Reynolds number

[Pphantom]

Dan B-Yallay в сообщении #1526843 писал(а):

Взлетать и садиться он же тоже должен, а это вполне сравнимые с уровнем моря условия.

Это да, но на таких высотах на посадке и профиль крыла меняется, а на взлете заметную часть вертикальной компоненты силы создают двигатели.

[Dan B-Yallay]

Pphantom
Профиль меняется, да. Всякие там закрылки-предкрылки и прочя механизация. Но ведь длина хорды крыла при этом не уменьшается, а скорей увеличивается. И необязательно рассматривать взлёт-посадку. Допустим, самолёт не смог сесть с первой попытки и пошел на второй круг на малой высоте. Конечно скорость будет не крейсерская, а около половины: 350-450 км/час. Подставляя опять эти цифры в формулу для "chord Reynolds number" из моего предыдущего сообщения, получаем, что обтекание воздуха вокруг крыла турбулентное.

[Eule_A]

Dan B-Yallay
Я, возможно, неверно интерпретирую Ваш изначальный вопрос, но мне кажется, что Вы приписываете числу Рейнольдса несколько иной смысл, чем есть на самом деле.

Уравнения гидродинамики очень сложны для решения. Поэтому первоначально хорошо бы провести их качественный анализ. В первую очередь это позволяет из них что-нибудь выбросить, тогда их проще анализировать дальше, а то и решать. Один из подходов заключается в том, чтобы выделить в качестве коэффициентов уравнений безразмерные величины, составленные из размерных параметров задачи. Отсутствие размерности, сами понимаете, это огромный плюс в таком деле. Отсюда возникает много разнообразных "чисел". Одно из них, одно из самых простых - число Рейнольдса.
Платой за приобретаемые выгоды становится появление в этих "числах" всяких "характерных длин, давлений" и т.п. плохо определяемых величин. Иногда они хорошо просматриваются в задаче, иногда плохо. Формальная их функция - убить размерность. Реально же эти "характерные" параметры позволяют выделить какие-то величины, которые главным образом определяют поведение жидкости в рассматриваемых условиях. Но всё это, во-первых, в большей степени качественный анализ, во-вторых, далеко не всегда есть в задаче однозначно выделяемый "характерный" параметр - например, та же характерная длина. В этих случаях, по существу, ничего не остаётся, кроме как брать уравнения, как есть, и мучиться с ними в их непосредственном виде. Ну, или искать другие пути упрощения. Так или иначе, но простые интерпретации типа разделения течения на ламинарное и турбулентное при этом теряют свою исходную наглядность (если только они не реализуются в рафинированном виде). Соответственно, и число Рейнольдса уже не является таким индикатором, который устанавливается просто и однозначно, полностью при этом описывая происходящее. Да и, как отмечалось выше (да и написано почти везде), в разных случаях "критические" числа Рейнольдса могут оказываться весьма разными по величине, и a priori они неизвестны.

Если Вы и так всё это знаете, или я вообще не о том, что Вас интересует, то извините.

[Dan B-Yallay]

iifat в сообщении #1526812 писал(а):

Кстати говоря, вот тут , например, пишут

что все самолёты летают на закритических значениях $Re$. Если бы мне это "тут" попалось на глаза раньше, тему бы не заводил.

-- Пт июл 23, 2021 08:53:33 --

Eule_A
Спасибо. Mногое из того, что Вы указали, мне известно не было. Дело в том, что я набегами (раз в год или два) интересуюсь "наивно-умозрительным авиастроением" и не так давно просматривал ютубовские видео с авиамоделями и в одном из них мелькнула фраза, что какой-то там пакет (кажется XFLR5) неплохо считает обтекание модели при "малых значениях $Re$". Оттуда и возник вопрос: что такое малые / большие. И если для тела произвольной формы это число (а еще важнее: его критическое значение) априори неизвестно, то тогда вообще какой смысл указывать его порядки для "малых" и "больших"?

[Eule_A]

Dan B-Yallay в сообщении #1526855 писал(а):

Оттуда и возник вопрос: что такое малые / большие. И если для тела произвольной формы это число (а еще важнее: его критическое значение) априори неизвестно, то тогда вообще какой смысл указывать его порядки для "малых" и "больших"?

Ну, самое простое, что можно предположить для начала - что в описании ПО достаточно чётко прописано, когда оно хорошо работает, а в пересказе это потерялось.
По существу же, могу предположить (именно к авиации я не близок, рассуждаю с общетеоретических позиций), что некоторый порядок чисел Рейнольдса именно в контексте обсуждения самолётов (форма которых всё-таки не совсем произвольна, да? ) указать можно. Но тут как раз играет роль то, о чём я говорил в предыдущем сообщении: порядок чисел Рейнольдса даёт скорее возможность качественного анализа, если других данных нет. То есть так Вы получаете некое общее представление. И достаточно хорошо это работает именно в предельных случаях, когда число Рейнольдса либо очень большое - заведомо больше критического, либо очень малое. И искать точную границу - то самое критическое число - иной раз и нецелесообразно, потому что она может порядочно зависеть от условий задачи.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1526855 писал(а):

Оттуда и возник вопрос: что такое малые / большие.

