2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Компьютерное моделирование зарождения сгустков вещества
Сообщение10.05.2021, 06:52 


17/10/16
874
NikolayPrimachenko
Подсчитаем. Например, возьмем случай экспоненциального расширения: каждую секунду радиус шарика увеличивается в $e^a$ раз. Тогда:

1. Радиус шарика растет, как $R(t)=R_0 \exp(at)$. Аналогично, расстояние между неподвижными муравьями растет, как $L(t)=L_0 \exp(at)$.

2. Если два неподвижных муравья в момент $t=0$ были на расстоянии $L_0$, то скорость увеличения расстояния между ними будет $\frac{\partial L}{\partial t}=L_0a\exp(at)$. Если мы хотим, чтобы между муравьями всегда было расстояние $L_0$, то $\frac{\partial L}{\partial t}$ должно быть равно нулю для $t=0$, т.е. скажем, первый муравей должен двигаться ко второму со скоростью $u=L_0a$.

3. Длина волны $l_0$ от движущегося навстречу источника согласно классическому эффекту Доплера сокращается, как $l=l_0(1-\frac{u}{c})=l_0(1-\frac{L_0a}{c})$. Это фиолетовый вклад от эффекта Доплера, который возникает точечно (локально), в момент излучения света движущимся источником.

4. Теперь подсчитаем интегральный эффект космологического красного смещения, которое свет накапливает по пути всего своего хода от одного муравья в другому на расширяющемся шарике.

5. Считаем, что первый муравей движется и является источником света, а второй неподвижен и является приемником. Легко подсчитать, что если свет вышел от муравья-источника в момент $t=0$, когда между ними было расстояние $L_0$, а шарик расширяется экспоненциально, то время, через которое свет достигнет второго муравья, равно $t=\frac{1}{a}\ln(\frac{1}{1-\frac{L_0a}{c}})$.

6. Все это время длина волны света $l_0$ увеличивается экспоненциально, как $l(t)=l_0\exp(at)$, так что за время хода от одного муравья до другого она вырастет, как $l=l_0(\frac{1}{1-\frac{L_0a}{c}})$.

Таким образом действительно, в экспоненциально расширяющейся Вселенной фиолетовый эффект Доплера компенсирует эффект космологического красного смещения для тел, находящихся на неизменном расстоянии.

В случае, когда $a$ не постоянно и зависит от времени, такой компенсации уже не будет, т.к. локальный эффект Доплера зависит только от скорости тела в момент излучения или поглощения, а интегральный эффект космологического красного смещения зависит от поведения $a$ за все время хода света от источника к приемнику. А поскольку для тел, находящихся на неизменном расстоянии, их мгновенная скорость $u$ есть функция мгновенного $a$, то интегральный эффект космологического красного смещения зависит от интеграла скоростей источника и приемника за все время хода света, а не только от их скоростей в момент испускания и приема света. Конечно, в общем случае эти эффекты не равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компьютерное моделирование зарождения сгустков вещества
Сообщение10.05.2021, 11:44 
Аватара пользователя


22/06/17
257
Geen в сообщении #1517877 писал(а):
Тогда хорошо бы точно определить что такое "скорость муравья".
Я думал о (мгновенной) скорости относительно поверхности шарика под муравьём.

sergey zhukov
Я постараюсь потихонечку прийти от своего смутного (недо)понимания к пониманию и более чётким формулировкам, в том числе и формульным, как у Вас. Конечно, Ваше "легко подсчитать" :-) для меня пока ещё не легко и не ясно. Буду думать. Ещё раз спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Компьютерное моделирование зарождения сгустков вещества
Сообщение10.05.2021, 13:12 


17/10/16
874
NikolayPrimachenko
Да это все детская математика. На самом деле я и сам выше этого уровня не поднимаюсь. Но этот уровень действительно очень простой. И вы в общем все правильно понимаете.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group