Reynolds number

[Dan B-Yallay]

Прошу помощи разобраться с числом Рейнольдса. Согласно определения в Вики

$$ \mathrm{Re} = \dfrac{\rho u L}{\mu}$$

где $\rho, \ u, \ L, \ \mu$ - это соответственно плотность среды, скорость обьекта относительно среды, характериситическая длина и динамическая вязкость среды.

При $\mathrm {Re} < 10^3$ течение/движениe считается ламинарным, а при $\mathrm {Re} > 10^5$ - турбулентным. Между этими значениями течение переходное.

Берём, скажем, SSJ-100.
Крейсерская скорость его полёта около 850 км/ч ($V$ ~ $230$ м/с).
Характеристическая длина - какие-то метры. Пусть будет приблизительно средняя ширина профиля крыла: $ L = 4$ м.
Плотность воздуха в oбычных условиях что-то около $1.2-1.3$ кг/кубометр.
Вязкость воздуха = $ 1.78 \times 10^{-5}$ кг/(м$\cdot$ с)


Подставляю всё это в формулу для числа $\mathrm{Re}$ и получаю что-то порядка $10^7$. Это турбулентное течение, а при нём крыло самолёта вроде не должно создавать подъёмной силы. Как тогда он летает или чяднт?

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
У вас так получается, что в общем все равно, как крыло ориентировано в потоке. Все равно характерный размер его одинаков. А ведь от угла атаки режим обтекания крыла зависит очень сильно. Есть хорошие видеоролики, которые это демонстрируют.

По моему, критерий Рейнольдса имеет такой точный смысл: если мы провели испытание обтекания модели (т.е. нашли поле скоростей среды) с некоторыми параметрами скорости, вязкости, плотности среды и размера модели, то мы автоматически имеем поле скоростей для всех подобных экспериментов, для которых эти параметры дают тот же критерий Рейнольдса. Но важно, что один то эксперимент из этого класса все же должен быть выполнен (а если говорить о критическом числе Рейнольдса, то даже не один, а несколько, чтобы найти число Рейнольдса, при котором ламинарный поток становится турбулентным). Иначе мы не знаем на самом деле критического числа Рейнольдса для этого класса случаев.

[Pphantom]

Dan B-Yallay в сообщении #1526794 писал(а):

При $\mathrm {Re} < 10^3$ течение/движениe считается ламинарным, а при $\mathrm {Re} > 10^5$ - турбулентным. Между этими значениями течение переходное.

На самом деле это не совсем так. Критическое значение числа Рейнольдса сильно зависит от геометрии течения, считать даже такой широкий диапазон пригодным для всех случаев жизни не стоит.

Dan B-Yallay в сообщении #1526794 писал(а):

Характеристическая длина - какие-то метры. Пусть будет приблизительно средняя ширина профиля крыла: $ L = 4$ м.

В данном случае это скорее толщина крыла, а она существенно меньше.

Dan B-Yallay в сообщении #1526794 писал(а):

Плотность воздуха
в oбычных условиях что-то около $1.2-1.3$ кг/кубометр.
Вязкость воздуха
= $ 1.78 \times 10^{-5}$ кг/(м$\cdot$ с)

С такой точностью и бессмысленно, и неразумно. SSJ-100 предназначен для полетов на высотах 8-12 км, там эти параметры заметно отличаются.

Dan B-Yallay в сообщении #1526794 писал(а):

Это турбулентное течение, а при нём крыло самолёта вроде не должно создавать подъёмной силы. Как тогда он летает или чяднт?

Это было бы примерно так, если бы турбулентным течение было со всех сторон от профиля крыла. А в реальности оно где-то турбулентное (что по возможности пытаются минимизировать), где-то ламинарное.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1526794 писал(а):

Это турбулентное течение, а при нём крыло самолёта вроде не должно создавать подъёмной силы.

Это неверно. Турбулентность течения не означает отсутствия в нём закономерностей и корреляций. Для среднего потока в турбулентном течении часто применимо даже уравнение Бернулли, приближенно или с соответствующими поправками. Как в водопроводных трубах, например. Кроме того, в турбулентном потоке, обтекающем поверхность, существует ламинарный подслой, непосредственно примыкающий к поверхности. Т. е. подъёмная сила возникает, считать все возникающие эффекты, действительно, сложнее, но люди справились, а для проверки соответствия упрощённых расчётов реальности экспериментируют в аэродинамических трубах.

Поток, обтекающий крыло, самолёта, действительно, турбулентный.

Если бы в гидроаэродинамике нужно было считать только ламинарные течения, она не была бы такой сложной и интересной. Но ситуация ровно обратная: как правило, все реальные течения в воде и, тем более, в воздухе на масштабах сантиметров и больше турбулентные. И тогда решения ламинарных задач используют как первое приближение для расчёта среднего потока.

[Pphantom]

realeugene, наверное, еще лучше было бы сказать, что чисто ламинарное течение, равно как и развитая турбулентность - это два предельных случая, практически никогда не реализующихся в природе. А то, что реализуется - некоторое приближение и к тому, и к другому.

[realeugene]

Pphantom в сообщении #1526807 писал(а):

это два предельных случая, практически никогда не реализующихся в природе.

