Это Вы меня проверяете?
![$a, b, c$ $a, b, c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/5/c7511ce56cd9c8457f7a29917f39df8d82.png)
не обязательно различны.
Ну, я выше говорил так: из утверждения
![$X=\{a,b,c\}$ $X=\{a,b,c\}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/d/e0d2ae76f090e4f44f9e65f27d25c36a82.png)
логически не следует различность
![$a,b,c$ $a,b,c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/1/0b1666db7be254fa8998cf3a27c985bb82.png)
, но она
может подразумеваться автором.
tolstopuz это конкретизирует, когда именно такое происходит: если автор пишет "Пусть
![$X=\{a,b,c\}$ $X=\{a,b,c\}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/d/e0d2ae76f090e4f44f9e65f27d25c36a82.png)
" (т.е. объекты
![$X,a,b,c$ $X,a,b,c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/a/f3abf09f77a7df26d27d0d99554ce98a82.png)
никогда ранее не упоминались и впервые вводятся этой фразой), то он обычно подразумевает, что
![$a,b,c$ $a,b,c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/1/0b1666db7be254fa8998cf3a27c985bb82.png)
различны.
Пожалуй, это вопрос соглашений, и в таком соглашении есть резон.
Важно здесь то, что если равенство
![$X=\{a,b,c\}$ $X=\{a,b,c\}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/d/e0d2ae76f090e4f44f9e65f27d25c36a82.png)
записано в другом контексте, то в нём, понятное дело,
![$a,b,c$ $a,b,c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/1/0b1666db7be254fa8998cf3a27c985bb82.png)
не обязательно различны.
-- 09.06.2021, 23:17 --К слову, само слово "пусть" в математическом тексте свидетельствует, что он записан не абсолютно строго, и поэтому в нём могут подразумеваться какие-то неформальные соглашения.
Абсолютно строгий математический текст (на уровне мат.логики) не содержит слов вообще, только символы.
Такие тексты всем хороши, кроме одного: их невозможно читать.
Поэтому математики работают всё-таки с читаемыми текстами, где есть слова и неформальные соглашения. Эти соглашения, обычно, даже не требуется формулировать, их понимание приходит с опытом.