Конституенты (теория множеств)

[Aritaborian]

Vladimir Pliassov, а оно вам точно надо? Вы стопудово уверены, что движетесь в верном направлении? Вы первый живой человек, которого я знаю, кто интересуется этими, прости Эрида, конституэнтами. Вы совершаете типичные ошибки, свойственные человеку, взявшемуся изучать математику самостоятельно. Те здесь вокруг, кто вам помогает, страдают, увы, чрезмерной вежливостью. А зря. Я скажу вам прямо: если хотите дойти до сияющих вершин математики, где обитают люди типа Терри Тао и Романа Михайлова, жонглирующие спектральными последовательностями, нужно остановиться. Остановиться, а затем просто начать с курса математики мехмата. Матан Кудрявцева или Фихтенгольца, алгебра Кострикина-Куроша, ангем... "Дискретная математика" Ф. Новикова. И решать задачи. Решать-решать-решать.
А сейчас вы просто выносите мозг себе и окружающим. Которые, повторюсь, совершенно напрасно очень лояльно к вам относятся. Вы сейчас думаете, что находитесь на каком-то пути, а на деле застряли по уши в болоте.

[Odysseus]

Aritaborian в сообщении #1524764 писал(а):

Я скажу вам прямо: если хотите дойти до сияющих вершин математики, где обитают люди типа Терри Тао и Романа Михайлова, жонглирующие спектральными последовательностями

ТС, очевидно, не стремится дойти до этих вершин. И, как мне кажется, он вполне адекватно оценивает, что он может достичь.

Он просто изучает математику в свое удовольствие и своим путем (т.е. тем, который доставляет ему удовольствие). Такое изучение это далеко не худшее, чем стоит заниматься в этой жизни. И гораздо менее важно "правильный" ли это путь, чего при этом достигаешь, с кем сравниваешься и т.д.

Критиковать его за это бессмысленно и неправильно. Наставлять на "правильный путь до сияющих вершин математики" - тем более бессмысленно. Помогать ли ему на его пути (направлять, советовать, корректировать и т.д.) - личное дело каждого. Когда у меня было время - я помогал (как минимум, старался), ничуть об этом не жалею, и был только рад этому общению. Если кто-то не хочет это делать - это его личное дело. Но ваши наставления ТС и всем остальным, извините, не очень уместны.

[Pphantom]

(Оффтоп)

Odysseus в сообщении #1524770 писал(а):

Если кто-то не хочет это делать - это его личное дело. Но ваши наставления ТС и всем остальным, извините, не очень уместны.

Ну почему же? Цели и задачи ТС в общем-то толком неизвестны, предполагать, что он хочет (или может хотеть) изучить математику, вполне можно, и указание на то, что выбранный путь, мягко говоря, неэффективен, может оказаться полезным.

К тому же есть еще одно соображение: всяк может развлекаться так, как считает нужным, но попытки двигаться "своим путем" не предполагают их выкладки на всеобщее обозрение. А раз ТС что-то выкладывает - значит, что-то хочет получить в ответ.

[Aritaborian]

ТС имеет полное право послать меня лесом вместе со всей моей невежливой доброжелательностью. Я же со своей стороны хочу добавить к сказанному, что всегда готов помогать ему в изучении математики в пределах своей компетенции.

[Someone]

Vladimir Pliassov в сообщении #1524726 писал(а):

Нет ли еще случаев, когда множества $A_1, \ldots, A_n$ являются зависимыми?

Советую Вам во всех деталях разобрать случай трёх множеств, потом четырёх и так далее. Остановитесь, когда поймёте, какой ответ на ваш вопрос.

Ещё подкину дровишек. Существует понятие $n$-сцепленной системы множеств ($n=2,3,4,\ldots$). Это такая система множеств, что пересечение любых $n$ её элементов не пусто. $2$-сцепленные обычно называются просто сцепленными. И существует понятие центрированной системы множеств. Это такая система множеств, что пересечение любого конечного числа её элементов не пусто. И это как-то связано с вашим вопросом… Разберётесь?

[Vladimir Pliassov]

Odysseus в сообщении #1524770 писал(а):

Когда у меня было время - я помогал (как минимум, старался), ничуть об этом не жалею, и был только рад этому общению.

Aritaborian в сообщении #1524779 писал(а):

Я же со своей стороны хочу добавить к сказанному, что всегда готов помогать ему в изучении математики в пределах своей компетенции.

За что я очень благодарен!

Сейчас писал очередной развернутый ответ на личную тему, потом отошел куда-то, хотел к нему вернуться, но он исчез, не могу его найти. Но это, наверное, и к лучшему.

[svv]

А Вы при написании ответа параллельно открывайте текстовый редактор (достаточно самого простого, вроде Блокнота). И время от времени копируйте текст ответа в этот редактор и сохраняйте его в файл.

[Vladimir Pliassov]

Обычно я так и делаю, но тут, наверное, сама судьба распорядилась -- забыл (и хорошо, что забыл).

Someone в сообщении #1524795 писал(а):

Существует понятие $n$-сцепленной системы множеств ($n=2,3,4,\ldots$). Это такая система множеств, что пересечение любых $n$ её элементов не пусто. $2$-сцепленные обычно называются просто сцепленными. И существует понятие центрированной системы множеств. Это такая система множеств, что пересечение любого конечного числа её элементов не пусто. И это как-то связано с вашим вопросом…

На рис. 10-a -- центрированная система множеств, на рис. 10-b -- сцепленная система множеств.



