равномерно движущиеся часы

[arseniiv]

Emergency в сообщении #1515559 писал(а):

Наверное я не прав, но у меня сложилось такое впечатление, что после того как Окунь сказал, что нет никакой массы покоя и что масса не растет (инвариантна?), а растет что-то другое, появилась некая абстрактизация этого весомого ( ) и инертного ( ) понятия в условиях релятивистских скоростей.

Ну масса это просто модуль 4-импульса, а 4-импульс сохраняется при взаимодействиях. Чем больше масса системы, тем больше энергии всегда у неё есть (в произвольной ИСО). Растут энергия и импульс, потому что такова группа Лоренца, или, можно сказать, потому что таковы гиперболические функции. (Против тригонометрических, если бы у нас было евклидово пространство-время, довольно странное, или против константы и линейной функции, если мы смотрим на галилеевское пространство-время; это «параболические» тригонометрические функции, вырожденный случай между этими двумя, и потому их обычно никак не зовут.)

Emergency в сообщении #1515559 писал(а):

Зато появление в релятивистском протоне морских кварков, возвращает ощутимость материального проявления релятивистских скоростей и придает уверенность, что это не некий "выверт" математических абстракций, и не тень отца Гамлета с неисправными часами, а установленный факт, который физики щупают прямо сейчас.

Ну это я бы больше сказал относящимся к КТП. Вообще если вы возьмёте просто глупенький электрон и разгоните его, там тоже ведь будет тусовка. Если достаточно разгоните, там будут все частицы в хороших таких количествах, только не спрашивайте меня как это правильно описывается. (С другой стороны в некоторых формулировках КТП вроде такого не проявляется?) То, что я понял из обсуждений на dS, это когда видишь «виртуальные частицы», перестать делать вид, что что-то понимаешь, не читая как следует теорию и те разные формулировки, которые имеются.

[Emergency]

arseniiv в сообщении #1515560 писал(а):

То, что я понял из обсуждений на dS, это когда видишь «виртуальные частицы», перестать делать вид, что что-то понимаешь, не читая как следует теорию и те разные формулировки, которые имеются.

В моем первом комментарии имеется ссылка на экспериментальные работы, которые как раз и служат материалом для развития теории и без которых КТП, насколько я понял, бесплодна.

[arseniiv]

Я недостаточно компетентен, чтобы их обсуждать, ну полистал конечно, но там много буков.

[Emergency]

arseniiv в сообщении #1515562 писал(а):

Я недостаточно компетентен, чтобы их обсуждать, ну полистал конечно, но там много буков.

А я тем более. :)

[nowindsurfer]

ирония в мой адрес вполне уместна, но зачем мусорить в теме?

[sergey zhukov]

Самый правильный ответ на вопрос о парадоксе близнецов - это, конечно, ссылка на разную длину мировых линий. Он тут многократно был дан.

Когда я понимал в этой теме меньше, этот ответ меня тоже не устраивал. Если все зависит только от относительной скорости, а она для каждого участника всегда одинакова, то откуда асимметрия в показаниях часов? Знаете, когда вам рассказывают какой-нибудь софизм или мнимый парадокс, то обычно требуется показать, где ошибка в приведенных рассуждениях, а не просто сказать "отбрось свой способ рассуждения и используй мой, тогда никаких проблем нет". Мне казалось, что довод про длину мировых линий - это как раз такого типа ответ. Покажите, в чем неправ я, а не говорите мне, как вы получаете правильный ответ другим способом.

Мне тоже казалось, что скорость или ускорение что-то делают с часами, заставляя их работать с другой скоростью.

