Задача о мощности трактора

[palkovna]

В «Механике» Мякишева разбирается следующая задача: трактор массой $m=980$ кг, развивающий мощность $N = 20$ л.с., поднимается в гору с постоянной скоростью $v = 5$ м/с. Определите угол $\alpha$ наклона горы к горизонту. Силу сопротивления движению не учитывать.

Приведённое решение. Мощность двигателя $N = \vec{F}\cdot\vec{v}$. Сила тяги $\vec{F}$ равна по модулю составляющей силы тяжести, параллельной плоскости, т.к. движение равномерное: $F = mg\sin{\alpha}$. Следовательно,

$$N = mgv\sin{\alpha}.$$

Отсюда

$$\sin{\alpha} = \frac{N}{mgv} \approx 0,3.$$

У меня к вышеописанному имеются некоторые вопросы.

1) В учебнике понятие работы (а, следовательно, и мощности) вводится для определённой силы, действующей на тело. Что тогда подразумевается под словами «развивающий мощность», и далее — «мощность двигателя»? Ведь формально работу совершает не трактор и не его двигатель, а силы, приложенные к нему.

2) Как видно из решения, за силу, совершающую работу, берётся некая сила тяги $F$. Предположу, что это сила трения покоя, действующая на ведущие колёса. Однако несколькими параграфами ранее автор продемонстрировал, что работа данной силы равняется нулю. О какой мощности тогда может идти речь?

[add314]

palkovna в сообщении #1523198 писал(а):

Предположу, что это сила трения покоя, действующая на ведущие колёса.

Кажется мне, что это неверное предположение. На колёса действует сила трения качения, а не покоя.

[EUgeneUS]

palkovna
Поищите на форуме темы типа "Какая сила разгоняет автомобиль". Их несколько было.
Решение у Мякишева, конечно, верное - это следует из "энергетических" соображений.
Что не отменяет более тонких вопросов, поднятых Вами.

add314

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- текст условия и решения надо набрать (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[sergey zhukov]

palkovna
Вот тут можете посмотреть. https://dxdy.ru/post1493878.html#p1493878

Сила трения для колеса может пониматься либо как сила трения качения (колесо трудно катить), либо как сила трения покоя (колесо трудно протащить по поверхности без вращения). В вашей задаче говорится, что равно нулю трение качения, но не трение покоя.

Сила трения покоя приложена к точке контакта колеса и поверхности, и эта точка перемещается. Почему же работа этой силы равна нулю?

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1523241 писал(а):

В вашей задаче говорится, что равно нулю трение качения, но не трение покоя.

Про трение качения не к селу, не к городу вспомнил add314

А ТС говорил (говорила?) про нулевую работу силы трения покоя.

[sergey zhukov]

EUgeneUS

palkovna в сообщении #1523198 писал(а):

Предположу, что это сила трения покоя, действующая на ведущие колёса. Однако несколькими параграфами ранее автор продемонстрировал, что работа данной силы равняется нулю.

[amon]

palkovna в сообщении #1523198 писал(а):

О какой мощности тогда может идти речь?

Здесь посмотрите.

[palkovna]

sergey zhukov в сообщении #1523241 писал(а):

Сила трения покоя приложена к точке контакта колеса и поверхности, и эта точка перемещается. Почему же работа этой силы равна нулю?

В любой момент времени мгновенная скорость точки контакта равна нулю относительно полотна дороги, значит, равна нулю и мощность $N = \vec{F} \cdot \vec{v}$.

[sergey zhukov]

palkovna
Нужно смотреть на перемещение точки приложения силы, а не на мгновенную скорость частицы, к которой в данный момент приложена сила. А что, автор не объясняет, какая сила совершает работу, если это, по его мнению, не сила трения покоя?

[realeugene]

palkovna в сообщении #1523198 писал(а):

Ведь формально работу совершает не трактор и не его двигатель, а силы, приложенные к нему.

Строго формально, энергия сохраняется. Значит, если куда-то энергия добавилась, значит, где-то она убавилась. Из этого следует, что вопрос о том, какая именно сила совершает некоторую работу, бессмысленен без указания границы рассматриваемой системы. Силы, пересекающие границу системы, могут совершать некоторую работу (работа может быть отрицательной). А так как границу системы можно выбрать достаточно произвольно, существует и произвол в интерпретации, совершает некоторая сила работу над системой или нет. В баллансе энергии для выбранной системы нужно рассматривать только работу внешних сил. И не забыть про внутреннюю энергию.

В случае трактора, поднимающегося в гору, есть две внешние силы: сила тяжести и сила реакции опоры, которая включает в себя силу трения и нормальную силу давления на опору. Сила реакции опоры в данном случае работу не совершает, так как опора неподвижна и там нет проскальзывания. Сила тяжести совершает над трактором отрицательную работу. Которую можно учесть как увеличение потенциальной энергии трактора, но только одно из двух, так как это одна и та же энергия. И есть ещё химическая энергия топлива в баке трактора и кислорода в воздухе. Топливо сжигается двигателем, выделившаяся при этом энергия перерабатывается двигателем в механическую энергию, которая направляется на компенсацию работы силы тяжести, чтобы бвлланс энергии замкнулся, то есть, получился нулевым.

Так как трактор движется равномерно, сумма внешних сил, действующих на трактор, равна нулю, по второму закону Ньютона. Значит, сила тяжести компенсируется реакцией опоры. Больше других внешних сил нет. Значит, они направлены противоположно и равны по модулю. Сила реакции опоры работу не совершает. Сила трения, которую можно назвать "силой тяги" работу, тоже, не совершает. Но работу (отрицательную) совершает сила тяжести, компонента которой вдоль направления скорости трактора как раз равна этой силе тяги.

[Emergency]

palkovna в сообщении #1523198 писал(а):

Что тогда подразумевается под словами «развивающий мощность»

В данном контексте это мощность, которая требуется для равномерного движения трактора в гору. Некоторые ошибочно думают, что если в паспорте указана мощность двигателя 100 кВт, то она и присутствует на валу работающего двигателя, а это не так. Другие ошибочно думают, что 100 кВт на валу они получат если нажмут на педаль акселератора до упора, но это тоже неправильно - указанная мощность может быть получена только в одной точке внешней характеристики двигателя, если она действительно является максимальной, так как кривая мощности имеет один максимум (при полностью открытой дроссельной заслонке) на максимальных оборотах двигателя (перед красной зоной).

[sergey zhukov]

realeugene
Та же задача, но у трактора нет двигателя, и его тянут в ледяную гору (без трения) на веревке. На трактор действуют те же внешние силы, что и в исходной задаче, но теперь мы говорим: сила тяжести совершает над трактором отрицательную работу, а сила натяжения веревки - положительную. Но когда силу натяжения веревки заменяют на силу трения покоя, она, конечно, перестает совершать работу.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1523274 писал(а):

Та же задача, но у трактора нет двигателя, и его тянут в ледяную гору (без трения) на веревке.

Вы через границу рассматриваемой системы провели ещё одну силу - силу натяжения верёвки. Да, эта новая сила совершает работу над трактором без двигателя, компунсируя отрицательную работу силы тяжести.