Сколько существует видов треугольников, ...

[wrest]

manul91 в сообщении #1518143 писал(а):

с тем что вы предлагаете, похоже формально все в порядке.

Ну это ж не я предлагаю, это перевод требования "один и тот же алгоритм на каждую из точек" на образный язык.

manul91 в сообщении #1518143 писал(а):

Хотя на идейном уровне как-то странно.

Ну что ж поделать. Таково желание ТС.

[manul91]

wrest в сообщении #1518144 писал(а):

Ну это ж не я предлагаю, это перевод требования "один и тот же алгоритм на каждую из точек" на образный язык.

Здесь своего рода "цикличность" (которую ТС вроде "ввел" в своем последнем сообщении) - т.е. требование к порядка операций - оказывается существенной.
"Один и тот же алгоритм на каждую из точек" интуитивно, не намекал на требование порядка операций.... Например алгоритм для медианного в переделанном порядке - хотя и допустим по интуитивной интерпретации "одного и того же алгоритма на каждой из точек" - но несовместен с требованию "цикличности".

wrest в сообщении #1518144 писал(а):

Ну что ж поделать. Таково желание ТС.

:) Похоже нужно еще найти и "допустимый" алгоритм для биссектрального с тремя шагами на вершину (либо отказаться от минимальности, и пользоваться четирехшаговыми алгоритмами для медианного и высотного с лишними построениями, чтобы свести все к четырех операций на вершину).

[TR63]

wrest в сообщении #1518144 писал(а):

требования "один и тот же алгоритм на каждую из точек"

Эту формулировку хочу заменить в связи с введением понятия "цикличность алгоритма". Под "цикличностью" надо понимать следующее: на каждую вершину затрачивается одинаковое количество разрешённых
"шагов" (желательно, чтобы количество было минимальным, но одинаковым). У меня $(4;4;4)$. Возможно, неправильно посчитала. Можно исправить (это не проблема). Зачем нужна "цикличность", я поясняла в предыдущем посте (тогда гипотетически возможна экстраполяция; без цикличности гарантии на экстраполяцию точно нет, т.к. имеются контрпримеры).
manul91, если есть вопросы (что-то непонятно изложено), задавайте их по одному, формулируя кратко.

manul91 в сообщении #1518145 писал(а):

и пользоваться четирехшаговыми алгоритмами для медианного и высотного с лишними построениями, чтобы свести все к четырех операций на вершину).

Верно.
Осталось привести "алгоритм" построения треугольника, вписанного в треугольник "алгоритмом" отличным от (биссектрального; высотного; медианного) с использованием только разрешённых "шагов", однозначности (хотя бы для остроугольного треугольника). Разобрать, возможно ли это для тупоугольного и прямоугольного треугольников. Нужно ли вводить определение вписанного треугольника. (Возможно ещё что-то.)

[wrest]

TR63 в сообщении #1518166 писал(а):

вписанного в треугольник "алгоритмом" отличным от (биссектрального; высотного; медианного) с использованием только разрешённых "шагов",

Биссектральный же выпал из обоймы? Там покашта не менее 4 шагов на вершину. А для медианных и высотных по три шага на вершину. Вы же хотели, помнится, минимальности количества шагов.

[manul91]

TR63 в сообщении #1518166 писал(а):

Эту формулировку хочу заменить в связи с введением понятия "цикличность алгоритма". Под "цикличностью" надо понимать следующее: на каждую вершину затрачивается одинаковое количество разрешённых "шагов" (желательно, чтобы количество было минимальным, но одинаковым).

Нет, этого ("одинаковое количество шагов на каждую из вершин") для "цикличности" недостаточно.
По меньшей мере, если мы одинаково понимаем слово "цикличность" - т.е. вершины находятся последовательно одинаковыми под-алгоритмами на каждую из вершин, и ни один из шагов в одного из этих под-алгоритмов не зависит от построений прежних под-алгоритмов.
Понятие "какой шаг к какую из вершин относится" (без цикличности) нехорошо определено; алгоритм post1517641.html#p1517641 формально выполняет "одинаковое количество шагов на каждую из вершин" (по четырех шагов на каждой) но не является "цикличным" (по определению wrest, которое осмысленно).

