2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 13:50 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
profilescit в сообщении #1520489 писал(а):
Еще попытка, минимум будет когда планеты и звезда выстроятся в одну линию?
Нет, конечно. Минимум ничем не отличается от максимума, просто планета отходит от звезды в другую сторону, у вас же угловое расстояние со знаком.

Так что все экстремумы графика на этой картинке соответствуют максимальным элонгациям внутренней планеты (поскольку sergey zhukov уже изложил открытым текстом и эту часть решения, можно больше этот факт не скрывать).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 14:02 
Аватара пользователя


12/02/20
282
Так, я нашел время $t_1$ от минимума до максимума и время $t_2$ от минимума до минимума.
Их соотношение будет пропорционально длинам дуг малой орбиты которые были пройдены за эти интервалы времени.

$\frac{t_1}{t_2} = \frac{\Delta l}{2 \pi r_1}$ (тут как раз единицы времени и сокращаются)

Не могу понять как можно выразить $\Delta l$

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 14:06 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
profilescit в сообщении #1520492 писал(а):
Не могу понять как можно выразить $\Delta l$
А что такое $\Delta l$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 14:08 
Аватара пользователя


12/02/20
282
Расстояние пройденное по дуге малой орбиты в интервале времени от минимума углового расстояния до максимума.

-- 30.05.2021, 13:11 --

Вроде как получаю что $\Delta l = r_1 (\pi/2 + \arcsin{k})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 14:23 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Очевидно неверно. Посмотрите, что будет, если $k \to 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 14:47 


17/10/16
4915
profilescit
Один маленький чертеж делает всю эту задачу до смешного простой. Почему вы его не нарисуете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 15:09 
Аватара пользователя


12/02/20
282
sergey zhukov в сообщении #1520498 писал(а):
profilescit
Один маленький чертеж делает всю эту задачу до смешного простой. Почему вы его не нарисуете?


Ведь рисовал, но неправильно

Сейчас сделал чертеж лучше, получил что отношение времен будет $\frac{t_1}{t_2} = \frac{\pi - 2 \arcsin{k}}{2 \pi}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 15:14 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
profilescit в сообщении #1520500 писал(а):
Сейчас сделал чертеж лучше, получил что отношение времен будет $\frac{t_1}{t_2} = \frac{\pi - 2 \arcsin{k}}{2 \pi}$
Теперь правильно, можно разве что несколько упростить выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 15:17 
Аватара пользователя


12/02/20
282
Читаю сейчас официальное решение, там приводят только ответ, все сходится.

Однако они пишут про второй метод, через касательные к графику в точках пересечения нуля. Было бы интересно и про это более подробно узнать

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 15:22 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
profilescit в сообщении #1520502 писал(а):
Однако они пишут про второй метод, через касательные к графику в точках пересечения нуля. Было бы интересно и про это более подробно узнать
Так сложнее (и с точки зрения точности измерений, и с точки зрения интерпретации). Придется сосчитать относительные угловые скорости в верхнем и нижнем соединениях, выразив их через орбитальные угловые скорости (а те - через радиус орбиты, вспомнив закон всемирного тяготения или 3-й закон Кеплера). В общем, способ из разряда "а еще можно почесать правое ухо левой ногой", но не более того.

-- 30.05.2021, 15:29 --

profilescit в сообщении #1520502 писал(а):
Читаю сейчас официальное решение
Кстати, а откуда это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 15:41 
Аватара пользователя


12/02/20
282
Балтийская олимпиада по физике, 2004 год. https://nbpho.ee/archive/ если кому интересно

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение радиусов орбит
Сообщение30.05.2021, 16:02 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
profilescit в сообщении #1520507 писал(а):
Балтийская олимпиада по физике, 2004 год.
Да, забавно. Уровень задачи как-то совсем не соответствует заявленному уровню олимпиады, но даже при этом ее решило полностью всего два участника.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group