Это зависит от геометрии. Например, брали длинные гладкие трубы разного диаметра и исследовали, при каких числах Рейнольдса начинают в трубе изредка появляться вихри, при каких числах Рейнольдса турбулентность вдали от входа в трубу становится развитой. Какое при это возникает сопротивление потоку. Которое для ламинарного течения легко посчитать зная вязкость жидкости, а для турбулентного режима - нет. Составили таблицы и нашли эмпирические соотношения. И теперь можно взять произвольную трубу с произвольной жидкости и посчитать при помощи этих таблиц то, что нужно. С большой неопределённостью расчёта в диапазоне переходных чисел Рейнольдса, когда отдельные вихри в трубе могут появляться и исчезать, как повезёт.

При этом у длинной трубы есть один характерный размер - диаметр. У короткой трубы есть ещё расстояние от входа, в некоторых случаях можно посчитать число Рейнольдса через него. В длинной трубе рассматривают поток на остаточном удалении от входа. В задачах со сложной геометрией существуют разные числа Рейнольдса и всё усложняется.

Другая ситуация - обтекание потоком тонкой пластинки, направленной вдоль этого потока. В этом случае вблизи кромки пластинки пограничный слой очень тонкий и ламинарный, чем дальше от кромки - тем он толще. Пограничный слой - это слой, в котором скорости в потоке искажены заметно. Он в воздухе уже при небольших скоростях обычно гораздо тоньше расстояния от кромки и его толщина нелинейно возрастает с увеличением расстояния вдоль пластины. В конце концов пограничный слой на каком-то расстоянии от кромки вдоль пластинки турбуляризируется - изменяется его "устройство".

В этой задаче есть два числа Рейнольдса: посчитанное через расстояние от кромки вдоль потока и посчитанное через толщину пограничного слоя. Второе число гораздо меньше первого. Но именно оно сравнимо с диаметром трубы в задаче течения в трубах. А вот для расчётов удобно использовать расстояние от кромки, так как сама толщина пограничного слоя не известно. Соответственно, для обтекания пластин (и крыльев) пограничный слой турбуляризируется при гораздо больших числах Рейнольдса (посчитанных через расстояние вдоль пластины от передней кромки) чем в трубах, когда число Рейнольдса считают через диаметр трубы.

При этом то, что пограничный слой оказывается турбулентным, а не ламинарным, самолётам летать не мешает, а даже помогает.

-- 23.07.2021, 18:49 --

Dan B-Yallay в сообщении #1526855 писал(а):

то тогда вообще какой смысл указывать его порядки для "малых" и "больших"?

Обычно некоторая характерная длина, используемая для расчёта этого числа, при этом подразумевается.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1526872 писал(а):

При этом то, что пограничный слой оказывается турбулентным, а не ламинарным, самолётам летать не мешает, а даже помогает.

Насколько я понимаю, при сваливании самолёта на закритических углах атаки, ламинарной поток воздуха отрывается от верхней поверхности крыла и там начинается турбулентность.
Как и чем она помогает?

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1526877 писал(а):

Насколько я понимаю, при сваливании самолёта на закритических углах атаки, ламинарной поток воздуха отрывается от верхней поверхности крыла и там начинается турбулентность.

Нет, отрыв потока - это другой режим. В ламинарном стационарном потоке скорости частиц жидкости в каждой точке пространства постоянны и давление в каждой точке постоянно, возмущения затухают. В турбулентном потоке и давление и скорости в каждой точке пульсируют относительно среднего значения. Турбулентный пограничный слой - это всё равно тонкий пограничный слой (у самолёта сантиметр-два), в котором средняя скорость потока направлена вдоль поверхности профиля, и на неё наложены турбулентные пульсации скорости (и давления), которые возникают сами собой из-за неустойчивости исходно ламинарного течения и потом не затухают. При отрыве потока он перестаёт в среднем течь вдоль поверхности спереди назад - образуется большой вихрь со средним течением в обратную сторону на части крыла.

Вообще, большой стационарный вихрь, как в сливном отверстии в ванной - это не "турбулентность". Турбулентность - это когда одновременно возникает много случайных вихрей самых разных масштабов, при этом большие вихри, распадаясь, передают свою энергию мелким вихрям, и так далее, пока энергия не диссипирует на масштабах Колмогоровской длины, где вязкость воздуха становится заметной. В турбулентном пограничном слое махсимальные размеры таких вихрей ограничены толщиной пограничного слоя.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay в сообщении #1526855 писал(а):

И если для тела произвольной формы это число (а еще важнее: его критическое значение) априори неизвестно, то тогда вообще какой смысл указывать его порядки для "малых" и "больших"?

