Задачка на построение циркулем и линейкой

[вздымщик Цыпа]

На плоскости начерчены угол, точка вне его и отрезок.

Требуется с помощью циркуля и линейки провести через точку прямую так, чтобы она с углом образовала треугольник с периметром равным отрезку.

[TOTAL]

Через точку провести касательную к окружности, вписанной в угол.

[General]

Думал-думал, никак не пойму, как радиус этой окружности находить. Конечно, $r=\frac{2S}{P}$, но сама площадь-то тоже выражается через отрезки, которые эта прямая отсечёт от сторон угла.

Я вот думаю, что если отложить на сторонх угла равные отрезки, так чтобы периметр получившегося равнобедренного треугольника был равен Р. Тогда прямая из точки должна проходить через основание получившегося треугольника, только вот где? Думаю...

[TOTAL]

General писал(а):

Думал-думал, никак не пойму, как радиус этой окружности находить.

Пусть окружность касается стороны угла на расстоянии $L$ от вершины угла.
Каким будет периметр треугольника?

[Brukvalub]

TOTAL намекал Вам на теорему: Длина касательной, проведенной из вершины треугольника к вневписанной окружности, противоположной этой вершине, равен половине периметра треугольника.

[General]

Ааа, понятно, спасибо

[gris]

General, Вы, наверное, не ту касательную проводите:) Надо ближнюю к вершине угла. А потом свойство двух касательных, проведенных из одной точки.

[General]

Да-да, я всё крутил как если бы эта окружность потом оказывалась вписанной в получившийся треугольник. Что только ещё ни пробовал - и до трапеции достроить, и как-то построение четвёртого пропорционального прикрутить туда.