LaraKroft писал(а):
Как правильно оформить решение системы уравнений:
Подбором получается одна пара действительных корней
.
Я так понимаю подбором и решается, но как бы это правильно обосновать?
Эта задача была на устном мех-мате МГУ в 1981 году.
С ней связана забавная история. Когда абитуриент ( ныне профессор математики одного из израильских университетов ) на апелляции попросил рассказать, как решается эта задача, то ему не ответили. Обычно рассказывали, и при этом обставляли всё так, что мол " как Вы не смогли решить такую лёгкую задачу?"
Но тут тянули не один драгоценный день ( и экзаменующий , тот, который эту задачу давал, куда-то пропал ...
) и в итоге, вместо двойки поставили четвёрку и человек в конце концов поступил.
Задача не трудная, но что-то у них там в приёмной комиссии сбой произошёл.
Мне тогда удалось найти следующее:
Легко видеть, что
и
положительны.
Тогда из первого уравнения получаем
а из второго
что даёт
и поэтому