Множества и объекты

[tolstopuz]

Aritaborian в сообщении #1522157 писал(а):

А как же книга Н. Виленкина «Рассказы о множествах»? На мой взгляд, соответствует уровню.

Ну кстати да, Виленкин, потом Верещагин-Шень. Из англоязычных я имел в виду, например, Enderton, Elements of set theory, она построже, но тем не менее доступная. Но главное - немедленно отложить до лучших времен все три упомянутые книги - Куратовского-Мостовского, Келли и Ленга. Кстати, у меня эти лучшие времена так и не настали :)

Кстати, по топологии я тоже не видел на русском языке ничего сравнимого с Munkres, Topology.

[Vladimir Pliassov]

Не так хорошо, как Шекспир, но немного умею. Да, пожалуйста, если Вас не затруднит.

Нет, о «Рассказах о множествах» Н. Виленкина не знаю. Попробую найти. И Верещагина-Шеня.

Но ведь из самых страшных книг я беру пока что только самые азы и, пока не усвою, дальше не иду, так что вряд ли они смогут нанести мне большой вред.

Есть вещи, о которых, по-моему надо бы получить хоть какое-то представление, например, нормальная подгруппа, идеал, алгебра. Может показаться, что я мечусь из стороны в сторону, но ведь надо.

[Sinoid]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522159 писал(а):

Может показаться, что я мечусь из стороны в сторону, но ведь надо.

Так и идите последовательно, не хватайте все сразу. И все получится.

[Aritaborian]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522159 писал(а):

Но ведь из самых страшных книг я беру пока что только самые азы

Виленкин вообще не страшный, а очень добрый ;-)

-- 11.06.2021, 01:52 --

Vladimir Pliassov в сообщении #1522159 писал(а):

но ведь надо

Надо метаться из стороны в сторону? Вообще говоря, сомнительное утверждение. Не, если вы играете в древнюю игрушку, где Волк ловит яйца, то там метаться из стороны в сторону это единственная стратегия, но мы ведь, кажется, не об этом.

[Vladimir Pliassov]

Sinoid в сообщении #1522161 писал(а):

Так и идите последовательно, не хватайте все сразу. И все получится.

Но ведь и в университете, если не ошибаюсь, проходят сразу и анализ, и линейную алгебру, и аналитическую геометрию, то есть хватаются за все сразу. И это понятно, все взаимосвязано, нельзя сначала изучить одно, не затрагивая другого, и только потом перейти к другому.

Aritaborian в сообщении #1522162 писал(а):

Виленкин вообще не страшный, а очень добрый

Посмотрим, какой он добрый.

Aritaborian в сообщении #1522162 писал(а):

Надо метаться из стороны в сторону?

"надо" относится к предыдущему предложению.

[Aritaborian]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522163 писал(а):

то есть хватаются за все сразу

«Хватаются», если здесь вообще применимо это слово, осознанно. Имея программу действий.

[Sinoid]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522163 писал(а):

Но ведь и в университете, если не ошибаюсь, проходят сразу и анализ, и линейную алгебру, и аналитическую геометрию, то есть хватаются за все сразу

Вы смешиваете две совершенно разные вещи: в универе вам все разжуют и в рот положат, вам остается только глотать. При том же способе изучения, как у вас, вам придется перед тем, как проглотить, и в рот положить, и разжевать самому, причем жевать вы собираетесь ооочень твердую пищу, практически камень, для вашего сегодняшнего уровня. Потом, в универе дают ровно то, к чему учащиеся на данный момент готовы.

[Vladimir Pliassov]

А если он заметит что-то интересное, выходящее за пределы программы, то это табу?

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522183 писал(а):

А если он заметит что-то интересное, выходящее за пределы программы, то это табу?

Вы опять абстрактно спорите ни о чём. Расскажите лучше, что вы узнали об идеалах из Куратовского-Мостовского. Приведите пример идеала.

[Sinoid]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522183 писал(а):

А если он заметит что-то интересное, выходящее за пределы программы, то это табу?

