

Отсюда - 10%.

Там все несколько хитрее. Это погрешность определения абсолютного значения скорости (3%), и это сделать было сложнее. А вот найти относительные изменения (вернее, их отсутствие) аберрационных эллипсов для разных звезд (и, как следствие, разных направлений распространения света) можно с большей точностью.

[amon]

Pphantom в сообщении #1518547 писал(а):

А вот найти относительные изменения (вернее, их отсутствие) аберрационных эллипсов для разных звезд (и, как следствие, разных направлений распространения света) можно с большей точностью.

Тут Вы, конечно, правы. Анизотропию скорости света по аберрации можно было определить с большой точностью. Однако, профессор Максвелл этим не заморачивался, видимо понимая, что эффект слишком мал, что бы его можно было заметить.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1518532 писал(а):

если электромагнитные волны - это волны в эфире, тогда тело, движущееся в эфире, должно сокращаться по вполне понятной причине

Сначала надо бы придумать непротиворечивый эфир. Максвеллу это не удалось, так зачем ему теоретизировать о потоках неизвестно чего с неизвестными свойствами?

[Pphantom]

amon в сообщении #1518567 писал(а):

Однако, профессор Максвелл этим не заморачивался, видимо понимая, что эффект слишком мал, что бы его можно было заметить.

Конечно. Но он наверняка знал об этом, что тоже косвенно отвечает на вопрос ТС.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1518532 писал(а):

Это чисто теоретический вопрос, точность эксперимента тут ни при чем. Получается ли из уравнений Максвелла, что значение $K$ не должно зависеть от скорости эфирного ветра? Думаю, что это не так то просто было посчитать.

Думаю какой-то намёк можно получить, сравнивая вакуумные уравнения Максвелла с уравнениями гидродинамики.
Максвелл честно написал уравнения и оказалось, что там отсутствует, в отличие от гидродинамики, вектор скорости среды.

(Оффтоп)

Из уравнений непрерывности и Эйлера получают примерно такое волновое уравнение -

$$ \left(\frac\partial{\partial t}+({\bf v}\nabla)\right)^2\rho-c^2\Delta\rho=0. $$

Если его записать в одномерном виде, то можно увидеть такие решения -

$\rho_1 = f_1[x-(c+v)]$ и $\rho_2 = f_2[x+(c-v)].$

То есть наличие "эфирного" члена $({\bf v}\nabla)$ имеет следствием зависимость наблюдаемой скорости распространения взаимодействия от состояния наблюдателя.
В УМ же этого члена нет.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro в сообщении #1518702 писал(а):

Максвелл честно написал уравнения и оказалось, что там отсутствует, в отличие от гидродинамики, вектор скорости среды.

Разве это не следствие того, что Максвелл честно записал уравнения ЭМ-волны для случая неподвижного эфира? И что для движущегося эфира в эти уравнения должна была все же войти скорость этого самого эфира? Ведь даже Майкельсон был в этом уверен, т.е. Максвелл вряд-ли внес тут полную ясность и сам до конца правильно не понимал, как корректно использовать свои уравнения в случае движущегося эфира.

Например, Смолин в книжке "Неприятности с физикой" пишет так:

Несколько попыток обнаружить движение Земли через эфир были сделаны перед 1905, когда Эйнштейн предложил СТО, и они провалились. Защитники теории эфира все корректировали свои предсказания так, чтобы сделать тяжелее и тяжелее обнаружение движения Земли через эфир. Это было легко сделать, поскольку, когда они проводили свои расчеты, они использовали теорию Максвелла, которая, когда она корректно интерпретируется, согласуется с ожиданиями Эйнштейна, что эфирное движение не детектируемо. Это означает, что механицисты уже имели правильные уравнения, они только имели неправильные интерпретации.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1526724 писал(а):

Разве это не следствие того, что Максвелл честно записал уравнения ЭМ-волны для случая неподвижного эфира? И что для движущегося эфира в эти уравнения должна была все же войти скорость этого самого эфира? Ведь даже Майкельсон был в этом уверен, т.е. Максвелл вряд-ли внес тут полную ясность и сам до конца правильно не понимал, как корректно использовать свои уравнения в случае движущегося эфира.

Вы правы, Максвелл не снял вопрос об эфире. Мандельштам в "Лекциях..." пишет, что проблема даже была расширена, поскольку световой и электромагнитный эфиры больше не разделялись. Конечно в этой перспективе то, что я изобразил выше, просто тавтология.