2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Распределение заряда на очень тонком проводящем стержне
Сообщение05.12.2020, 12:03 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
drug39

Честно говоря не понял, в чем претензия. Можно поконкретнее сформулировать вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на очень тонком проводящем стержне
Сообщение05.12.2020, 18:52 
Аватара пользователя


08/12/08
385
fred1996, ну Вы же читали дискуссии по данной задаче. Полное решение пока никто не выложил. Мнения местных экспертов разделились по подходу к решению. Одни - сторонники "шарикового" подхода, другие упорно хотят разглядеть асимптотическое поведение исходя из одного уравнения. Третьи думают, главное, сработало решение для вытянутого сфероида, а в других подходах какая-то ошибка. Четвёртые хотели бы проверить предельный переход от цилиндра, и надеются, что в пределе никакой разницы со сфероидом не будет, и таким образом доказать, что форма профиля вообще неважна. Ну и прочие подходы. Все подходы получили критику. Подобное касается и задачи о проводящем круге.
Олимпиадные задачи должны иметь хорошее решение, либо автор задачи должен знать решение. Может быть,
Вы таким образом хотели объявить конкурс?... Рискуем получить опять неуправляемую дискуссию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на очень тонком проводящем стержне
Сообщение08.12.2020, 08:15 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
drug39
Мне казалось, я уже высказался. Могу повторить. Данная задача некорректна в предельном переходе на концах. Вот эту некорректность мне и хотелось обсудить. У меня самого четкого понимания такого предельного перехода нет. Думал, может кто предложит что-то конкретное.

-- 07.12.2020, 21:15 --

drug39
Мне казалось, я уже высказался. Могу повторить. Данная задача некорректна в предельном переходе на концах. Вот эту некорректность мне и хотелось обсудить. У меня самого четкого понимания такого предельного перехода нет. Думал, может кто предложит что-то конкретное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на очень тонком проводящем стержне
Сообщение08.12.2020, 11:08 


27/08/16
8581

(Оффтоп)

fred1996 в сообщении #1495685 писал(а):
Вот эту некорректность мне и хотелось обсудить.
Это задача дискуссионная, а не олимпиадная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на очень тонком проводящем стержне
Сообщение08.12.2020, 12:12 


27/08/16
8581
fred1996 в сообщении #1494248 писал(а):
Этот интеграл расходится если первая производная не равна нулю в окрестности какой-то точки.
Поле в любом случае расходится в окрестности любой точки с ненулевой линейной плотностью заряда. Так что, расходимость поля - не аргумент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на очень тонком проводящем стержне
Сообщение30.12.2020, 18:05 


21/07/20
157
fred1996 в сообщении #1495685 писал(а):
Мне казалось, я уже высказался. Могу повторить. Данная задача некорректна в предельном переходе на концах. Вот эту некорректность мне и хотелось обсудить. У меня самого четкого понимания такого предельного перехода нет. Думал, может кто предложит что-то конкретное.


Equilibrium Charge Density on a Thin Curved Wire
M. H. Partovi, J. D. Griffiths
https://arxiv.org/abs/0904.4279v1

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на очень тонком проводящем стержне
Сообщение02.07.2021, 17:06 


31/07/14
635
Я понял, но не врубился.
Одна не так давно промелькнувшая на форуме задача навела на некую идею - как бы технический взгляд на ситуацию (математическая техника ввиду не имеется)).

Напряжённость в точке $x$ (в обозначениях предыдущей страницы) можно представить как сумму двух вкладов.

Первый создаётся суммой (интегралом) зарядов на участке стержня от $x' = 2x$ до $x' = 1$ при постоянной плотности (стержень лежит на [0,1]).

Второй образуется вследствие возмущения плотности заряда в области разрыва в $x$.

Ясно, что в области разрыва даже малая неравномерность плотности даст ощутимую напряжённость поля, которая будет стремиться скомпенсировать первый вклад, удерживая заряд в точке $x$ в равновесии.

Эта ситуация очень напоминает идеальный операционный усилитель с отрицательной обратной связью, поддерживающей квазинуль сигнала на инвертирующем входе. Можно сказать по аналогии, что на стержне отрицательной обратной связью поддерживается квазиравномерное распределение заряда.

(Оффтоп)

Сии построения приводят к уравнению
$$\int\limits_{0}^{x}\frac{\rho(x')}{(x'-x)^2+\varepsilon^2}dx' - \int\limits_{x}^{1}\frac{\rho(x')}{(x'-x)^2 + \varepsilon^2}dx'= \frac{1}{x} - \frac{1}{1-x}.$$
Его легко получить, поэтому настораживает, что не видел его раньше. Значит или просмотрел, или оно в принципе неверно. Думаю, это быстро выяснится)) Так или иначе его решение, приблизительно (в частности, отброшена $\rho''(x)$ и выше) таково --
$$\rho(x) \simeq \frac{1}{2\ln\varepsilon}\ln[x(1-x)] \; + \; \frac{1}{2(\ln\varepsilon)^2}\int\bigg(\frac{1}{x} - \frac{1}{1-x}\bigg)\ln\Big[(x^2+\varepsilon^2)[(1-x)^2+\varepsilon^2]\Big]dx \;\; + \;\; \operatorname{const}.$$
Интеграл здесь берётся, если пренебречь $\varepsilon^2$ по сравнению с $x^2$ под логарифмом, но летят края. В основной теме, насколько могу судить, появлялся результат в этом роде - видимо в Рим к логарифму ведут все пути.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group