Центрированная система не имеет нулевых конституент, сцепленная система имеет одну нулевую конституенту: $A\cap B\cap C=\varnothing.$

Остальные конституенты ненулевые.

Интересно, что конституента $\overline A\cap \overline B\cap \overline C$ состоит из двух непересекающихся (?) подмножеств -- $1-(A\cup B\cup C\cup \Delta)$ и $\Delta$.

Как показать, что они непересекающиеся (если не показывать это на рисунке)?

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1524823 писал(а):

Интересно, что конституента $\overline A\cap \overline B\cap \overline C$ состоит из двух непересекающихся (?) подмножеств -- $1-(A\cup B\cup C\cup \Delta)$ и $\Delta$.

Как показать, что они непересекающиеся (если не показывать это на рисунке)?

А что такое $\Delta$ (если не показывать это на рисунке)?

[Someone]

Vladimir Pliassov в сообщении #1524823 писал(а):

Центрированная система не имеет нулевых конституент

Почему бы вдруг?

[Odysseus]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1524775 писал(а):

Цели и задачи ТС в общем-то толком неизвестны, предполагать, что он хочет (или может хотеть) изучить математику, вполне можно

Он, очевидно, хочет изучать математику. Но что именно значит конечная цель в виде изучить я не очень понимаю. Это знает только ТС. И то, только если у него есть подобная конечная цель.

Но независимо от последнего, предположение "если хотите дойти до сияющих вершин математики, где обитают люди типа Терри Тао и Романа Михайлова, жонглирующие спектральными последовательностями" было, мягко говоря, абсурдным.

Pphantom в сообщении #1524775 писал(а):

и указание на то, что выбранный путь, мягко говоря, неэффективен, может оказаться полезным.

Для достижения "сияющих вершин", конечно, но ТС же не к этому стремится.

Обо всем этом я, собственно, и писал.

[Mikhail_K]

Odysseus
+

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Odysseus в сообщении #1524844 писал(а):

предположение "если хотите дойти до сияющих вершин математики, где обитают люди типа Терри Тао и Романа Михайлова, жонглирующие спектральными последовательностями" было, мягко говоря, абсурдным.

Это такой риторический приём. Абсурд и пафос здесь применены полностью сознательно. Можно, конечно, поставить вопрос об уместности и необходимости применения подобных риторических приёмов в данной ситуации, но я не думаю, что обсуждение моей манеры выражаться кому-то сильно интересно.

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1524828 писал(а):

А что такое $\Delta$ (если не показывать это на рисунке)?

Не могли бы Вы намекнуть? Ничего не приходит в голову.

Someone в сообщении #1524841 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1524823 писал(а):

Центрированная система не имеет нулевых конституент

Почему бы вдруг?

Исправляю.

В центрированную систему может входить универсум $1$, так как он пересекается с любым входящим в него множеством и потому с пересечением любых входящих в него множеств.

Центрированная система не имеет нулевых конституент, если в нее не входит $1$, и имеет нулевые конституенты, если в нее входит $1$.

В центрированную систему не могут входить дополнения ее элементов и пустое множество.

Центрированная система является $n$-сцепленной при любом $n>1$ и не превосходящем числа множеств (но, разумеется, не наоборот).

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1524775 писал(а):

и указание на то, что выбранный путь, мягко говоря, неэффективен

то есть не так быстро ведет к цели. А куда спешить? Перед нами вечность, не в том смысле, что она правда перед нами -- в бессмертие я не верю, -- но в том смысле, что если ее нет, то нет смысла заниматься чем бы то ни было, и я исхожу из того, что она есть, то есть беру ее аксиомой.

Odysseus в сообщении #1524844 писал(а):

Pphantom в сообщении #1524775 писал(а):

может оказаться полезным.

Для достижения "сияющих вершин", конечно, но ТС же не к этому стремится.

Нет, я стремлюсь, и, думаю, достиг бы, если бы мне дали миллион или, может быть, миллиард лет.

Впрочем, исходя из аксиомы, у меня есть не только миллиард лет, но и бесконечно больше.

Почему я даю заявку на такой длительный срок? Потому что имею очень малые способности, думаю, я бы не смог учиться в вузе по специальности "Математика", потому что за те сорок с лишним лет, что занимаюсь ею, не одолел того, что там проходят за первый семестр.

Это также к вопросу: почему я не следую рекомендациям и не осваиваю сначала такие основополагающие дисциплины как математический анализ и другие. Когда мне дают такие рекомендации, то, вероятно, предполагают, что я мог бы освоить эти дисциплины, как средний студент, за два-три года, но я не думаю, что смог бы это сделать при своей улиточной скорости.

Вы скажете: так перед тобой же вечность! Займись сначала анализом, потом, лет через миллион -- алгеброй, а там и до теории множеств недалеко.

Но именно на том основании, что передо мной вечность, я занимаюсь сейчас теорией множеств (потому что, когда перед тобой вечность, все равно, чем заниматься) (кстати, не вижу пока что в ней ничего непостижимого, правда, не прошел еще и семи параграфов), а потом, когда увижу, что для ее понимания мне не хватает сведений из анализа (или, может быть, по другим причинам), вернусь к анализу.

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1524861 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1524828 писал(а):

А что такое $\Delta$ (если не показывать это на рисунке)?

Не могли бы Вы намекнуть? Ничего не приходит в голову.

Мне тоже. Вы сами его придумали.