Я не сразу ответил, потому что писал ответ.
Куратовского-Мостовского я пока оставил, хотел получить представление об идеале на конкретных примерах (или хоть на одном).
Цитата:
Простейшим примером идеала может служить подкольцо чётных чисел в кольце целых чисел. (Википедия
Вообще же любое подкольцо кольца целых чисел, все элементы которого кратны некоторому целому числу, является идеалом --главным, потому что порождается одним элементом -- минимальным по модулю элементом подкольца.
Или, может быть, вообще любое подкольцо кольца целых чисел это идеал (и главный)?
Но я не собираюсь очень углубляться в тему идеала, чтобы не слишком отклоняться от курса, например, в не главные идеалы или в то, что бывают идеалы
Цитата:
полугрупп, алгебр и некоторых других алгебраических структур
Сейчас также -- для ликбеза -- получаю представление о действии группы на множество.
Цитата:
Пусть
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
конечная группа, а
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
конечное множество. Действием группы
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
на множестве
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
называется произвольный гомоморфизм:
![$\varphi \colon G\to S(N)$ $\varphi \colon G\to S(N)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/8/768c19319334abef20fe461e7e30142782.png)
. При этом действие элемента группы
![$g\in G$ $g\in G$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/c/ebc6f9fefaeb3eabf7a11d5c7bb4e6a982.png)
на элемент множества
![$a\in N$ $a\in N$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/6/e86ab69ae251ba04accadea4a756b66f82.png)
определяется как
![$$g(a)=(\varphi (g))(a).$$ $$g(a)=(\varphi (g))(a).$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/9/13922b445b0fc338b6e01e9721c9b7c482.png)
Т.е.
![$g\in G$ $g\in G$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/c/ebc6f9fefaeb3eabf7a11d5c7bb4e6a982.png)
определяет перестановку
![$\varphi (g)=\pi_g\in S(N)$ $\varphi (g)=\pi_g\in S(N)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/1/4d1ca7734c3de580154b31ffab2855e982.png)
, и для
![$a\in N$ $a\in N$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/6/e86ab69ae251ba04accadea4a756b66f82.png)
верно
![$g(a)=\pi_g (a)\in N.$ $g(a)=\pi_g (a)\in N.$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/a/cda62df115ca725a9771e6e4bdfa311282.png)
(ссылку боюсь давать, так как она такая, что из-за нее можно угодить в карантин)
Здесь
![$g(a)=\pi_g (a)\in N$ $g(a)=\pi_g (a)\in N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/e/bbe20263532bce4974146cabffa5529e82.png)
это элемент, в который идет
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
?