Чтобы это сделать, нужно очень хорошо изучать текущий материал: задачки нужно щелкать как орешки, ни говоря о стопроцентном усвоении теории. Вы, к сожалению, на сегодня очень далеки от такого уровня. Откровенно говоря, вы еще вообще практически ни к чему не приступали. Заметьте, я не говорю, что для вас это недостижимо - я говорю про ваш сегодняшний уровень касаемо теории множеств, да, я подозреваю, что и в матлогике у вас не особо лучше. А завтра возможно все.

-- 11.06.2021, 13:13 --

tolstopuz в сообщении #1522186 писал(а):

Расскажите лучше, что вы узнали об идеалах из Куратовского-Мостовского.

Ну, вот опять вы его толкаете к этой книге! Ну, не нужна она ему сейчас и даже вредна!

Что касается идеалов, то я бы советовал с ними первоначально познакомиться по книге Куликова "Алгебра и теория чисел". На мой взгляд, там про них очень доходчиво рассказывается.

[tolstopuz]

Sinoid в сообщении #1522188 писал(а):

Ну, вот опять вы его толкаете к этой книге! Ну, не нужна она ему сейчас и даже вредна!

Это такой способ с ней попрощаться :)

[Vladimir Pliassov]

Я ее люблю и никогда не оставлю!

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522194 писал(а):

Я ее люблю и никогда не оставлю!

Вы опять бессмысленно спорите, это не похоже на просьбу о помощи разобраться. И все же расскажите, что вы узнали об идеалах из этой книги. Приведите пример идеала.

[Vladimir Pliassov]

Я не сразу ответил, потому что писал ответ.

Куратовского-Мостовского я пока оставил, хотел получить представление об идеале на конкретных примерах (или хоть на одном).

Цитата:

Простейшим примером идеала может служить подкольцо чётных чисел в кольце целых чисел. (Википедия

Вообще же любое подкольцо кольца целых чисел, все элементы которого кратны некоторому целому числу, является идеалом --главным, потому что порождается одним элементом -- минимальным по модулю элементом подкольца.

Или, может быть, вообще любое подкольцо кольца целых чисел это идеал (и главный)?

Но я не собираюсь очень углубляться в тему идеала, чтобы не слишком отклоняться от курса, например, в не главные идеалы или в то, что бывают идеалы

Цитата:

полугрупп, алгебр и некоторых других алгебраических структур

Сейчас также -- для ликбеза -- получаю представление о действии группы на множество.

Цитата:

Пусть $G$ конечная группа, а $N$ конечное множество. Действием группы $G$ на множестве $N$ называется произвольный гомоморфизм: $\varphi \colon G\to S(N)$. При этом действие элемента группы $g\in G$ на элемент множества $a\in N$ определяется как

$$g(a)=(\varphi (g))(a).$$

Т.е. $g\in G$ определяет перестановку $\varphi (g)=\pi_g\in S(N)$, и для $a\in N$ верно $g(a)=\pi_g (a)\in N.$ (ссылку боюсь давать, так как она такая, что из-за нее можно угодить в карантин)

Здесь $g(a)=\pi_g (a)\in N$ это элемент, в который идет $a$?

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1522199 писал(а):

Вообще же любое подкольцо кольца целых чисел, все элементы которого кратны некоторому целому числу, является идеалом --главным, потому что порождается одним элементом -- минимальным по модулю элементом подкольца.

Если вы достанете из чулана Куратовского-Мостовского и посмотрите на их определение идеала, вы не сможете не заметить, что оно не имеет ничего общего с вашим примером. Хорошо, что вы их отложили.

Vladimir Pliassov в сообщении #1522199 писал(а):

Сейчас также -- для ликбеза -- получаю представление о действии группы на множество.

Вы решили в порядке ликбеза начать с седьмой лекции курса "Избранные вопросы дискретной математики", причем старой его версии и даже не с начала теории групп. Ну что мне на это ответить? Тут я ничем помочь не могу.

Если вы решили заниматься по лекциям, берите уж полноценный курс, и не "дискретной математики", а алгебры. Вот, например, курс алгебры для первокурсников ПМИ ВШЭ (курса матфака под рукой нет). Там есть даже видео.

тыц