Когда-то при изучении основных понятий римановой геометрии я столкнулся с похожим странным результатом: параллельный перенос вектора по замкнутому контуру в искривленном пространстве приводит к тому, что он становится не параллелен самому себе в исходном состоянии. Т.е. если в таком пространстве взять два гироскопа, сделать их оси параллельными в одной точке (синхронизация часов), затем один гироскоп оставить на месте, а другой перенести по замкнутому контуру, то при возвращении их оси перестанут быть параллельными (часы разошлись). Кажется совершенно очевидным, что процесс переноса как-то повлиял на переносимый гироскоп и заставил его повернуться. Иначе откуда взялся угол? Однако процесс параллельного переноса по определению сохраняет параллельность. Получается, что гироскоп сохранял параллельность оси от начала переноса до конца, но при этом в начале и в конце он не параллелен самому себе. Какой-то абсурд.
Разгадка этого противоречия в том, что в искривленном пространстве сумма внешних углов любого многоугольника (контур переноса гироскопа) в общем случае не равна $2\pi$. Т.е. чтобы пройти по такому контуру, нужно к сумме повернуть на угол меньше или больше $2\pi$. Когда я двигаюсь вдоль конутра с гироскопом в руке, то на каждом углу контура я поворачиваю на внешний угол относительно гироскопв, а гироскоп никуда не поворачивает и остается параллельным. Когда я пройду весь контур, то повернусь относительно гироскопа на угол меньше или больше, чем $2\pi$. Выглядит так, как будто повернулся гироскоп. На самом деле это я при обходе контура сделал вокруг гироскопа больше или меньше одного оборота.

Этот пример показывает, что часам в парадоксе близнецов вообще нет необходимости идти с разной скоростью, чтобы разойтись в показаниях. Как два гироскопа, каждый из которых сохраняет параллельность, при переносе в пространстве могут стать не параллельными, так и пара часов, каждые из которых сохраняют скорость хода, при переносе в пространстве-времени могут разойтись в показаниях. Т.е. результат перенесения часов в пространстве-времени (результат параллельного переноса вектора в искривленном пространстве) зависит от пути их перенесения, при том, что скорость хода часов (параллельность вектора) все время сохраняется.

В парадоксе близнецов мы не измеряем скорость хода часов. Мы сравниваем конечный результат их переноса и говорим: они разошлись, значит, они шли с разной скоростью. Думаю, этот вывод неверный.

[arseniiv]

Вообще глобальные свойства имеют тенденцию не устраивать людей. Вероятно, надо признать, что предпочтение локальным объяснениям даже когда им нет никакого места и разумности, — это одно из когнитивных искажений, коими нас щедро одарила эволюция в своей локальной же оптимизации (во дела какая синхронистичность). Может если бы она оптимизировала глобально, то и мы бы тоже?.. Pipe dreams.

[Someone]

Ещё один пример глобального эффекта.
Пусть у нас есть вращающийся шар (Земля, например). Расставим по экватору много часов и будем их синхронизировать по правилу Эйнштейна: вторые с первыми, третьи со вторыми… Когда обойдём весь экватор, окажется, что последние часы не синхронны с первыми.

[sergey zhukov]

arseniiv
Да. Вот, скажем, принцип экстремального действия. Я до сих пор счиатю, что это лишь удачная математическая формулировка локального правила: действие должно быть стационарным на каждом сколь угодно малом отрезке траектории. Уравнение Эйлера-Лагранжа как раз про это. Начинать нужно было с него, а стационарность интеграла - это следствие (так мне до сих пор кажется). Лично я плохо понимаю процесс, пока не построю его последовательностью маленьких шагов.

Someone
Хороший пример. Здесь легко проследить, почему так получается с точки зрения неподвижного внеземного наблюдателя. Допустим, что я медленно обхожу Землю по экватору и ставлю все встреченные часы согласно своим ручным часам. Если это происходит достаточно медленно, такой способ синхронизации для меня корректен. Внешний наблюдатель видит, что когда я иду по экватору и синхронизирую часы, то двигаюсь быстрее или медленнее, чем вращаются часы на экваторе. Из-за этого мои ручные часы идут медленнее или быстрее часов на экваторе. Так что внешний наблюдатель сказал бы, что я синхронизирую часы на Земле неправильно, т.к. пользуюсь для этого часами, которые идут с другой скоростью. Отсюда у меня и нестыковки в конечной точке.

[Someone]

sergey zhukov в сообщении #1516855 писал(а):

Здесь легко проследить, почему так получается с точки зрения неподвижного внеземного наблюдателя.

Вам показалось.

sergey zhukov в сообщении #1516855 писал(а):

Допустим, что я медленно обхожу Землю по экватору и ставлю все встреченные часы согласно своим ручным часам. Если это происходит достаточно медленно, такой способ синхронизации для меня корректен. Внешний наблюдатель видит, что когда я иду по экватору и синхронизирую часы, то двигаюсь быстрее или медленнее, чем вращаются часы на экваторе. Из-за этого мои ручные часы идут медленнее или быстрее часов на экваторе.

