В тетраэдре

дано:

и

Вопрос был своеобразным: " Что вы можете сказать про этот тэтраэдр?"
Я облегчу задачу. Докажите, что этот тэтраэдр является правильной пирамидой.
Не пара сторочек, но вроде решение.
Рассмотрим конус, образованый лучами, выходящими из вершины

и составляющими условный угол (

) с лучем

. Также рассмотрим аналогичные конусы с вершинами в точках

и

. Очевидно, точку

можно расположить только на всех трех конусах одновременно. Предположим, есть точка пересечения конусов, лежащая вне прямой, проходящей через центр основания и ортогональной его плоскости (оси). Тогда ввиду инвариантности всей конструкции относительно поворота на

вокруг этой оси, есть еще две точки — образы при поворотах. Проведем через эти три точки плоскость и посмотрим, что она отсекает на конусах. А отсекает она три гиперболы, вершины которых лежат на лучах

,

и

(

) и «рогами» симметрично этим лучам. При таком раскладе каждая пара гипербол не может иметь больше 2 точек пересечения. А уж все три гиперболы три точки пересечения и подавно иметь не могут. Значит, все точки пересечения всех трех конусов лежат на оси. Правильность пирамиды доказана.