Думаю, что для большого числа геометрий типа "крыло" существует своя шкала характерных значений $\operatorname{Re}$ с некоторыми критическими значениями, при которых именно при обтекании крыльев происходит что-нибудь интересное.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1526879 писал(а):

При отрыве потока он перестаёт в среднем течь вдоль поверхности спереди назад - образуется большой вихрь со средним течением в обратную сторону на части крыла.

Вот тут на двух видео промоделировано обтекaние "бесконечного "крыла, а также обтекание законцовки. Я не смог найти момент, где было бы видно это самое течение в обратную сторону. Вижу только распадение линий потока в "кашу." Вероятно, нужна полноценная 3D модель

https://youtu.be/eLCya5p3LGs
https://youtu.be/xSLdpaw0w2U

sergey zhukov в сообщении #1526900 писал(а):

Думаю, что для большого числа геометрий типа "крыло" существует своя шкала характерных значений $\operatorname{Re}$ с некоторыми критическими значениями, при которых именно при обтекании крыльев происходит что-нибудь интересное.

Если я правильно понял доводы, то число $\operatorname{Re}$ к образованию подьёмной силы имеет весьма опосредованное отношение, Я неверно себе представлял их взаимосвязь.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
https://vk.com/video-13224369_162597288
Здесь этот вихрь хорошо видно (5:30). Для этого достаточно рассматривать и одномерную задачу, т.е. крыло бесконечной длины.

Критерий Рейнольдса позволяет значительно сократить обьем экспериментов. Допустим, мы "продули" в аэродинамической трубе некоторый профиль крыла определенного размера при всевозможных скоростях потока (т.е. получили данные по этому крылу для всей шкалы критерия Рейнольдса). Теперь мы в точности знаем все о поведении этого профиля любого другого размера в любой другой среде при любой скорости обтекания. Тут могут появиться разные критические значения $\operatorname{Re}$, при которых именно с этим профилем крыла происходит что-нибудь особенное (отрыв потока в разных местах, возникновение турбулентности опять же в разных местах и т.д.). Все эти критические значения присущи именно этой форме крыла и именно при этом угле атаки.

Но если мы хотим знать что-то профиле другой формы, или об этом же профиле, но при другом угле атаки, мы по хорошему снова должны "продувать" его в трубе для этого угла атаки во всем диапазоне критерия Рейнольдса. И могут появиться другие критические числа $\operatorname{Re}$, при которых с другим профилем, или с этим же профилем, но с другим углом атаки происходит что-нибудь интересное.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov
Увидел, спасибо.

-- Пт июл 23, 2021 13:43:09 --

sergey zhukov в сообщении #1526918 писал(а):

Теперь мы в точности знаем все о поведении этого профиля любого другого размера в любой другой среде при любой скорости обтекания.

Я читал, что поведение обтекания при масштабировании вообще говоря изменяется.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay в сообщении #1526920 писал(а):

Я читал, что поведение обтекания при масштабировании вообще говоря изменяется.

Если просто изменить размер профиля, оставив скорость обтекания и параметры среды неизменными - да, картина обтекания не сохранится.
Но если изменить все эти параметры одновременно так, чтобы критерий Рейнольдса сохранился (а это можно сделать многими способами), то картина обтекания сохранится. В точности. Потому то он и называется критерием подобия. Одинаковым значениям критериям соответствует одинаковая картина обтекания.

[Eule_A]

sergey zhukov
Тут постоянно речь идёт о турбулентности. У неё с подобием не всё так просто. Особенно в энергетическом аспекте.
Говорить о законе подобия поэтому можно с оговорками.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1526925 писал(а):

Но если изменить все эти параметры одновременно так, чтобы критерий Рейнольдса сохранился (а это можно сделать многими способами), то картина обтекания сохранится. В точности.

Допустим, я хочу продуть модель Боинга 747, летящую у земли со скоростью 120 м/с (~430 км/ч) в аэродинамической трубе сечением 2 метра. То есть модель у меня уменьшенная в 30 раз. Возьмём формулу для chord Reynolds number

$$\operatorname{Re} = \dfrac{V \cdot c}{\nu}$$

Так как обдувать мы будем тем же самым воздухом, то параметр $\nu$ остаётся неизменным. Хорда модели $c$ у нас 30 раз меньше хорды настоящего планер,. поэтому остаётся лишь увеличить в 30 раз скорость потока воздуха: 120 м/с х 30 = 3600 м/с. Не многовато ли? Или водой омывать?