LaraKroft писал(а):
Как правильно оформить решение системы уравнений:

Подбором получается одна пара действительных корней

.
Я так понимаю подбором и решается, но как бы это правильно обосновать?
Эта задача была на устном мех-мате МГУ в 1981 году.
С ней связана забавная история. Когда абитуриент ( ныне профессор математики одного из израильских университетов ) на апелляции попросил рассказать, как решается эта задача, то ему не ответили. Обычно рассказывали, и при этом обставляли всё так, что мол " как Вы не смогли решить такую лёгкую задачу?"

Но тут тянули не один драгоценный день ( и экзаменующий , тот, который эту задачу давал, куда-то пропал ...

) и в итоге, вместо двойки поставили четвёрку и человек в конце концов поступил.
Задача не трудная, но что-то у них там в приёмной комиссии сбой произошёл.
Мне тогда удалось найти следующее:
Легко видеть, что

и

положительны.
Тогда из первого уравнения получаем

а из второго
что даёт
![$$y\sqrt y+\sqrt[3]{7\sqrt y+y^4\sqrt y}=3$$ $$y\sqrt y+\sqrt[3]{7\sqrt y+y^4\sqrt y}=3$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/e/b5e32e967e919465ad02857bbf7675eb82.png)
и поэтому
