равномерно движущиеся часы

[sergey zhukov]

Someone
Интересно. Полет по часам каждого самолета займет одинаковое время, но на аэродром они вернутся не одновременнно. Мало того, что часы самолетов разойдутся с часами на аэродроме, так они еще и разойдутся между собой. Впрочем, из невращающейся ИСО хорошо видно, что все три точки движутся с разными постоянными скоростями, так что когда они встречаются попарно, их часы не должны совпадать ни в одной паре. Неочевидным кажется только, что при посадке часы обоих самолетов будут показывать одно и то же.

Насчет синхронизации часов на земном шаре. Допустим, я медленно брожу внутри едущего вагона и синхронизирую вагонные часы. Я хожу достаточно медленно и рассчитываю на то, что погрешность синхронизации будет стремиться к нулю квадратично, если моя скорость относительно вагона стремится в нулю линейно. Для меня это хорошая процедура синхронизации. Но для вас на перроне даже бесконечно медленное мое перемещение относительно вагона приводит к рассинхронизации моих ручных и вагонных часов. Поэтому на ваш взгляд у меня нет шансов правильно синхронизировать часы у себя в вагоне, т.к. я пытаюсь делать это при помощи ручных часов, которые в процессе синхронизации, т.е. моего перемещения по вагону туда-сюда, сильно меняют скорость хода. То же и с земным шаром.

Конечно, со световыми сигналами получается то же. Просто наблюдатель, который ходит в движущейся ИСО с ручными часами, по моему нагляднее. Возникает простая аналогия: все происходит так же, как когда земля не вращается, а у человека просто часы на руке неисправны: идут быстрее или медленнее, чем часы на экваторе. В этом случае нестыковка неизбежна.

Это напомнило мне один интересный пример из эволюционной биологии: кольцевой вид. Бывает, что какой-нибудь вид саламандр начинает обживать побережье большого озера. Саламандры живут только на побережье и постепенно медленно распространяются вдоль него в обе стороны. А скрещиваются только соседи по побережью, т.к. саламандры от места рождения далеко не уходят. При этом происходит их эволюционное изменение. Когда саламандры обживают все побережье озера и встречаются в противоположной точке, происходит странная вещь: они уже стали разными видами и не скрещиваются друг с другом. Т.е по всему побережью соседи могут скрещиваться, а концы - уже нет. Этот пример показывает, что понятие "вид", которое определяется по способности к скрещиванию, иногда трудно определить. Его представители скрещиваются между собой по цепочке, но не скрещиваются по концам.

[sergey zhukov]

Парадокс близнецов можно рассмотреть еще таким наглядным образом: как каждый из близнецов видит другого в процессе путешествия? Это целиком зависит от эффекта Доплера.

Релятивистский эффект Доплера проще классического, т.к. зависит только от одной скорости (скорость "источник-приемник"), а не от двух скоростей, как в классическом варианте ("источник-среда" и "приемник-среда"). Поэтому для обоих близнецов эффект Доплера всегда будет одинаковым.

Без потери смысла можно еще больше упростить этот эффект и считать, что если при удалении источника со скоростью $u$ частота его излучения падает в $n$ раз, то при его приближении с той же скоростью она возрастает в $n$ раз. При стремлении $u \to c$ величина $n$ стремится к бесконечности.

Возьмем классический маршрут путешественника: движение с постоянной скоростью туда, мгновенный поворот и движение с постоянной скоростью назад. Рассмотрим сначала, что видит путешественник. Половину времени своего путешествия он видит домоседа замедленным в $n$ раз, другую половину времени - ускоренным в $n$ раз. Если $n=100$, а путешествие занимает два часа по часам путешественника, то за первый час полета туда он увидит, как часы домоседа отсчитали 36 сек, а за второй час полета обратно - что часы домоседа отсчитали 100 часов. Суммарный эффект, очевидно, всегда сводится в тому, что часы домоседа опережают часы путешественника. Причем первыми 36 секундами вообще можно пренебречь, так что при больших $n$ расхождение часов определяется вторым участком путешествия (если говорить о том, что видно визуально)

Теперь по логике парадокса мы должны сказать, что и домосед должен видеть то же самое, ведь эффект Доплера действует для обоих одинаково. С эффектом Доплера действительно все симметрично, но домосед все равно увидит совсем не то же самое. Он увидит, как 99% времени по его часам путешественник летит туда, и только 1% времени - летит обратно. При этом получается, что 99% времени часы путешественника выглядят замедленными (тоже в $n$ раз), и только 1% времени - ускоренными (тоже в $n$ раз). Суммарный эффект всегда сводится к тому, что часы путешественника отстают от часов домоседа. Причем последним 1% времени путешествия можно пренебречь, так что при больших $n$ расхождение часов определяется первым участком путешествия (если говорить о том, что видно визуально).

Асимметрия двух близнецов здесь довольно ясная, а ускорение путешественника, очевидно, не играет никакой роли. Релятивистский эффект Доплера - это обычный классический эффект Доплера для движущегося источника, у которого частота излучения падает с ростом скорости, т.е. учтено релятивистское замедление времени. Поэтому можно сказать, что и домосед, и путешественник все время почти непосредственно видят часы друг-друга одинаково замедленными, однако при встрече симметрии все равно нет.