Компьютерное моделирование зарождения сгустков вещества

[sergey zhukov]

NikolayPrimachenko
Подсчитаем. Например, возьмем случай экспоненциального расширения: каждую секунду радиус шарика увеличивается в $e^a$ раз. Тогда:

1. Радиус шарика растет, как $R(t)=R_0 \exp(at)$. Аналогично, расстояние между неподвижными муравьями растет, как $L(t)=L_0 \exp(at)$.

2. Если два неподвижных муравья в момент $t=0$ были на расстоянии $L_0$, то скорость увеличения расстояния между ними будет $\frac{\partial L}{\partial t}=L_0a\exp(at)$. Если мы хотим, чтобы между муравьями всегда было расстояние $L_0$, то $\frac{\partial L}{\partial t}$ должно быть равно нулю для $t=0$, т.е. скажем, первый муравей должен двигаться ко второму со скоростью $u=L_0a$.

3. Длина волны $l_0$ от движущегося навстречу источника согласно классическому эффекту Доплера сокращается, как $l=l_0(1-\frac{u}{c})=l_0(1-\frac{L_0a}{c})$. Это фиолетовый вклад от эффекта Доплера, который возникает точечно (локально), в момент излучения света движущимся источником.

4. Теперь подсчитаем интегральный эффект космологического красного смещения, которое свет накапливает по пути всего своего хода от одного муравья в другому на расширяющемся шарике.

5. Считаем, что первый муравей движется и является источником света, а второй неподвижен и является приемником. Легко подсчитать, что если свет вышел от муравья-источника в момент $t=0$, когда между ними было расстояние $L_0$, а шарик расширяется экспоненциально, то время, через которое свет достигнет второго муравья, равно $t=\frac{1}{a}\ln(\frac{1}{1-\frac{L_0a}{c}})$.

6. Все это время длина волны света $l_0$ увеличивается экспоненциально, как $l(t)=l_0\exp(at)$, так что за время хода от одного муравья до другого она вырастет, как $l=l_0(\frac{1}{1-\frac{L_0a}{c}})$.

Таким образом действительно, в экспоненциально расширяющейся Вселенной фиолетовый эффект Доплера компенсирует эффект космологического красного смещения для тел, находящихся на неизменном расстоянии.

В случае, когда $a$ не постоянно и зависит от времени, такой компенсации уже не будет, т.к. локальный эффект Доплера зависит только от скорости тела в момент излучения или поглощения, а интегральный эффект космологического красного смещения зависит от поведения $a$ за все время хода света от источника к приемнику. А поскольку для тел, находящихся на неизменном расстоянии, их мгновенная скорость $u$ есть функция мгновенного $a$, то интегральный эффект космологического красного смещения зависит от интеграла скоростей источника и приемника за все время хода света, а не только от их скоростей в момент испускания и приема света. Конечно, в общем случае эти эффекты не равны.

[NikolayPrimachenko]

Geen в сообщении #1517877 писал(а):

Тогда хорошо бы точно определить что такое "скорость муравья".

Я думал о (мгновенной) скорости относительно поверхности шарика под муравьём.

sergey zhukov
Я постараюсь потихонечку прийти от своего смутного (недо)понимания к пониманию и более чётким формулировкам, в том числе и формульным, как у Вас. Конечно, Ваше "легко подсчитать" для меня пока ещё не легко и не ясно. Буду думать. Ещё раз спасибо!

[sergey zhukov]

NikolayPrimachenko
Да это все детская математика. На самом деле я и сам выше этого уровня не поднимаюсь. Но этот уровень действительно очень простой. И вы в общем все правильно понимаете.