Нет, ну почему же? Ламинарные течения очень даже реализуются в природе, на мелких масштабах при малых скоростях и при больших вязкостях. Когда муравей пьёт, течение совершенно ламинарное. Или где-нибудь в каналах струйного принтера. С другой стороны, в атмосфере даже при обычных, небольших скоростях в метр в секунду, длина Рейнольдса несколько миллиметров. Так что, любое движение воздуха, рассматриваемое аэрологами, турбулентное, и, например, турбулентный перенос в нём преобладает.

Вот понятие идеальной жидкости, совсем без вязкости и текущей при этом без вихрей, конечно, внутренне противоречиво и является лишь грубым приближением как к ламинарному потоку, так и к среднему потоку турбулентного течения любой реальной жидкости.

[Pphantom]

realeugene в сообщении #1526808 писал(а):

Когда муравей пьёт, течение совершенно ламинарное. Или где-нибудь в каналах струйного принтера.

Ну да, но это все-таки на редкость неинтересные случаи.

[realeugene]

Pphantom в сообщении #1526809 писал(а):

Ну да, но это все-таки на редкость неинтересные случаи.

Думаю, разработчики струйных принтеров с вами не согласятся. Да и там своя проблематика, например, как смешать между собой два ламинарных потока? Ламинарные течения считаются численно гораздо проще и точнее - это так.

А есть ещё и неньютоновские жидкости. Всякие зубные пасты. Которые нужно в тюбики загонять.

-- 23.07.2021, 12:57 --

Я в одном из предыдущих сообщений назвал Колмогоровскеий масштаб длиной Рейнольдса. Приношу извинения.

[iifat]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1526810 писал(а):

Pphantom в сообщении #1526809 писал(а):

Ну да, но это все-таки на редкость неинтересные случаи.

Думаю, разработчики струйных принтеров с вами не согласятся

А уж муравьи-то...

-- 23.07.2021, 20:52 --

Кстати говоря, вот тут, например, пишут, что «Аэродинамические исследования... установили, что при переходе через критическое число Рейнольдса... у крыла самолёта резко — в несколько раз! — уменьшается коэффициент сопротивления, растёт коэффициент подъёмной силы». Ну и далее про то, что как раз специально устраивают турбулентность.

[Pphantom]

iifat в сообщении #1526812 писал(а):

Кстати говоря, вот тут, например, пишут

Угу, у верхней поверхности крыла.

[Eule_A]

iifat в сообщении #1526812 писал(а):

Кстати говоря, вот тут
, например, пишут, что «Аэродинамические исследования... установили, что при переходе через критическое число Рейнольдса... у крыла самолёта резко — в несколько раз! — уменьшается коэффициент сопротивления, растёт коэффициент подъёмной силы».

Есть ещё такая вещь, как кризис сопротивления. Ещё Прандтль им занимался. Довольно известный опыт с шаром с надетым на него проволочным кольцом в набегающем потоке.

[druggist]

realeugene в сообщении #1526808 писал(а):

Когда муравей пьёт, течение совершенно ламинарное.

А броуновское движение ламинарное?

[Eule_A]

А броуновское движение - это движение чьё?

[realeugene]

druggist в сообщении #1526820 писал(а):

А броуновское движение ламинарное?

В части расчёта сопротивления движению броуновской частицы окружающим потоком - да. В части энергии теплового движения молекул и самой частицы - нет, без статов в этом месте не обойтись, модель непрерывной жидкости в этом месте просто не применима.

[Dan B-Yallay]

Большое спасибо всем ответившим. Насколько я понял из обсуждения, к приведенной вначале формуле надо относиться аккуратно. Некоторые мысли по поводу предложенных идей:

Pphantom в сообщении #1526800 писал(а):

SSJ-100 предназначен для полетов на высотах 8-12 км, там эти параметры заметно отличаются.

Взлетать и садиться он же тоже должен, а это вполне сравнимые с уровнем моря условия.Ну пусть его скорость у земли будет в два раза меньше, всё равно порядок около сотни метров в секунду.

sergey zhukov в сообщении #1526795 писал(а):

У вас так получается, что в общем все равно, как крыло ориентировано в потоке. Все равно характерный размер его одинаков. А ведь от угла атаки режим обтекания крыла зависит очень сильно.

Ну я в принципе и сам замечал, что у самолётов плоскость крыла обычно направлена "вдоль" главной оси самолёта, не поперёк.
Но вот, скажем, в английской статье Вики, посвященной тому же чiслу Рейнольдса, дана формула расчёта этого числа как раз для авиапрофилей (крыльев):

Flow around airfoils писал(а):

Fluid dynamicists define the chord Reynolds number R like this: $R = \dfrac {Vc} \nu,$ where $V$ is the flight speed, $c$ is the chord length, and $\nu$ is the kinematic viscosity of the fluid in which the airfoil operates, which is $1.460 \times 10^{-5}$ $m^2/s$ for the atmosphere at sea level

Подставляем скорость взлёта около 200 км/час ~ 50 м/с, длину хорды крыла $c$ (а это именно ширина крыла, не размах и не толщина) порядка 2-4 метров и указанное значение кинематической вязкости на уровне моря и получем опять $Re \approx 10^7$ для турбулентного течения.