ОДЗ в задании с параметром

[lel0lel]

kotenok gav в сообщении #1517576 писал(а):

Но тогда ж почему это множество в сочетании с $\{0_1, 0_2\}$ не даёт множества всех возможных кратных корней?

Я честно признаться не понимаю о чём вы говорите. Но напишу на всякий случай: $\{0_1, 0_2,0_3\}\cap\{1_{1},\ldots,1_{\infty},2_{1},\ldots,2_{\infty},3_1\ldots\,3_\infty,\ldots\}=\emptyset$

Wolfram конечно не истина в последней инстанции, но просто ради интереса посмотрел, что она выдаёт:

In[72]:= Solve[{x^2==0,x^3==0},x]
Out[72]= {{x->0},{x->0}}

In[73]:= Solve[{x^5==0},x]
Out[73]= {{x->0},{x->0},{x->0},{x->0},{x->0}}

In[69]:= Solve[Sin[Pi x]^2==0,x]
Out[69]= {{x->ConditionalExpression[2 C[1],C[1]\[Element]Integers]},{x->ConditionalExpression[(\[Pi]+2 \[Pi] C[1])/\[Pi],C[1]\[Element]Integers]}}

Интересно как обстоят дела в других пакетах.

[add314]

nnosipov в сообщении #1517577 писал(а):

В школьном учебнике что-нибудь про кратность корней написано?

Нет, в том то и дело, не написано. Занимаемся по профильным, но даже там ни слова.

[nnosipov]

add314 в сообщении #1517581 писал(а):

Занимаемся по профильным, но даже там ни слова.

Ну, на нет и суда нет. Значит, корень для Вас --- это просто корень, без всяких кратностей. А что такое корень, должно быть сказано в соответствующем определении в Вашем учебнике. В общем, не заморачивайтесь.

Но если хотите дополнительно узнать про кратность корня, возьмите другой учебник (выше я давал ссылку на один из таких).

[add314]

nnosipov в сообщении #1517583 писал(а):

Но если хотите дополнительно узнать про кратность корня, возьмите другой учебник

Да уж читаю уже. У меня после таких бурных обсуждений появился живой интерес.

[nnosipov]

add314 в сообщении #1517585 писал(а):

У меня после таких бурных обсуждений появился живой интерес.

Это хорошо Вот еще одна книжка (на всякий случай): Гашков С.Б. "Современная элементарная алгебра в задачах и решениях" (2006).

[lel0lel]

kotenok gav в сообщении #1517576 писал(а):

Но тогда ж почему это множество в сочетании с $\{0_1, 0_2\}$ не даёт множества всех возможных кратных корней?

Понял вас! Да, действительно не даёт, потому как $x^2=0$ не может иметь корней кратность которых больше двух. Потому как совокупность

$$\left[ \begin{gathered} $x^2=0$\\ $x^2\ne 0$\\ \end{gathered} \right.$$

не даёт всех кратных нулей. Понимаю, что выглядит немного парадоксально, но по сути ведь верно. Да, множество $\{1_{1},\ldots,1_{\infty},2_{1},\ldots,2_{\infty},3_1\ldots\,3_\infty,\ldots\}$ записано ради удобства только для натуральных решений. То есть данная совокупность задает следующее множество $\{0_1,0_2,1_{1},\ldots,1_{\infty},2_{1},\ldots,2_{\infty},3_1\ldots\,3_\infty,\ldots\}$

[kotenok gav]

lel0lel в сообщении #1517578 писал(а):

Я честно признаться не понимаю о чём вы говорите. Но напишу на всякий случай: $\{0_1, 0_2,0_3\}\cap\{1_{1},\ldots,1_{\infty},2_{1},\ldots,2_{\infty},3_1\ldots\,3_\infty,\ldots\}=\emptyset$

Я говорю о объединении "множества корней уравнения $x^2=0$" и "множества корней уравнения $x^2\ne0$".

А, вы только что написали сами

[nnosipov]

lel0lel в сообщении #1517578 писал(а):

Интересно как обстоят дела в других пакетах.

Да также. Maple одинаково решает уравнения $0=0$ и $1=0$ (в обоих случаях ничего не выдает). В целом, насколько корректно эти солверы могут решать уравнения (и каких типов) --- вопрос не очевидный.

[EUgeneUS]

nnosipov в сообщении #1517570 писал(а):

Что-то уравнения не видно (знака равенства нет). Какова кратность каждого корня уравнения $0=0$ --- про это вопрос?

Да. Более корректно мне следовало написать: какая кратность каждого корня уравнения $f(x)=0$, где $ f(x)\equiv 0$

[nnosipov]

Не подпадает под определение (если мы обсуждаем вопрос о кратности корня в классе многочленов). Для других известных мне классов функций нулевые функции тоже исключают из рассмотрения.