TR63 в сообщении #1518166 писал(а):

Нужно ли вводить определение вписанного треугольника.

Конечно нужно.
Иначе, если например разрешить чтобы две из вершин вписанного лежали на одну и ту же сторону исходного - появляется "треугольник из пересечения серединных перпендикуляров с противоположными сторонами" wrest post1517195.html#p1517195 который вам неугоден.
Да и моего же построения (с нахождением наименьшей стороны post1517279.html#p1517279) нетрудно превратить в "цикличного, с одинаковым количеством шагов на каждой из вершин" - достаточно чтобы за третью вершину брали не среднюю точку наименьшей стороны, а одну из вершин исходного (если нужно, еще раз построим лишнюю окружность с центром в А и радиусом AB - и там где она пересекает AB - т.е. B - берем как третью из вершин вписанного).

wrest в сообщении #1518214 писал(а):

Биссектральный же выпал из обоймы? Там покашта не менее 4 шагов на вершину. А для медианных и высотных по три шага на вершину. Вы же хотели, помнится, минимальности количества шагов.

ТС выше потвердил, что для медианных и высотных "нужно делать лишние (ненужные) шаги" чтобы получилось 4x4x4 для всех трех (медианных, высотных, биссектральных).
В связи с этого, требование минимальности нужно тоже переделать - "минимальное количество шагов, но не меньше четырех на вершину".
Таким образом все у ТС получится! : )

[arseniiv]

manul91 в сообщении #1518217 писал(а):

В связи с этого, требование минимальности нужно тоже переделать - "минимальное количество шагов, но не меньше четырех на вершину".

Вот она, подгонка!

[manul91]

TR63 в сообщении #1518166 писал(а):

Осталось привести "алгоритм" построения треугольника, вписанного в треугольник "алгоритмом" отличным от (биссектрального; высотного; медианного) с использованием только разрешённых "шагов", однозначности (хотя бы для остроугольного треугольника).

Это вы так шутите?
Мы же сделали все возможное чтобы подогнать ваши "условия" именно таким образом, чтобы все такие построения отпали - что значит "теперь осталось привести..."?
Наперед ясно, что если кто-нибудь да вдруг приведет - то будет очередная подгонка условий, чтобы это (и именно это) построение исключилось и стало "недопустимым" и при этом (биссектральный; высотный; медианный) оставались хорошими: )

arseniiv в сообщении #1518218 писал(а):

Вот она, подгонка!

Осталось увязать с циклическими многочленами, и можно диссертацию писать...

[Someone]

arseniiv в сообщении #1518218 писал(а):

Вот она, подгонка!

Да я с самого начала предлагал: просто по определению принять, что существуют только три "типа треугольников по TR63", и больше никаких нет. И голову морочить не надо. А то уже седьмая страница идёт, и по-прежнему ситуация такая же невразумительная, как в начале. Хотя, если хочется докторскую диссертацию написать, нужно это раздуть страниц на двести. Для солидности.

[arseniiv]

Я лично как обычно позахватывал уже немного тему на свои тангенциальные абстрактные нужды, но оно не особо обсудилось. Так что одну-полторы страницы можно вычесть.

[TR63]

manul91 в сообщении #1518217 писал(а):

ТС выше потвердил, что для медианных и высотных "нужно делать лишние (ненужные) шаги" чтобы получилось 4x4x4 для всех трех (медианных, высотных, биссектральных).

Да, подтвердила. Сказала также, что разрешённые "шаги" надо подсчитать правильно (но париться по этому поводу не обязательно, главное, чтобы была цикличность "алгоритма";

manul91 в сообщении #1518217 писал(а):

требование минимальности нужно тоже переделать - "минимальное количество шагов, но не меньше четырех на вершину".

[/quote]
если подсчитано верно, то можно и так.

manul91 в сообщении #1518217 писал(а):

Нет, этого ("одинаковое количество шагов на каждую из вершин") для "цикличности" недостаточно.

Да, верно. Здесь можно ещё учесть образное пояснение wrest, как находятся вершины одним "алгоритмом". Я не стала это пояснять, т.к.

manul91 в сообщении #1518219 писал(а):

Мы же сделали все возможное чтобы подогнать ваши "условия" именно таким образом, чтобы все такие построения отпали

Надеюсь, что это так.