Как работает электронная лампа? ФЛФ II, з-ча 5-5.

[amon]

Uchitel'_istorii в сообщении #1525978 писал(а):

поле (сумма по поверхности проекций на нормаль) внешних зарядов дает ноль, т.е. да, можно добавлять поле

Отлично! Значит, $\int E_n\,dS=4\pi Q,$ где интегрирование производится по некоторой замкнутой поверхности, $E_n$ - компонента поля (неважно какими зарядами созданная), нормальная к этой поверхности, а $Q$ - заряд внутри этой поверхности. Теперь рассмотрим поверхность металла в статике, изображенную ниже со свойственным мне художественным талантом.

Вложение:

FieldNearMetal.png [ 12.72 Кб | Просмотров: 0 ]

В статике ток в металле отсутствует. Поскольку всякое электрическое поле внутри металла вызывает ток, поле внутри металла - ноль. На поверхности поле может быть, но направлено оно перпендикулярно поверхности (иначе ток потечет вдоль поверхности). Нарисуем малюсенький прямой круговой цилиндрик с осью параллельной нормали к поверхности и площадью основания $dS.$ Цилиндрик маленький, и можно в первом приближении считать, что поле не меняется. Вклад в $\int E_n\,dS$ дает только верхнее основание (внизу поле ноль, а боковые стенки перпендикулярны полю) Тогда $EdS=4\pi dQ\Rightarrow E=E_n=4\pi\frac{dQ}{dS}=4\pi\sigma.$

Если Вы все поняли, ответе на вопрос: в чем отличие Вашей задачи от рассмотренной, и при каких условиях на эти отличия можно наплевать.

[realeugene]

Uchitel'_istorii в сообщении #1525984 писал(а):

Поле - это сила, деленная на заряд (или соотв.величину).

Нет, не обязательно. Математически поле - это функция в общем случае трёх координат и времени $F(x, y, z; t)$. Нужное число раз дифференцируемая. Эта функция может принимать в качестве значений самые разные математические объекты: быть скаларной, векторной, состоять из пар векторов (одно из представлений электромагнитного поля), тензоров и так далее. Распределение заряда в пространстве - это, тоже, скалярное поле заряда.

Поле, не зависящее от времени, называется стационарным.

В рассматривамой задаче электромагнитное поле (стационарное поле напряженности электрического поля либо поля электрической индукции) связано уравнениями Максвелла, от которых остаётся только первое - теорема Гаусса для заряда и электрической индукции, так как всё остальное нулевое, с истояниками этого поля - полем заряда. Вместе с заданными краевыми условиями поле заряда однозначно задаёт поле напряженности электрического поля или электрической индукции ($q(x, y, z) \to \vec E(x, y, z)$ или $q(x, y, z) \to \vec D(x, y, z)$, эти отображения можно обозначить $\vec E[q]$ и $\vec D[q]$). Граничные условия при этом выбирают таким образом, чтобы нулевые заряды приводили к нулевым напряженностям. И тогда ввиду линейности уравнений Максвелла и их решения оказываются линейными: $\vec E[a + b] = \vec E[a] + \vec E[a]$. Это и есть принцип суперпозиции. Но вам, на самом деле, для этой задачи он не нужен, хоть для понимания картинок из ФЛФ, на которые вы ссылались, он, всё-таки, нужен.

[Uchitel'_istorii]

amon писал(а):

Если Вы все поняли, ответе на вопрос: в чем отличие Вашей задачи от рассмотренной, и при каких условиях на эти отличия можно наплевать.

В задаче 5-5 заряды движутся и даже ускоряются. В толще металла будет поле.

[amon]

Uchitel'_istorii в сообщении #1526020 писал(а):

заряды движутся и даже ускоряются. В толще металла будет поле.

В металле не ускоряются, а так все верно. И при каких условиях на это можно наплевать?

[Uchitel'_istorii]

Цитата:

И при каких условиях на это можно наплевать?

Если поле в металле намного меньше поля снаружи металла. Чтобы это оценить, надо знать потенциал в пластине или силу тока в лампе, но этих данных нет.

Цитата:

Еще вопросы остались?

Пока нет.

[amon]

Uchitel'_istorii в сообщении #1526034 писал(а):

Если поле в металле намного меньше поля снаружи металла. Чтобы это оценить, надо знать потенциал в пластине или силу тока в лампе, но этих данных нет.

С некоторыми оговорками (поле снаружи сразу около металла ноль, а по сравнению с нулем любой не ноль - бесконечность) все верно. Еще вопросы остались?