Да, синхронизация с помощью бесконечно медленно движущихся часов эквивалентна синхронизации по Эйнштейну с помощью световых сигналов, о которой я прямо писал, но тогда ваше рассуждение противоречит самому себе. Синхронизация по Эйнштейну в описанной ситуации нормально работает: она симметрична и транзитивна.
Выглядит это так. Пусть вдоль экватора расставлены последовательно часы Ч1, Ч2, Ч3, …, Ч40000 (примерно через километр), причём, последние стоят рядом с первыми, так что мы можем сравнить их показания непосредственно. Синхронизируем Ч2 с Ч1 так, чтобы световой сигнал от Ч1 к Ч2 и обратно распространялся одинаковое время, затем так же Ч3 с Ч2, и так далее до Ч40000. Если мы сравним время распространения светового сигнала от Ч1 к Ч40000 и обратно (обходя экватор), то будем видеть, что они синхронны. Если посмотрим на них непосредственно, то увидим, что их показания отличаются чуть больше чем на $4\cdot 10^{-7}$ c (эта разница не зависит от скорости распространения сигналов; расчёты можно посмотреть там, но там рассматривается не экватор, а параллель, а вместо световых сигналов летят самолёты).

[realeugene]

Someone в сообщении #1516936 писал(а):

синхронизация с помощью бесконечно медленно движущихся часов эквивалентна синхронизации по Эйнштейну с помощью световых сигналов, о которой я прямо писал, но тогда ваше рассуждение противоречит самому себе.

В чём именно противоречие? Бесконечно малая добавочная скорость к скорости вращения экватора даст лоренцевскую поправку к времени уже в первом порядке, а не во втором, т. е. при медленном перемещении часов поправка к времени пропорциональна пройденному по поверхности расстоянию и от скорости не зависит.

[Someone]

realeugene в сообщении #1516942 писал(а):

Бесконечно малая добавочная скорость к скорости вращения экватора даст лоренцевскую поправку к времени уже в первом порядке, а не во втором, т. е. при медленном перемещении часов поправка к времени пропорциональна
пройденному по поверхности расстоянию и от скорости не зависит.

Видите ли, результат не зависит от скорости вообще. Ни в первом порядке, ни во втором, и вообще ни в каком. И пропорционален не пройденному расстоянию, а площади, ограниченной контуром (предполагается, что контур расположен в плоскости, перпендикулярной оси вращения).

[realeugene]

Someone в сообщении #1516953 писал(а):

Видите ли, результат не зависит от скорости вообще. Ни в первом порядке, ни во втором, и вообще ни в каком. И пропорционален не пройденному расстоянию, а площади, ограниченной контуром (предполагается, что контур расположен в плоскости, перпендикулярной оси вращения).

Площади во вращающейся связанной с Землёй системой отсчёта? Ну да, она $\pi R^2$. А длина пути вдоль экватора в ней - $2 \pi R$. А скорость вращения точки на экваторе тоже пропорциональна $R$. То есть, можно посчитать поправку к времени в глобально плоской невращающейся ИСО исходя из поправки к скорости вращения на экваторе, пренебрегая гравитацией Земли, и как ни считай - получится одинаково. Было бы странно, если бы было иначе.

[Someone]

Я отреагировал на ваше

realeugene в сообщении #1516942 писал(а):

поправка к времени пропорциональна пройденному по поверхности расстоянию и от скорости не зависит.

[realeugene]

Someone в сообщении #1516959 писал(а):

Я отреагировал на ваше

realeugene в сообщении #1516942 писал(а):

поправка к времени пропорциональна пройденному по поверхности расстоянию и от скорости не зависит.

Подразумевалось, что все часы на экваторе можно засинхронизировать друг с другом по глобальному времени в ИСО (разумеется, будет отличие от процедуры синхронизации Эйнштейна), и тогда часы в кармане будут опережать их или отставать пропорционально расстоянию вдоль экватора. Ну и за один оборот набежит разница, разумеется.