Чтобы лучше разобраться с предельным "коэффициентом размножения" ветвей дерева рассмотрим дерево, в корне которого "посажено" число
![$2$ $2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png)
. Вплоть до третьего поколения дерево имеет вид:
Код:
{2}, {23, 29}, {223, 229, 233, 239, 263, 269, 283, 293, 523, 823, 829, 929},
{1223, 1229, 1283, 1523, 1823, 2029, 2039, 2063, 2069, 2083, 2129, 2203, 2213, 2237, 2239, 2243, 2269, 2273, 2293, 2297,
2309, 2333, 2339, 2383, 2389, 2393, 2399, 2423, 2539, 2593, 2609, 2633, 2659, 2663, 2683, 2689, 2693, 2699, 2729, 2803, 2833, 2837,
2843, 2903, 2939, 2953, 2963, 2969, 3229, 3823, 3929, 4229, 4283, 4523, 5023, 5231, 5233, 5237, 5273, 5323, 5623, 5923, 6229, 6263,
6269, 6823, 6829, 7229, 7283, 7523, 7823, 7829, 8123, 8209, 8219, 8231, 8233, 8237, 8243, 8263, 8269, 8273, 8291, 8293, 8297, 8329,
8423, 8429, 8623, 8629, 8923, 8929, 9029, 9209, 9239, 9283, 9293, 9629, 9829, 9929}
Число ветвей в зависимости от поколения:
![$\{1, 2, 12, 100, 679, 4859, 35772, 272069, 2126768\}$ $\{1, 2, 12, 100, 679, 4859, 35772, 272069, 2126768\}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/f/64fa7f284d6ad4abcb88e434e19158fd82.png)
, здесь первый элемент это сам корень, а последний -- число ветвей в восьмом поколении. Первые восемь "коэффициентов размножения":
![$\{2, 6, 8.33, 6.79, 7.15, 7.36, 7.61, 7.81\}$ $\{2, 6, 8.33, 6.79, 7.15, 7.36, 7.61, 7.81\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/6/126d9bf1da39a457afcce4a1254defb382.png)
. Как видно не один из них не превосходит число
![$10$ $10$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/c/b0c08f9b595a704efb907fc688034d8082.png)
. Это всё посчитано для начала натурального ряда, но не думаю, что в более высоких поколениях "коэффициент размножения" будет больше
![$9$ $9$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/8/4383b081cba8f285e7854426f9ea1e6d82.png)
.
Можно заметить, что иногда вставки на разные позиции приводят к одним и тем же простым числам, из-за этого "коэффициент размножения" оказывается меньше, чем среднее число продолжений для случайно выбранного простого. Пример:
![$\{23\}\to\{223, 233, 239, 263, 283, 293, 523, 823\}$ $\{23\}\to\{223, 233, 239, 263, 283, 293, 523, 823\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/f/3cf65188def3feb3f90a98e276da095c82.png)
и
![$\{29\}\to\{229, 239, 269, 293, 829, 929\}$ $\{29\}\to\{229, 239, 269, 293, 829, 929\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/3/9a38b87878e89816a3f229d50a5ea99182.png)
, при этом
![$\{23, 29\}\to\{223, 229, 233, 239, 263, 269, 283, 293, 523, 823, 829, 929\}$ $\{23, 29\}\to\{223, 229, 233, 239, 263, 269, 283, 293, 523, 823, 829, 929\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/2/7026969011cb28bd1fe135a698b1073a82.png)
. Также вставки в начальные разряды нельзя считать достаточно случайными. Может есть и другие причины.