Отношение радиусов орбит

[Pphantom]

profilescit в сообщении #1520489 писал(а):

Еще попытка, минимум будет когда планеты и звезда выстроятся в одну линию?

Нет, конечно. Минимум ничем не отличается от максимума, просто планета отходит от звезды в другую сторону, у вас же угловое расстояние со знаком.

Так что все экстремумы графика на этой картинке соответствуют максимальным элонгациям внутренней планеты (поскольку sergey zhukov уже изложил открытым текстом и эту часть решения, можно больше этот факт не скрывать).

[profilescit]

Так, я нашел время $t_1$ от минимума до максимума и время $t_2$ от минимума до минимума.
Их соотношение будет пропорционально длинам дуг малой орбиты которые были пройдены за эти интервалы времени.

$\frac{t_1}{t_2} = \frac{\Delta l}{2 \pi r_1}$ (тут как раз единицы времени и сокращаются)

Не могу понять как можно выразить $\Delta l$

[Pphantom]

profilescit в сообщении #1520492 писал(а):

Не могу понять как можно выразить $\Delta l$

А что такое $\Delta l$?

[profilescit]

Расстояние пройденное по дуге малой орбиты в интервале времени от минимума углового расстояния до максимума.

-- 30.05.2021, 13:11 --

Вроде как получаю что $\Delta l = r_1 (\pi/2 + \arcsin{k})$

[Pphantom]

Очевидно неверно. Посмотрите, что будет, если $k \to 0$.

[sergey zhukov]

profilescit
Один маленький чертеж делает всю эту задачу до смешного простой. Почему вы его не нарисуете?

[profilescit]

sergey zhukov в сообщении #1520498 писал(а):

profilescit
Один маленький чертеж делает всю эту задачу до смешного простой. Почему вы его не нарисуете?

Ведь рисовал, но неправильно

Сейчас сделал чертеж лучше, получил что отношение времен будет $\frac{t_1}{t_2} = \frac{\pi - 2 \arcsin{k}}{2 \pi}$

[Pphantom]

profilescit в сообщении #1520500 писал(а):

Сейчас сделал чертеж лучше, получил что отношение времен будет $\frac{t_1}{t_2} = \frac{\pi - 2 \arcsin{k}}{2 \pi}$

Теперь правильно, можно разве что несколько упростить выражение.

[profilescit]

Читаю сейчас официальное решение, там приводят только ответ, все сходится.

Однако они пишут про второй метод, через касательные к графику в точках пересечения нуля. Было бы интересно и про это более подробно узнать

[Pphantom]

profilescit в сообщении #1520502 писал(а):

Однако они пишут про второй метод, через касательные к графику в точках пересечения нуля. Было бы интересно и про это более подробно узнать

Так сложнее (и с точки зрения точности измерений, и с точки зрения интерпретации). Придется сосчитать относительные угловые скорости в верхнем и нижнем соединениях, выразив их через орбитальные угловые скорости (а те - через радиус орбиты, вспомнив закон всемирного тяготения или 3-й закон Кеплера). В общем, способ из разряда "а еще можно почесать правое ухо левой ногой", но не более того.

-- 30.05.2021, 15:29 --

profilescit в сообщении #1520502 писал(а):

Читаю сейчас официальное решение

Кстати, а откуда это?

[profilescit]

Балтийская олимпиада по физике, 2004 год. https://nbpho.ee/archive/ если кому интересно

[Pphantom]

profilescit в сообщении #1520507 писал(а):

Балтийская олимпиада по физике, 2004 год.

Да, забавно. Уровень задачи как-то совсем не соответствует заявленному уровню олимпиады, но даже при этом ее решило полностью всего два участника.